2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，把①代入②，得A． B．C． D．2．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+13．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．在兩個連續整數和之間，，那么的值是（）A．11 B．13 C．14 D．155．如圖直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2為（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°6．下列調査中，適合采用全面調査（普査）方式的是（）A．對綦江河水質情況的調査 B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調査C．對某班50名同學體重情況的調査 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査7．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數根8．如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，則∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°9．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)10．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.12．如圖是小明設計的一個關于實數的運算程序圖，當輸入a的值為81時，則輸出的數值為_______.????13．由不同生產商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．14．如圖，AB∥EF∥CD，點G在線段CB的延長線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．15．已知關于x、y的方程組的解是則a＋b＝_____．16．規定符號?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數；②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側，且點E在點F的下方：①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數量關系；②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數量關系．18．（8分）已知m，n為正整數，且，則的值是多少？19．（8分）為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數組別20舞蹈書法樂器45﹪繪畫（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？20．（8分）如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）求的度數．21．（8分）已知方程組的解都為正數．（1）求必須滿足的條件；（2）化簡+．22．（10分）小王抽樣調查了本地若干天的空氣質量情況，把空氣質量分成四類：類，類，類和類，分別對應的質量級別為優、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統計圖（部分信息缺失）；空氣質量條形統計圖空氣質量扇形統計圖（1）本次調查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統計圖中所占的夾角為度，類的頻數是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數，并完成條形統計圖；（3）計算類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質量達到優良以上的天數（保留整數）．23．（10分）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程（1）中的a，解得，乙看錯（2）中的b，解得，試求a2017+（﹣）2018的值．24．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（1）請猜想：DC與BE的數量關系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想．2、C【解析】

根據不等式的基本性質判斷即可.【詳解】當c=0時，ac2=bc2=0，此時C不成立故選C【點睛】本題考查了不等式性質的應用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應用不等式的基本性質是解題的關鍵.3、C【解析】

根據角平分線的定義，可得∠COM，根據余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.4、B【解析】

首先用“夾逼法”確定的值，進而可得的值.【詳解】解：，∴，∴.故選：B.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，關鍵是正確確定的值.5、D【解析】

根據平行線的性質得出∠1=∠2=70°．【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，能根據平行線的性質得出∠1+∠2=180°是解此題的關鍵．6、C【解析】

對釜溪河水質情況的待查，只能是調查；對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，和“對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查”，根據調查的破壞性，只能是抽樣調查；全面調查是所考察的全體對象進行調查.“對某班50名同學體重情況的調查”的容量較小適合采用全面調查方式；故選C7、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.8、B【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故選：B．【點睛】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．9、B【解析】試題解析：根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．10、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可．【詳解】根據題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關鍵.12、8【解析】

按照運算程序得到a-1【詳解】解：依題意得：a當a=81時，81故答案為：8【點睛】此題主要考查了實數的運算，注意根據程序表示出正確的代數式，代值即可計算出答案．13、1【解析】

設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意列出三元一次方程組，再得到“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多的套數．【詳解】設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多1套故答案為：1．【點睛】此題主要考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系得到方程組求解．14、20°【解析】

直接利用平行線的性質得出∠BCD以及∠ECD的度數進而得出答案．【詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確應用平行線的性質是解題關鍵．15、5【解析】

將x=2和y=1代入方程組求出a和b的值，然后進行計算.【詳解】解：將x=2和y=1代入方程組得解得：【點睛】掌握二元一次方程組的解是解題的關鍵。16、-12【解析】

根據定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計算即可.【詳解】，故答案為-12.【點睛】本題考查新型定義的計算問題，讀懂運算規則，代入數據計算是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根據余角的性質得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根據角平分線的定義即可得到結論；②根據垂線的性質和角平分線的定義即可得到結論；（2）①根據角平分線的定義得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根據周角的定義即可得到結論．【詳解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【點睛】本題考查了垂線，角平分線定義，角的和差，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、【解析】

將等號左邊的式子展開，得3x+15x，根據題意可得，3x+15x=3x+5nx；由上可得，即可解答.【詳解】將等號左邊的式子展開，得，3x+15x，根據題意可得，3x+15x=3x+5nx，可得，，解得，，所以m+n=8.故答案為：8.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵是列出關于m、n的方程.19、（1）200（2）36（3）繪畫需輔導教師23（名）書法需輔導教師5（名）舞蹈需輔導教師8（名）樂器需輔導教師15（名）【解析】解：（1）………2分（2）畫圖（如下）…………4分990樂器舞蹈書法繪畫30人數組別2060書法部分的圓心角為:………6分（3）繪畫需輔導教師（名）…………7分書法需輔導教師（名）………8分舞蹈需輔導教師（名）……………9分樂器需輔導教師（名）…10分20、（1）證明見解析（2）5（3）60°【解析】

（1）依據等邊三角形的性質，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的條件；（2）依據等邊三角形的性質以及全等三角形的性質，即可得出BD＝CE，DE＝AE，進而得到AE＋CE＝BE，代入數值即可得出結果；（3）依據等邊三角形的性質以及全等三角形的性質，即可得出∠BEC的度數．【詳解】證明：（1）和都是等邊三角形，，，．，即．；（2），，是等邊三角形，，，；（3）是等邊三角形，，，，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21、（1）；（2）當時，原式=10；當時，原式=【解析】

（1）解方程組得出x、y，根據x，y都為正數得出關于a的不等式組，解之可得；

（2）根據a的范圍，再分a＞0和a＜0兩種情況分別求解可得．【詳解】（1）解方程組得∵都為正數∴∴（2）當時+=當時+=【點睛】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．22、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質量達到優良以上的有天【解析】

（1）根據條形圖中空氣質量情況為優的天數為9天，扇形圖中空氣質量情況為優所占比例為30%，據此即可求得本次調查的樣本容量；

（2）根據C類和D類在扇形統計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數和，減去D類3人，得出C類人數，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應的圓心角的度數；

（4）利用樣本估計總體的思想，用365乘以樣本中本地全年空氣質量達到優良所占的百分比即可．【詳解】（1）（天）故答案為：30；（2）（天），C類：（天），B類（天）．補全條形統計圖如下（3）．即C類在扇形統計圖中所