2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．平分2．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．3．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知三角形三邊長分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．拋擲一枚普通正方體骰子所得的點數(shù)小于7B．任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．將油滴入水中，油會浮在水面上8．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．13．在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）14．若與互為相反數(shù)，則_______.15．若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中一個數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個被覆蓋的數(shù)是__．16．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）一次智力測驗，共設(shè)20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學(xué)生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（）道題，總分才不會低于分.19．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2019+（﹣b）1．20．（8分）為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動．對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(圖中信息不完整)．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1．請結(jié)合以上信息解答下列問題．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1和捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表”；(3)若該社區(qū)有2000戶住戶，請根據(jù)以上信息，估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)．21．（8分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設(shè)計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？22．（10分）看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請你說明.理由：∵，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根據(jù)“”，∴，根據(jù)“”，∴.23．（10分）某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．24．（12分）（知識回顧）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯誤；故選D.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．3、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項，得：-x≥1-2，合并同類項，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.5、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；則直接可選出答案.【詳解】點P（4，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特點，掌握軸對稱點坐標(biāo)的特點是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個數(shù)為5個，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A選項：因為任意一面的數(shù)學(xué)是1－6的數(shù)，故小于7，所以是必然事件；B選項：任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)事件；C選項：因為任意三角形的內(nèi)角和都為180度，所以任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件；D選項：油會浮在水面上是必然事件.故選：B.【點睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9、C【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵10、C【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，

∵2018÷6=336…2，

∴當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

∴第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的點M，

故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.12、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、②⑤【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.14、4【解析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力．16、10【解析】

設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x天，根據(jù)甲隊完成的部分＋乙隊完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)甲計劃完成的天數(shù)為，甲的工作效率為，．解得：經(jīng)檢驗為原方程的解．故答案為：10【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2），見解析【解析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．18、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據(jù)題意，有，解方程組可得；設(shè)小明答對x道題，根據(jù)總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，有解這個方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因為x是整數(shù)，所以x所取最小值為14，【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，找出關(guān)系式列出式子是解題的關(guān)鍵.19、2.【解析】

將代入方程組的第二個方程，代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入計算即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；將代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，則a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20、(1)2，10；(2)見解析；(3)720戶．【解析】

（1）根據(jù)B組有10戶，A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1即可求得a的值，然后根據(jù)A和B的總?cè)藬?shù)以及所占的比例即可求得樣本容量；（2）根據(jù)百分比的意義以及直方圖即可求得C、D、E

組的戶數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）利用總戶數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)A組的頻數(shù)是：(10÷1)×1＝2；調(diào)查樣本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案為：2，10；(2)統(tǒng)計表C、D、E組的戶數(shù)分別為20，12，2．組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜102B10≤x＜10010C100≤x＜11020D110≤x＜20012Ex≥2002(3)估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)為2000×(28%+8%)＝720戶．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、為了盡可能獲勝，我會選猜法猜“不是的倍數(shù)”，理由見解析．【解析】

根據(jù)概率公式，分別求出：投中“是大于的數(shù)”的概率，投中“不是大于的數(shù)”的概率，投中“是的倍數(shù)”的概率，投中“不是的倍數(shù)”的概率，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”，理由如下：①“是大于的數(shù)”有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“是大于的數(shù)”的概率．②“不是大于的數(shù)”有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“不是大于的數(shù)”的概率．③“是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“是的倍數(shù)”的概率．④“不是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“不是的倍數(shù)”的概率．，∴為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．22、；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)已有的證明過程結(jié)合圖形填空即可.【詳解】證：，（兩直線平行，同位角相等）．又∵，.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題過程中要分清判定和性質(zhì).23、(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩