2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．33．將0.00000573用科學記數法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣64．如圖，點在直線上，與關于直線對稱，連接分別交于點連接，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同6．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點到直線上的某一點的線段長度，叫點到直線的距離7．下列說法：①-102②數軸上的點與實數成一一對應關系；③﹣2是16的平方根；④任何實數不是有理數就是無理數；⑤兩個無理數的和還是無理數；⑥無理數都是無限小數，其中正確的個數有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)9．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.12．計算:=_________13．若是方程組的解，則a與c的關系是______．14．如果滿足，則________________.15．不等式3x＋2≥5的解集是__________．16．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個數，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個位，小明抽出的這個數大于500的概率是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度數．18．（8分）已知，在平面直角坐標系中，是坐標原點，（1）求的面積：（2）設交軸于點，求點的坐標．19．（8分）如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當0<t<2時，①請探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之間的數量關系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。(3)當OM=ON時，請求出t的值。20．（8分）敘述并證明三角形內角和定理.三角形內角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：21．（8分）列方程組解應用題．某工廠經審批，可生產紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產帽子和T恤的數量分別是多少？22．（10分）因式分解：（1）；（2）23．（10分）如圖：在正方形網格中，△ABC是格點三角形（頂點都在格點上）．（1）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面積為．（3）在△ABC中，作出BC邊上的中線AG和AC邊上的高線BH．（要求只能通過連接格點方式作圖）．24．（12分）如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計算當a＝15.7，b＝4.3時，陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．2、C【解析】①根據零指數冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據同底數的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據負指數冪的運算法則，得4m-4=4m④根據冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．3、C【解析】根據絕對值小于1的正數用科學計數法表示使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.4、D【解析】

根據軸對稱的性質可得與是全等三角形，再根據全等三角形的性質和軸對稱的性質，即可得到答案.【詳解】因為與關于直線對稱，所以根據軸對稱的性質可得與是全等三角形，則，故A項不符合題意；根據軸對稱的性質可知和，則B項和C項不符合題意；因為根據已知條件不能得到，所以D錯誤，故選擇D.【點睛】本題考查全等三角形的性質和判斷、軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質和判斷、軸對稱的性質.5、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發生的事件，據此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、C【解析】

利用平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點到直線上的垂線段的長度，叫點到直線的距離，故原選項錯誤，是假命題，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．7、C【解析】

根據平方根，數軸，有理數的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數軸上的點與實數成一一對應關系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實數不是有理數就是無理數，故說法正確；⑤兩個無理數的和還是無理數，如2和-2⑥無理數都是無限小數，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數的分類，數軸及平方根的概念，有理數都可以化為小數，其中整數可以看作小數點后面是零的小數，分數可以化為有限小數或無限循環小數；無理數是無限不循環小數，其中有開方開不盡的數，如2,38、A【解析】

根據左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．【詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于畫出圖形9、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．10、C【解析】

根據長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先求出含有a和b的解集，再根據解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，關鍵是求出a和b的值，即可得解.12、6【解析】

利用負整數指數冪和零指數冪的性質計算即可.【詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了負整數指數冪和零指數冪的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關系是解題的關鍵．14、9【解析】

根據絕對值的性質和平方差的性質進行計算，求得x，y的值，再得到答案.【詳解】由題意可得，，兩式聯立可得，解得，所以9.【點睛】本題考查絕對值的性質和平方差的性質，解題的關鍵是熟悉掌握絕對值的性質和平方差的性質.15、【解析】解得．16、【解析】

可先列舉出這三個數組成的所有三位數,然后從中找出大于500的個數,最后根據P(A)=求解即可.【詳解】解:小明抽出的所有可能的數為:358、385、538、583、835、853,共6個.其中大于500的數有:538、583、835、853,共4個故抽取的數大于500的概率為故小明抽取的這個數大于500的概率為故答案為：【點睛】此題考查概率公式，解題關鍵在于列舉出所有可能三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠CAE=45°；∠B=115°．【解析】

根據旋轉的性質可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根據三角形外角性質可得∠EDC度數，又∠EDC=∠B，則可求．【詳解】解：根據旋轉的性質可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根據旋轉的性質可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，對應線段相等，解決這類問題要找準旋轉角以及旋轉前后對應的線段．18、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標.【詳解】解：（1）過點作軸，過點作軸交于點；（2）==又，，，∴點的坐標為(0，2).【點睛】本題考查了三角形面積，點的坐標，結合圖形進行計算，難度不大.19、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解析】

1）根據△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過N點作NH∥AB，利用平行的性質證明即可．②根據S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過N點作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四邊形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t

BN=3tON=6?3t∴S四邊形AMON=S四邊形ABOM?S△ABN,=(AB+OM)×OB?×BN×AB=(4+2t)×6?×3t×4=12+6t?6t=12

，∴四邊形AMON的面積不變(3)∵OM=ON∴2t=6?3t或2t=3t?6∴t=或6.【點睛】此題考查三角形的面積、平行的性質，解題關鍵在于掌握三角形的面積、平行的性質，作輔助線.20、三角形的內角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【解析】

要證明三角形的三個內角的和為180°，可以把三角形三個角轉移到一個平角上，利用平角的性質解答.【詳解】解：定理：三角形的內角和是180°；已知：如圖△ABC；求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：過點作直線MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案為：三角形的內角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形的內角和是180°.證明方法較多，同學們可以多加練習，提升自己的舉一反三的能力.21、生產帽子1900件，生產T恤4100件．【解析】試題分析：設生產帽子x件，生產T恤y件，根據“兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程組求解可得．試題解析：：設生產帽子x件，生產T恤y件．

根據題意，得：，

解得：

答：生產帽子1900件，生產T恤4100件．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，