8.5.3平面與平面平行一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：平面與平面平行的判定與性質(zhì)．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書必修第二冊》（人教A版）第九章第5節(jié)第3課時的內(nèi)容．本節(jié)課是在學(xué)習了平面與平面平行的定義，直線與平面平行的判定及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探究平面與平面的平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面的平行關(guān)系是空間圖形的基本位置關(guān)系，由平面與平面的平行可進一步掌握直線與平面平行、直線與直線平行．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)以及性質(zhì)定理的證明過程，體現(xiàn)了直觀感知、操作確認、思辨論證的立體兒何研究的基本方法，有利于學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng)的培養(yǎng)，平面與平面平行的判定和性質(zhì)的研究，從與這兩個平面有關(guān)的基本元素(點、直線，平面)出發(fā)，考慮其位置關(guān)系，這也體現(xiàn)了研究空間基本圖形位置關(guān)系的基本思路和方法，兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，是平面與平面平行、直線與平面平行、直線與直線平行等位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也體現(xiàn)了立體兒何研究中山簡單到復(fù)雜，由易到難的研究思路.二、目標和目標解析目標：（1）探究并理解平面與平面平行的判定定理．（2）探究并理解平面與平面平行的性質(zhì)定理．（3）結(jié)合平面與平面判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會立體幾何中研究位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的方法．目標解析：（1）學(xué)生能在兩個平面平行的定義的基礎(chǔ)上，將平面與平面平行的判定轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的判定：進而能聯(lián)系相交直線或平行直線可以確定一個平面，將一個平面內(nèi)的“任意直線平行另一個平面”轉(zhuǎn)化為“兩條相交或平行直線平行另一個平面”；并通過實驗，發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的判定定理．（2）學(xué)生能夠?qū)⑵矫媾c平面的平行轉(zhuǎn)化為這兩個平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系；并借助長方體模型，找到這兩個平面內(nèi)的直線處于平行這種特殊位置關(guān)系時的條件，進而發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理；并能依據(jù)基本事實對性質(zhì)定理進行證明．（3）結(jié)合平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會什么是判定，什么是性質(zhì)；了解發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的目標；能借助直線與直線、直線與平面、平面與平面的轉(zhuǎn)化.利用其中的特殊位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的判定定理與性質(zhì)定理；體會其中一般到特殊、復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點定為：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：由于學(xué)生沒有將平面與平面平行問題轉(zhuǎn)化為直線與平面問題解決的經(jīng)驗，從平面與平面平行的定義轉(zhuǎn)化到一個平面內(nèi)的任意直線平行另一個平面，是探究判定定理的關(guān)鍵，這里需要教師的適當引導(dǎo)、從一個平面內(nèi)的任意直線平行另一個平面，到一個平面內(nèi)兩條相交直線平行另一個平面，是探究判定定理的難點.困難的原因是學(xué)生對基本事實還缺乏深刻的認識，沒有意識到基本事實既是立體幾何的基石，又是立體幾何研究的出發(fā)點和重要依據(jù)，聯(lián)系基本事實，可以將“任意直線”問題轉(zhuǎn)化為“兩條直線”問題.對于“兩條平行直線確定的平面平行另一個平面，那么這個平面上任意直線并不都平行另一個平面”，通過實驗操作直觀感知，學(xué)生容易理解，但從向量的角度進行解釋需要教師引導(dǎo).2．教學(xué)問題二：學(xué)生對于平面與平面平行的性質(zhì)定理的證明并不感到困難，難點在于平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中一個重要的原因是忽視了性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的過程.實際上，性質(zhì)定理的本質(zhì)是要發(fā)現(xiàn)與這兩個平面有關(guān)的直線、平面與它們的相互關(guān)系.兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線互相平行或異面；一個平面上的直線和另一個平面平行.這兩個平面以外的其他平面如果與其中一個平行，則它與另一個也平行(平行公理)；如果與其中一個相交，則它與另一個也相交，并且交線平行(性質(zhì)定理).基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點定為：判定定理的探究中將“任意直線”轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”，性質(zhì)定理的探究中第三個平面的提出.四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、探究、歸納得到平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺，可以讓學(xué)生從被動學(xué)習狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點．在教學(xué)過程中，重視判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明，讓學(xué)生體會到從一般到特殊、從復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化，同時，定理的證明與定理的應(yīng)用其實就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過程與設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課[問題1]貼瓷磚的工人在檢驗地面是否水平時，只需將水準器交叉放兩次，若水準器的氣泡都居中就能判定地面是水平的.這個實例給出了判斷兩平面平行的一種怎樣的方法？[問題2]若一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？教師1：提出問題1．學(xué)生1：在一個平面內(nèi)找兩條相交線，分別平行于另一個平面即可.教師2：提出問題2．學(xué)生2：不一定，這兩個平面也可能相交.通過生活中的實例，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題3]三角板的一條邊所在平面與平面α平行，這個三角板所在平面與平面α平行嗎？[問題4]三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個三角板所在平面與平面α平行嗎？[問題5]如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行嗎？[問題6]如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面嗎？[問題7]如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面的直線是什么位置關(guān)系？[問題8]如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行嗎？教師3：提出問題3．學(xué)生3：不一定.教師4：提出問題4．學(xué)生4：平行.教師5：提出問題5．學(xué)生5：平行．教師6：小結(jié)平面與平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號表示：圖形表示：注意：線面平行→面面平行教師7：提出問題6學(xué)生6：一個平面內(nèi)的直線必平行另一個平面（無公共點）教師8：提出問題7.學(xué)生7：一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線沒有公共點，它們或者是異面直線，或者是平行直線.教師9：提出問題8.學(xué)生8：當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線共面且無公共點，所以兩條交線平行.教師10：小結(jié)平面與平面平行的判定定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡記：面面平行，則線線平行。符號語言：圖形語言：拓展：常用的面面平行的性質(zhì)：(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面；(2)平行于同一個平面的兩個平面平行；(3)兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段長成比例；(4)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.通過思考與探究，讓學(xué)生思考怎樣判斷兩平面平行，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過符號與圖形表示定理，提高學(xué)生分析問題的能力。通過探究，引入兩平行平面中兩條直線之間的關(guān)系，引入定理，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過符號語言，進一步理解定理提高學(xué)生分析問題、概括能力。典例分析，舉一反三1.平面與平面平行的判定例1已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD.2.平面與平面平行的性質(zhì)例2如圖，已知α∥β，點P是平面α、β外的一點(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長．例3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.[課堂練習1]P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5[課堂練習2]已知平面α∥平面β，直線a∥平面α，直線b∥平面β，那么a與b的位置關(guān)系可能是()A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.平行、相交或異面教師11：完成例題1.學(xué)生9：證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。教師12：完成例題2.學(xué)生10：(1)證明：因為PB∩PD＝P，所以直線PB和PD確定一個平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.(2)解：由(1)得AC∥BD，所以eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，所以eq\f(4,5)＝eq\f(3,CD)，所以CD＝eq\f(15,4)(cm)，所以PD＝PC＋CD＝eq\f(27,4)(cm)．教師13：完成例題3．學(xué)生11：證明：如圖，作MP∥BB1交BC于點P，連接NP，因為MP∥BB1，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).因為BD＝B1C，DN＝CM，所以B1M＝BN，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，所以eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，所以NP∥CD∥AB.因為NP?平面AA1B1B，AB?平面AA1B1B，所以NP∥平面AA1B1B.因為MP∥BB1，MP?平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B.所以MP∥平面AA1B1B.又因為MP?平面MNP，NP?平面MNP，MP∩NP＝P，所以平面MNP∥平面AA1B1B.因為MN?平面MNP，所以MN∥平面AA1B1B.教師14：布置課堂練習1、2．學(xué)生12：完成課堂練習，并核對答案．通過例題講解，進一步理解用平面與平面平行的判定定理證明兩平面平行，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題講解，鞏固平面與平面平行的性質(zhì)定理，提高學(xué)生解決問題的能力。課堂小結(jié)升華認知[問題9]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習]1.2.下列命題中正確的是()A.一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行2.若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，過點M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.4.如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點