第10講對數與對數函數配套必刷好題必會題型一：對數的概念及運算1．(2022·遼寧朝陽·高二階段練習)已知5a=2，b=log53A．a+3b B．a+2b C．2a+b D．3a+b【答案】B【分析】由對數的運算性質求解，【解析】因為5a=2，所以a=log所以log5故選：B2．(2022·廣東·深圳市龍崗區龍城高級中學高一期中)lglog2【答案】10【分析】利用對數的運算性質求解．【解析】lg=1+2故答案為：10．3．(2022·廣西·南寧三中高一階段練習)(1)用lnx，lny，lnz(2)已知正數a，b，c滿足2a【答案】(1)12lnx+2lny-13【分析】利用對數運算法則計算即可.【解析】(1)lnx=ln=1(2)由2a=3b=c2a+1則a=log2124．求下列各式的值(1)lg(2)log【答案】(1)2(2)23【分析】根據對數運算法則直接計算即可．【解析】(1)原式=2lg(2)原式=2必會題型二：對數函數的概念、圖象及應用1．(2022·廣東·廣州市第九十七中學高一階段練習)若函數fx=logax-n+m(a>0且a≠1A．-2 B．-3 C．1 D．2【答案】A【分析】根據真數為1求解定點可得m，n【解析】函數fx=log由圖象所過的定點，知：n+1=3，解得n=2，且m=-1，所以mn=-2.故選：A2．(2021·陜西咸陽·高一期中)已知0<a<1，則函數y=a-x與函數y=logaA． B．C． D．【答案】B【分析】根據指數函數和對數函數的單調性和a的關系，即可得出答案.【解析】當0<a<1時，1a>1，則y=ay=logax∴??對應的函數圖像為故選：B.3．(2022·廣東·廣州市第九十七中學高一階段練習)設a=ln2，b=log123，c=12-0.2，則A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b【答案】A【分析】利用對數函數和指數函數的單調性計算三個數的取值范圍，比較出大小.【解析】因為y=lnx為增函數，所以ln1<因為y=log12x為減函數，所以因為y=12x為減函數，所以12-0.2故選：A.4．設函數f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合M，函數g(x)=(x-3)(x-1)(1)集合M，N；(2)集合M∩N，【答案】(1)M=xx>32，(2)M∩N=xx≥3【分析】(1)根據對數的定義，結合二次根式的性質進行求解即可；(2)根據集合的交集和并集的定義進行求解即可.【解析】(1)因為對數的真數為正實數，所以有2x-3>0?x>32因為二次根式中被開方數為非負實數，所以有(x-3)(x-1)≥0?x≥3，或x≤1，即N=xx≥3或(2)由(1)可知：M=xx>32，所以M∩N=xx≥3必會題型三：對數型復合函數有關的單調性、奇偶性及值域1．(2022·江蘇·鹽城市第一中學高一階段練習)函數y=lgx2+2x-3A．(-1，+∞) B．(-∞，【答案】D【分析】由復合函數的單調性判斷即可．【解析】令x2+2x-3>0，則有x<-3或x>1，即函數y=lgx2+2x-3的定義域為-∞，-3∪1故選：D．2．(2022·河南·鄭州外國語學校高一期中)若函數fx=loga2-axa>0，a≠1A．23，1 B．0，23【答案】B【分析】先判斷出真數部分對應函數的單調性，結合定義域可求參數的取值范圍．【解析】設t=2-ax，因為a>0，a≠1，故t=2-ax在而fx=log故y=logat又t=2-ax在1，3上滿足t>0恒成立，故故0<a≤2故選：B．3．(2022·安徽省懷寧縣第二中學高三階段練習)函數fx=log3mx【答案】[0【分析】依題意得出真數mx2-2x+1能取到大于0的一切實數，分m=0【解析】令ux=mx2-2①當m=0時，ux=-2x+1②當m≠0時，則有m>0Δ=-2綜上所述，實數m的取值范圍是0，故答案為：0，4．(2022·安徽師范大學附屬中學高一階段練習)已知函數fx=log24x+1+ax是偶函數，函數【答案】-【分析】由偶函數定義結合對數運算可得a=-1，進而整理可得gx=22x【解析】∵函數fx是偶函數，則f故log2∴a=-1，則fx可得：gx令t=2x+2-x≥22由題意可得：y=t2-2+mt=t2∵y=t2+mt-2若-m2≤2，即m≥-4時，y=t2則22+2m-2=-3若-m2>2，即m<-4時，y=t2+mt-2在則-m22+m×-m綜上所述：m=-5故答案為：-55．(2022·河南·鄭州外國語學校高一期中)設函數fx(1)解方程fx(2)設不等式2x2+x≤4【答案】(1)x=2或x=4(2)-【分析】(1)化簡fx=log2x2-3(2)利用指數函數的單調性解不等式求出M，化簡fx=log2x2-3【解析】(1)f=log由fx+6=0得log2x2所以x=2或x=4．所以方程fx+6=0的解是x=2或(2)由2x2+x≤43x-2得2fx令t=log2x則gt=t因為0≤t≤2，所以-25所以函數fxx∈M的值域為必會題型四：與對數函數相關的綜合問題1．(2022·河南省實驗中學高一期中)若函數fx=logax+b的大致圖象如圖，其中a，b為常數，則函數A．B．C．D．【答案】B【分析】由函數f(x)=loga(x+b)的圖象可推得，0<a<1，且0<b<1，可得函數g(x)=ax【解析】由函數f(x)=loga(x+b)的圖象再由圖象的平移變換知，f(x)=loga(x+b)的圖象由f(x)=故函數g(x)=ax+b的圖象遞減，且1<g(0)=1+b<2，則符合題意的只有故選：B．2．[多選](2022·江蘇·淮海中學高一期中)若x>0，y>0，則下列等式恒成立的有(

)A．lnx+y=lnC．lgxy=【答案】BD【分析】利用特值可判斷AC，根據對數的概念及運算法則可判斷BD．【解析】令x=y=1，則lnx+y=ln因為lgxy=令x=y=2，則lgxy=因為elnxy=xy故選：BD．3．(2022·河南·南陽市第二中學校高一階段練習)給出下列四個結論，其中所有正確結論的序號是(

)A．“x＞2”是“2x＞1”的充分不必要條件B．函數fx=logaC．定義在(0，＋∞)上的函數fx滿足x2fx1-x1D．已知fx=log12x2-ax+3a在區間(2，＋∞)【答案】ACD【分析】A選項利用2x＞1求出x的范圍，結合x＞2得到充分不必要條件；B選項利用對數性質直接求出對數恒過定點即可判斷；C選項構建新函數，利用單調性解不等式；D選項把問題轉化為二次函數在x∈(2，+∞)遞減并且恒【解析】對于A選項：結合2x＞1可得x>0，x>2可得出x>0，而x>0得不出x>2，所以x>2是2x＞1的充分不必要條件，故A正確；對于B選項：fx=logax-1+1，當x=2，對于C選項：不妨設x1>x2>0得fx1x1<fx2xx∈(0，+∞)單調遞減，由fx>3x得0<x<3，故C正確；對于D選項：因為fx=log12只需要x2-ax+3a>0在x∈(2，在x∈(2，+∞)單調遞增即可，由二次函數圖像可得a2故選：ACD4．(2022·河南·鄭州外國語學校高一期中)已知fx=12x-m，gx=lnx【答案】2【分析】根據恒成立和能成立的思想可知fxmin≥gx【解析】∵?x1∈-2，-1，∵fx在-2，-1∵u=x2+1在0，1∴gx=lnx2∴2-m≥0，解得：m≤2，則實數m的最大值為2.故答案為：2.5．(2022·天津市實驗中學濱海學校高一期中)已知函數fx(1)求a的值；(2)