第11講圖形的運動知識點一：軸對稱1、對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩邊的圖形能完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。特征：對折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形。注意：物體的對稱性與軸對稱圖形這兩個概念是不同的。“對稱性”是某些物體的特征，“軸對稱”是部分平面圖形的特征。2、軸對稱圖形概念的幾種表述：（1）如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。（2）一個圖形可以用一條直線平分成兩半，并且這兩半完全相同，這個圖形就是軸對稱圖形。（3）對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。以上三種概念表述說明：軸對稱圖形是一個兩部分能完全重合的圖形。3、類型：左右對稱或上下對稱的圖形，都是軸對稱圖形。常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。字母是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。4、畫圖：根據(jù)軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。A.畫對稱軸的方法：左右對稱的圖形，在它左右兩邊的最上端找到一組相對稱的點，并量出這兩個點的中點。然后在最下端量出一組對稱點的中點。最后經(jīng)過這兩個中點劃出一條虛線。（上下對稱的圖形畫法相似）B.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半的方法：先將已知圖形的每個角的頂點，在對稱軸的另一端，以對稱軸為中點量出與它們的相對稱的點。最后將這些點用已知圖形的連接方法一一連接起來。（記住：找對稱點時，必須以對稱軸為中心。）考點1：軸對稱圖形的辨識【典例1】（2020春?鄄城縣期末）下面的銀行標(biāo)志中，（）不是對稱的．A． B． C．【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。【解答】解：下面的銀行標(biāo)志中不是對稱的。故選：C。【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當(dāng)中的運用。【典例2】（2020秋?靈川縣期中）下面的漢字中，從上剪下來的是（）A． B． C．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此解答即可。【解答】解：、和三個漢字中，從上剪下來的是。故選：B。【點評】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征。考點2：鏡面對稱問題【典例1】（2019?鄭州）如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是10時45分．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)可知：小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是10時45分；故答案為：10時45．【點評】本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．【典例2】（2019?新都區(qū)）如圖的鐘面是從鏡子里看到的，實際鐘面上的時刻是．【分析】鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反；圖中鏡子里看到的時間是，由鏡面對稱左右方向相反特點，鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指刻度8，實際中是指刻度4，即20分；據(jù)此規(guī)范解答．【解答】解：因為鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指著刻度8，實際中是指刻度4，即20分，所以實際鐘面上的時刻是．故答案為：．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．考點3：做軸對稱圖形及畫對稱軸【典例1】（2020春?新野縣期末）在下面方格處，寫出2個具有對稱性的漢字和數(shù)字．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：答案不唯一，根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：漢字：大、呆；數(shù)字：8、0；故答案為：大、呆；8、0．【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．【典例2】請你分別在下面四個圖中的方格內(nèi)補畫一個小圓，使補畫后的圖形為軸對稱圖形，并畫出對稱軸．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，圖1在第二列，第二行補畫一個圓；圖2在第一列，第3行補畫一個圓；圖3在第三列，第四行補畫一個圓；圖4在第一列，第二行補畫一個圓．各圖補畫一個圓后都是軸對稱圖形，然后再畫出它的對稱軸．【解答】解：【點評】軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸．綜合練習(xí)一．選擇題1．（2020秋?新豐縣期中）下面的圖案中（）不是把紙對折后剪下來的。A． B． C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；進行解答即可。【解答】解：選項A和C都是軸對稱圖形，所以能對折剪出；選項B不是軸對稱圖形，所以不能對折剪出；故選：B。【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。2．（2018秋?鹽山縣期末）下列標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．【解答】解：和不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形．故選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．3．（2019?郴州模擬）從鏡子中看到現(xiàn)在是4時，正確的時間是（）A．4時 B．8時 C．2時【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：從鏡子中看到現(xiàn)在是4時，正確的時間是8時；故選：B．【點評】本題是考查鏡面對稱，白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．4．（2019?郴州模擬）下圖中，BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是（）厘米．A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，對稱點到對稱軸的距離相等，所以BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是6÷2＝3（厘米）；據(jù)此即可進行解答．【解答】解：因為對稱點到對稱軸的距離相等，所以，BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是6÷2＝3（厘米）．故選：A．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義以及對稱軸的性質(zhì)運用．5．（2019春?寶安區(qū)期中）如圖，將一張長方形紙對折，并剪下一個三角形和一個圓，余下的部分展開后的形狀是（）A． B． C．【分析】動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【解答】解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項C．故選：C．【點評】此題考查了剪紙問題，解題的關(guān)鍵是讓學(xué)生親自動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和空間想象能力．6．（2018秋?福田區(qū)期中）從下面（）紙中剪下的圖案是．A． B． C．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此對比圖案與各選項中的缺口形狀即可解答。【解答】解：根據(jù)分析可知，從中剪下的圖案是。故選：C。【點評】此題主要考查軸對稱圖形意義的靈活應(yīng)用。7．（2020秋?龍崗區(qū)期中）小花從鏡子看身后墻上的鐘，你認為時間最接近8時的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱。由圖即可看出哪個最接近8時。【解答】解：如圖最接近8時的是。故選：C。【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變。8．從鏡子里看如圖的鐘面，看到的圖形是（）A． B． C．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：如圖故選：C．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．9．從鏡子中看到的左邊圖形的樣子是（）A． B． C．【分析】對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：從鏡子中看到的的樣子的是；故選：C．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．10．如圖是從鏡子里看到的鐘面，當(dāng)時的時間應(yīng)是（）A．5：00 B．7：00 C．12：35【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：如圖，當(dāng)時時刻是5：00．故選：A．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．11．（2020秋?成都期中）軸對稱圖形沿著一條直線對折后，兩部分能完全重合，折痕所在的（）叫做對稱軸．A．線段 B．直線 C．不知道【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知，將某一圖形沿一條直線對折后，兩部分能完全重合，我們把這種圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸．故選：B．【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．二．填空題12．（2020秋?深圳期末）假如一個圖形對折后左右能完全重合，我們就把它叫做軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：據(jù)分析可知：假如一個圖形對折后左右的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．故答案為：完全重合、軸對稱．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義．13．（2020春?西華縣期末）軸對稱圖形的兩對應(yīng)個點到對稱軸的距離相等．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，即軸對稱圖形是指一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸．軸對稱圖形中，對稱點到對稱軸的距離相等，由此可填空．【解答】解：由軸對稱圖形的特點可知，軸對稱圖形中，相應(yīng)的對稱點到對稱軸的距離相等．故答案為：相等．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點．14．（2019秋?廉江市期中）早晨7點10分，媽媽叫醒小明，讓他起床，可小明從鏡子中看到的時刻還沒有到起床的時刻，他對媽媽說：“還早呢！”小明誤以為當(dāng)時是4點50分．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱。【解答】解：小明誤以為當(dāng)時是4點50分。故答案為：4，50。【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變。三．判斷題15．（2020秋?岷縣期末）軸對稱圖形的兩個對稱點到對稱軸的距離相等．√．（判斷對錯）【分析】依據(jù)軸對稱圖形的特點，即軸對稱圖形是指一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸．軸對稱圖形中，對稱點到對稱軸的距離相等．【解答】解：由軸對稱圖形的特點可知：對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等．故答案為：√【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點．16．（2018秋?雁塔區(qū)期中）有的軸對稱圖形沒有對稱軸．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【解答】解：所有的軸對稱圖形都有對稱軸，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸的確定，根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸兩邊的部分關(guān)于對稱軸折疊能夠完全重合作圖即可，比較簡單．四．應(yīng)用題17．小妍和爸爸準備去圖書館，出門時，在鏡子中看到的鐘面如左圖：回來時，在鏡子中看到的鐘面如右圖．算一算，小研和爸爸出去了多長時間？【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱．小妍和爸爸去圖書館出門的實際時刻是下午2時，回來時，實際時刻是下午5時30分，用小妍和爸爸回來時的時刻減出門時的時刻就是小研和爸爸出的時間．【解答】解：如圖出門時刻：下午2：00回來時刻：下午5：305時30分﹣2時＝3時30分答：小研和爸爸出去了3小時30分．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．五．操作題18．（2020春?南丹縣期末）如圖圖形分別是從哪張對折后的紙上剪下來的？連一連．【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。據(jù)此解答即可。【解答】解：【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當(dāng)中的運用。19．（2020秋?靈川縣期中）第一行的圖案是從第二行哪張紙上剪下來的？連一連。【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖