眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。——南宋辛棄疾《青玉案·元夕》目錄TOC\o"11"\h\u【序章】專題解讀篇 5【第一章】命題預(yù)測(cè)篇 5【預(yù)測(cè)命題01】定義新運(yùn)算·程序框圖·數(shù)形規(guī)律·公式換算。 5【預(yù)測(cè)命題02】解方程。 8【預(yù)測(cè)命題03】列方程解應(yīng)用題基本題型。 11【預(yù)測(cè)命題04】列方程解應(yīng)用題與倍數(shù)問(wèn)題。 12【預(yù)測(cè)命題05】列方程解應(yīng)用題與行程問(wèn)題。 13【預(yù)測(cè)命題06】列方程解應(yīng)用題與盈虧問(wèn)題。 14【預(yù)測(cè)命題07】列方程解應(yīng)用題與雞兔同籠問(wèn)題。 16【預(yù)測(cè)命題08】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與綜合應(yīng)用。 17【預(yù)測(cè)命題09】折線統(tǒng)計(jì)圖與行程問(wèn)題。 20【預(yù)測(cè)命題10】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)與特征。 22【預(yù)測(cè)命題11】求因數(shù)或倍數(shù)。 23【預(yù)測(cè)命題12】因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 23【預(yù)測(cè)命題13】2、5、3的倍數(shù)特征。 24【預(yù)測(cè)命題14】2、5、3倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。 25【預(yù)測(cè)命題15】奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。 26【預(yù)測(cè)命題16】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。 26【預(yù)測(cè)命題17】奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用。 27【預(yù)測(cè)命題18】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)。 28【預(yù)測(cè)命題19】質(zhì)數(shù)的分解與組合。 29【預(yù)測(cè)命題20】質(zhì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 30【預(yù)測(cè)命題21】猜數(shù)問(wèn)題。 30【預(yù)測(cè)命題22】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。 32【預(yù)測(cè)命題23】分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義。 33【預(yù)測(cè)命題24】分量與分率的區(qū)分·分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。 34【預(yù)測(cè)命題25】分?jǐn)?shù)的分類（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）。 35【預(yù)測(cè)命題26】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)·分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。 37【預(yù)測(cè)命題27】約分與通分。 39【預(yù)測(cè)命題28】約分的實(shí)際應(yīng)用。 40【預(yù)測(cè)命題29】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 40【預(yù)測(cè)命題30】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。 42【預(yù)測(cè)命題31】最大公因數(shù)的兩種實(shí)際問(wèn)題。 43【預(yù)測(cè)命題32】最小公倍數(shù)的四種實(shí)際問(wèn)題。 44【第二章】重點(diǎn)難點(diǎn)篇 46【重點(diǎn)難點(diǎn)01】含括號(hào)的方程計(jì)算。 46【重點(diǎn)難點(diǎn)02】方程與定義新運(yùn)算·程序框圖·圖形規(guī)律。 48【重點(diǎn)難點(diǎn)03】方程與相遇問(wèn)題。 49【重點(diǎn)難點(diǎn)04】方程與面積問(wèn)題。 51【重點(diǎn)難點(diǎn)05】方程與倍數(shù)問(wèn)題。 53【重點(diǎn)難點(diǎn)06】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與實(shí)際應(yīng)用。 55【重點(diǎn)難點(diǎn)07】約分與和差倍問(wèn)題綜合應(yīng)用。 56【重點(diǎn)難點(diǎn)08】通分與分子范圍問(wèn)題。 57【重點(diǎn)難點(diǎn)09】分解質(zhì)因數(shù)與實(shí)際應(yīng)用。 5820232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版。本部分內(nèi)容是對(duì)期中復(fù)習(xí)最高頻考點(diǎn)考題的綜合預(yù)測(cè)，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點(diǎn)難點(diǎn)，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強(qiáng)的針對(duì)性，建議作為期中復(fù)習(xí)壓軸內(nèi)容進(jìn)行講解與訓(xùn)練，歡迎使用。【第一章】命題預(yù)測(cè)篇【預(yù)測(cè)命題01】定義新運(yùn)算·程序框圖·數(shù)形規(guī)律·公式換算。1．【新型題型】規(guī)定“※”為一種運(yùn)算，對(duì)于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，則x的值為()。【答案】80【分析】由題意可知，對(duì)于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，則6※x＝6＋0.2x，又因?yàn)?※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝226＋0.2x＝22解：6＋0.2x－6＝22－60.2x＝160.2x÷0.2＝16÷0.2x＝802．【新型題型】劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過(guò)計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：(1)輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)()；(2)輸入數(shù)()會(huì)輸出數(shù)25；(3)小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來(lái)：()。【答案】(1)13(2)12(3)見詳解【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：輸入5，輸出11；11＝2×5＋1；輸入8，輸出17；17＝2×8＋1；輸入10，輸出21；21＝2×10＋1；……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。按此規(guī)律解答。【詳解】（1）2×6＋1＝12＋1＝13輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)13。（2）（25－1）÷2＝24÷2＝12輸入數(shù)12會(huì)輸出數(shù)25。（3）小程序的運(yùn)算規(guī)律：輸出的數(shù)＝輸入數(shù)×2＋1；如果輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，按規(guī)律解決問(wèn)題。3．【新型題型】(1)像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要()根小棒。【答案】(1)3n＋1(2)64【分析】（1）根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根；擺2個(gè)正方形需要（4＋3）根小棒；擺3個(gè)正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……擺n個(gè)正方形需要小棒的根數(shù)是：4＋3（n－1）。據(jù)此解答。（2）當(dāng)n＝21時(shí)，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】（1）根據(jù)分析可知，擺n個(gè)正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根擺n個(gè)正方形需要（3n＋1）根小棒。（2）當(dāng)n＝21時(shí)，3×21＋1＝63＋1＝64（根）用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要64根小棒。4．【新型題型】鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x－10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。亮亮穿的鞋子是40碼，即()厘米。【答案】25【分析】把y的值帶入關(guān)系式中，求出亮亮鞋子的長(zhǎng)度，據(jù)此解答即可。【詳解】當(dāng)y＝40，則：40＝2x－10，解得x＝25。所以亮亮穿的鞋子是40碼，即25厘米。【預(yù)測(cè)命題02】解方程。1．解方程。x＋36＝782

x－1.8＝0.4

8x－5.4x＝15.61.7x＋13.4＝27

x÷3.5－2.4＝0.6

3（5x＋1.7）＝32.4【答案】x＝746；x＝2.2；x＝6x＝8；x＝10.5；x＝1.82【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去36計(jì)算即可；（2）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上1.8計(jì)算即可；（3）先算等式左邊的減法，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以2.6計(jì)算即可；（4）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去13.4，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以1.7計(jì)算即可；（5）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上2.4，再根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商這一公式，求出答案；（6）先把等式左邊的小括號(hào)去掉，再根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去5.1，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以15計(jì)算即可。【詳解】（1）x＋36＝782解：x＋36－36＝782－36x＝746（2）x－1.8＝0.4解：x－1.8＋1.8＝0.4＋1.8x＝2.2（3）8x－5.4x＝15.6解：2.6x＝15.62.6x÷2.6＝15.6÷2.6x＝6（4）1.7x＋13.4＝27解：1.7x＋13.4－13.4＝27－13.41.7x＝13.61.7x÷1.7＝13.6÷1.7x＝8（5）x÷3.5－2.4＝0.6解：x÷3.5－2.4＋2.4＝0.6＋2.4x÷3.5＝3x＝3×3.5x＝10.5（6）3（5x＋1.7）＝32.4解：15x＋5.1＝32.415x＋5.1－5.1＝32.4－5.115x＝27.315x÷15＝27.3÷15x＝1.822．解方程。5.5＋6.7＝7.8

2.8＋＋3.6＝20

3.5－0.8＝11.348－27.54÷2.7＝1.8

40－3＝28

9－14×5.5＝58【答案】＝0.2；＝13.6；＝4.2＝1.5；＝4；＝15【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。（1）方程兩邊先同時(shí)減去6.7，再同時(shí)除以5.5，求出方程的解；（2）先把方程化簡(jiǎn)成6.4＋＝20，然后方程兩邊同時(shí)減去6.4，求出方程的解；（3）先把方程化簡(jiǎn)成2.7＝11.34，然后方程兩邊同時(shí)除以2.7，求出方程的解；（4）先把方程化簡(jiǎn)成8－10.2＝1.8，然后方程兩邊先同時(shí)加上10.2，再同時(shí)除以8，求出方程的解；（5）方程兩邊先同時(shí)加上3，再同時(shí)減去28，最后同時(shí)除以3，求出方程的解；（6）先把方程化簡(jiǎn)成9－77＝58，然后方程兩邊先同時(shí)加上77，再同時(shí)除以9，求出方程的解。【詳解】（1）5.5＋6.7＝7.8解：5.5＋6.7－6.7＝7.8－6.75.5＝1.15.5÷5.5＝1.1÷5.5＝0.2（2）2.8＋＋3.6＝20解：6.4＋＝206.4＋－6.4＝20－6.4＝13.6（3）3.5－0.8＝11.34解：2.7＝11.342.7÷2.7＝11.34÷2.7＝4.2（4）8－27.54÷2.7＝1.8解：8－10.2＝1.88－10.2＋10.2＝1.8＋10.28＝128÷8＝12÷8＝1.5（5）40－3＝28解：40－3＋3＝28＋328＋3＝4028＋3－28＝40－283＝123÷3＝12÷3＝4（6）9－14×5.5＝58解：9－77＝589－77＋77＝58＋779＝1359÷9＝135÷9＝15【預(yù)測(cè)命題03】列方程解應(yīng)用題基本題型。1．辦公室買進(jìn)一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實(shí)際每天節(jié)約用紙4張，這些A4紙實(shí)際可用多少天？（用方程解）【答案】35天【分析】根據(jù)題意可知A4紙的總張數(shù)一定，等量關(guān)系：實(shí)際平均每天用A4紙的張數(shù)×實(shí)際用的天數(shù)＝計(jì)劃平均每天用A4紙的張數(shù)×計(jì)劃用的天數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)這些A4紙實(shí)際可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：這些A4紙實(shí)際可用35天。2．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條長(zhǎng)800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊(duì)每天開鑿12米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？（用方程解）【答案】8米【分析】根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”可得出等量關(guān)系：甲隊(duì)每天開鑿的長(zhǎng)度×天數(shù)＋乙隊(duì)每天開鑿的長(zhǎng)度×天數(shù)＝這條隧道的總長(zhǎng)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)每天開鑿米。40×12＋40＝800480＋40＝800480＋40－480＝800－48040＝32040÷40＝320÷40＝8答：乙隊(duì)每天開鑿8米。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，根據(jù)工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。3．甲乙兩村合挖一條長(zhǎng)1390米的水渠，甲村從東往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村開始從西往東挖，這樣又合挖了8天才完成了任務(wù)。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解）【答案】80米【分析】根據(jù)題意可知，甲每天挖的米數(shù)×甲挖的天數(shù)＋乙每天挖的米數(shù)×乙挖的天數(shù)＝水渠的總長(zhǎng)度，設(shè)乙村平均每天挖了x米，列方程為（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可。【詳解】解：設(shè)乙村平均每天挖了x米。（2＋8）×75＋8x＝139010×75＋8x＝1390750＋8x＝1390750＋8x－750＝1390－7508x＝6408x÷8＝640÷8x＝80答：乙村平均每天挖了80米。【預(yù)測(cè)命題04】列方程解應(yīng)用題與倍數(shù)問(wèn)題。1．甲工程隊(duì)每天修路0.54千米，比乙工程隊(duì)每天修的3倍少0.18千米。乙工程隊(duì)每天修路多少千米？（請(qǐng)列方程解答）【答案】0.24千米【分析】可列方程解決此題。設(shè)乙工程隊(duì)每天修x千米。根據(jù)等量關(guān)系“乙工程隊(duì)每天修的千米數(shù)×3－0.18＝甲工程隊(duì)每天修的千米數(shù)”列出方程，解方程即可求出乙工程隊(duì)每天修的千米數(shù)。【詳解】解：乙工程隊(duì)每天修x千米。3x－0.18＝0.543x－0.18＋0.18＝0.54＋0.183x＝0.723x÷3＝0.72÷3x＝0.24答：乙工程隊(duì)每天修路0.24千米。【點(diǎn)睛】列方程解決問(wèn)題時(shí)，把所求的未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，把算術(shù)法的逆向思維轉(zhuǎn)變成列方程的順向思維來(lái)思考。2．果園里有桃樹和蘋果樹共182棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍。兩種果樹各有多少棵？（請(qǐng)列方程解答）【答案】桃樹：52棵；蘋果樹：130棵【分析】根據(jù)“蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍”可知，桃樹的棵數(shù)是1倍量（即標(biāo)準(zhǔn)量）。可設(shè)桃樹有x棵，則蘋果樹有2.5x棵。根據(jù)等量關(guān)系“桃樹的棵數(shù)＋蘋果樹的棵數(shù)＝182”列出方程，并解方程即可求出桃樹的棵數(shù)；再用182棵減去桃樹的棵數(shù)可求出蘋果樹的棵數(shù)。【詳解】解：設(shè)桃樹有x棵。x＋2.5x＝182（1＋2.5）x＝1823.5x＝1823.5x÷3.5＝182÷3.5x＝52182－52＝130（棵）答：桃樹有52棵，蘋果樹有130棵。【點(diǎn)睛】用方程法解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，設(shè)其中的1倍量（標(biāo)準(zhǔn)量）為x，另一個(gè)未知量用含有x的式子表示出來(lái)。【預(yù)測(cè)命題05】列方程解應(yīng)用題與行程問(wèn)題。1．甲乙兩船從相距226千米的兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩船相遇。甲船每小時(shí)行26.5千米，乙船每小時(shí)行多少千米？（列方程解）【答案】30千米【分析】由題意可知，設(shè)乙船每小時(shí)行x千米，再根據(jù)相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間＝相遇的路程，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)乙船每小時(shí)行x千米。（26.5＋x）×4＝226（26.5＋x）×4÷4＝226÷426.5＋x＝56.526.5＋x－26.5＝56.5－26.5x＝30答：乙船每小時(shí)行30千米。【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．甲、乙兩車同時(shí)從A城開往B城。7小時(shí)后，甲車超過(guò)乙車42千米，甲車每小時(shí)行78千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（列方程解）【答案】72千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，將乙車的速度設(shè)為未知數(shù)，從而表示出乙車的路程。根據(jù)“甲車路程－乙車路程＝42千米”列出方程解方程即可。【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。78×7－7x＝42（78－x）×7＝42（78－x）×7÷7＝42÷778－x＝6x＝78－6x＝72答：乙車每小時(shí)行72千米。【預(yù)測(cè)命題06】列方程解應(yīng)用題與盈虧問(wèn)題。1．四年級(jí)同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校安排房間時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒(méi)有房間住；如果每間多住2人，那么有6間空出來(lái)，四年級(jí)一共有多少人？（列方程解）【答案】270人【分析】先設(shè)一共有x個(gè)房間，根據(jù)題意可知，兩個(gè)分配方法不改變的是人數(shù)，所以列式為：8x＋6＝（8＋2）（x－6）。據(jù)此解答即可。【詳解】解：先設(shè)一共有x個(gè)房間。8x＋6＝（8＋2）（x－6）8x＋6＝10（x－6）8x＋6＝10x－6066＝2xx＝66÷2x＝338×33＋6＝264＋6＝270（人）答：四年級(jí)一共有270人。2．近年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活。某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送。若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件。該分派站現(xiàn)有包裹多少件？快遞員多少名？（列方程解）【答案】快遞員：6名；包裹：66件【分析】可列方程解決盈虧問(wèn)題。根據(jù)題意可知，無(wú)論按哪種派送方法，包裹的總件數(shù)是一定的。若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件，則包裹的總件數(shù)是10×快遞員的人數(shù)＋6；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件，則包裹的總件數(shù)是12×快遞員的人數(shù)－6。所以此題的等量關(guān)系為“10×快遞員的人數(shù)＋6＝12×快遞員的人數(shù)－6”。設(shè)快遞員x名，則可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快遞員的人數(shù)；再用10×快遞員的人數(shù)＋6可求出包裹的件數(shù)。【詳解】解：設(shè)快遞員x名。10x＋6＝12x－610x＋6＋6＝12x－6＋610x＋12＝12x10x＋12－10x＝12x－10x12＝2x2x＝122x÷2＝12÷2x＝610×6＋6＝60＋6＝66（件）答：該分派站現(xiàn)有包裹66件，快遞員6名。【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用抓不變量法列方程解決盈虧問(wèn)題。根據(jù)包裹的總件數(shù)不變建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題07】列方程解應(yīng)用題與雞兔同籠問(wèn)題。1.籠子里雞和兔的數(shù)量相同，它們的腿加起來(lái)共有48條。籠子里雞和兔各有多少只？（列方程解答）【答案】雞和兔各有8只【分析】設(shè)雞和兔各有x只，根據(jù)等量關(guān)系式：雞腿的數(shù)量＋兔腿的數(shù)量＝48，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)雞和兔各有x只。答：雞和兔各有8只。【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生分析問(wèn)題能力和列方程解應(yīng)用題。2.籠子里有若于只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）【答案】雞：23只；兔子：12只【分析】假設(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只，每只雞有兩只腳，每只兔子有四只腳，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：雞的數(shù)量×2＋兔子的數(shù)量×4＝94，據(jù)此列出方程，解方程即可求出雞和兔子的數(shù)量。【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只，x×2＋（35－x）×4＝942x＋35×4－x×4＝942x＋140－4x＝94140－94＝4x－2x2x＝46x＝46÷2x＝2335－23＝12（只）答：雞有23只，兔子有12只。【點(diǎn)睛】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類題的關(guān)鍵是用方程進(jìn)行解答，也可以用假設(shè)法進(jìn)行解答。【預(yù)測(cè)命題08】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與綜合應(yīng)用。1．要統(tǒng)計(jì)學(xué)校圖書室每種圖書的數(shù)量，選擇()統(tǒng)計(jì)圖比較合適；要統(tǒng)計(jì)新華書店2020年圖書銷售情況，選擇()統(tǒng)計(jì)圖比較合適。【答案】條形折線【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量的增加變化情況；據(jù)此選擇。【詳解】要統(tǒng)計(jì)學(xué)校圖書室每種圖書的數(shù)量，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適；要統(tǒng)計(jì)新華書店2020年圖書銷售情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適。2．下面是甲市某天氣溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖，虛線表示這一天的平均氣溫，看圖回答下面的問(wèn)題。(1)每隔()小時(shí)測(cè)一次氣溫。(2)()時(shí)的氣溫最高，是()攝氏度。(3)這一天的平均氣溫是()攝氏度，()時(shí)－()時(shí)的氣溫不低于平均氣溫。【答案】(1)4(2)1421(3)131022【分析】（1）由圖可知，2時(shí)、6時(shí)、10時(shí)……分別測(cè)一次，求差可得每隔幾小時(shí)測(cè)一次；（2）由圖可知，折線統(tǒng)計(jì)圖的最高點(diǎn)在14時(shí)，14時(shí)氣溫最高是21℃，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷總個(gè)數(shù)，將圖示6個(gè)氣溫之和求出，除以6即可；根據(jù)圖示氣溫，與所求平均氣溫比較即可。【詳解】（1）6－2＝4（小時(shí)）即每隔4小時(shí)測(cè)一次氣溫。（2）7＜8＜13＜16＜21即14時(shí)的氣溫最高，是21攝氏度。（3）（7＋8＋13＋21＋16＋13）÷6＝（15＋13＋21＋16＋13）÷6＝（28＋21＋16＋13）÷6＝（49＋16＋13）÷6＝（65＋13）÷6＝78÷6＝13（攝氏度）即這一天的平均氣溫是13攝氏度，10時(shí)－22時(shí)的氣溫不低于平均氣溫。3．如圖是小嘉和小琳跳遠(yuǎn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖。(1)小嘉和小琳第1次跳遠(yuǎn)的成績(jī)相差()m。(2)小嘉和小琳第()次成績(jī)相同，第()次成績(jī)相差最多。(3)小嘉的成績(jī)呈()趨勢(shì)。(4)()的成績(jī)好些。小琳第()次進(jìn)步最多。【答案】(1)0.1(2)24(3)上升(4)小嘉5【分析】（1）小嘉第一次跳遠(yuǎn)成績(jī)是2.3米，小琳第一次跳遠(yuǎn)成績(jī)是2.4米，相減即可解答；（2）相同次數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則成績(jī)相同；相同次數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，則成績(jī)相差最多；（3）折線向上表示成績(jī)上升，折線向下表示成績(jī)下降，據(jù)此解答（4）一條折線在另一條折線上方時(shí)，這條折線代表的成績(jī)較好，折線向上越抖，進(jìn)步越大，據(jù)此解答。【詳解】（1）2.4－2.3＝0.1（米）（2）小嘉和小琳第2次對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，成績(jī)相同。第1次：2.4－2.3＝0.1（m）第2次：2.5－2.5＝0（m）第3次：2.7－2.6＝0.1（m）第4次：2.8－2.5＝0.3（m）第5次：2.9－2.75＝0.15（m）0.3＞0.15＞0.1＞0因此小嘉和小琳第2次成績(jī)相同，第4次成績(jī)相差最多。（3）小嘉的成績(jī)呈上升趨勢(shì)。（4）小嘉的成績(jī)分別是：2.3m、2.5m、2.7m、2.8m、2.9m2.5－2.3＝0.22.7－2.5＝0.22.8－2.7＝0.12.9－2.8＝0.1小琳的成績(jī)分別是：2.4m、2.5m、2.6m、2.5m、2.75m2.5－2.4＝0.1（m）2.6－2.5－0.1（m）2.75－2.5＝0.25（m）小嘉的成績(jī)好些。小琳第5進(jìn)步最多。【預(yù)測(cè)命題09】折線統(tǒng)計(jì)圖與行程問(wèn)題。1．下圖是小林和小軍800米跑步時(shí)所用時(shí)間和路程情況的記錄。(1)起跑后第1分鐘，()跑得快一些，他第1分鐘跑了()米。(2)跑了()米時(shí)，()追上了()。(3)最后200米，()跑得更快些，比另一個(gè)人提前()分鐘到達(dá)終點(diǎn)。【答案】(1)小軍200(2)600小林小軍(3)小林0.5【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，第1分鐘數(shù)據(jù)點(diǎn)位置越高表示跑的越快，找到橫軸對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)填空即可；（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)線和虛線交點(diǎn)處表示小林追上了小軍，找到橫軸對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)表示追上時(shí)的距離；（3）觀察統(tǒng)計(jì)圖，橫軸800米對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)越靠前表示最后200米跑的越快，求出橫軸800米對(duì)應(yīng)的兩時(shí)間差是提前到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間。【詳解】（1）起跑后第1分鐘，小軍跑得快一些，他第1分鐘跑了200米。（2）跑了600米時(shí)，小林追上了小軍。（3）5－4.5＝0.5（小時(shí)）最后200米，小林跑得更快些，比另一個(gè)人提前0.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)。2．如圖是甲、乙兩車的行程圖，認(rèn)真觀察后填空。（1）乙車平均每小時(shí)行駛()千米。（2）出發(fā)以后，()時(shí)整兩車相距最近；9時(shí)整，兩車相距()千米。（3）甲車在路上停留了()小時(shí)。（4）到12時(shí)整，甲車行駛的路程是乙車的。【答案】（1）70；（2）10；70；（3）1；（4）【分析】（1）根據(jù)總路程÷總時(shí)間＝平均速度，用350÷（12－7）即可求出乙車的平均速度。（2）通過(guò)觀察整點(diǎn)時(shí)，哪兩個(gè)折線點(diǎn)最近，則對(duì)應(yīng)的整點(diǎn)兩車相距最近；9時(shí)整，乙車走了140千米，甲車走了70千米，用（140－70）即可求出兩車相距多少千米。（3）實(shí)線表示甲車，觀察哪個(gè)時(shí)間段，折線處于平穩(wěn)狀態(tài)，也就是甲車停留的時(shí)間段；（4）根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用280÷350即可求出甲車行駛的路程是乙車的幾分之幾。【詳解】（1）350÷（12－7）＝350÷5＝70（千米/時(shí)）乙車平均每小時(shí)行駛70千米。（2）140－70＝70（千米）出發(fā)以后，10時(shí)整兩車相距最近；9時(shí)整，兩車相距70千米。（3）甲車從8點(diǎn)停到9點(diǎn)，9－8＝1（小時(shí)）甲車在路上停留了1小時(shí)。（4）280÷350＝到12時(shí)整，甲車行駛的路程是乙車的。【點(diǎn)睛】此題考査的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。【預(yù)測(cè)命題10】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)與特征。1．因?yàn)?2×3＝36，所以36是12和3的()，3和12是36的()。【答案】倍數(shù)因數(shù)【分析】一個(gè)整數(shù)a除以另一個(gè)整數(shù)b，商也正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，則b是a的因數(shù)；一個(gè)整數(shù)a能夠被另一個(gè)整數(shù)b整除，那么這個(gè)整數(shù)a就是另一個(gè)整數(shù)b的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可知：36是12和3的倍數(shù)，3和12是36的因數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．34的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是()。【答案】68【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特征可知，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34，把這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)即可得解。【詳解】根據(jù)分析得，34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34；34＋34＝68。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。【預(yù)測(cè)命題11】求因數(shù)或倍數(shù)。1．15的所有因數(shù)有()，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有()。【答案】1、3、5、1515、30、45【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以一對(duì)一對(duì)的找，把15寫成兩個(gè)數(shù)的乘積，那么每一個(gè)乘積中的因數(shù)都是20的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；15的倍數(shù)，15乘1、2、3……；【詳解】15的所有因數(shù)有1、3、5、15，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有15、30、45。【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法進(jìn)行解答。2．一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()。【答案】6、12、18、30【分析】分別寫出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，再找出這個(gè)數(shù)。【詳解】6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36…36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是6、12、18、36。【點(diǎn)睛】分別找出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，從而找出這個(gè)數(shù)，這種方法簡(jiǎn)單易懂，不容易出錯(cuò)。【預(yù)測(cè)命題12】因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完．小朋友的人數(shù)可能是多少？（小朋友的人數(shù)大于10）【答案】12、24、16、48【詳解】48顆糖平均分給小朋友，正好分完．說(shuō)明小朋友的人數(shù)是48的因數(shù)．48的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人數(shù)大于10，所以小朋友的人數(shù)可能是12、16、24、48．2．五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加義務(wù)勞動(dòng)。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10，可以分成幾組？【答案】3組；4組；6組或8組。【分析】可先成對(duì)成對(duì)的列舉出48的所有因數(shù)，例如2，24這一組，就表示如果分為兩組，則每組24人。最后結(jié)合題意進(jìn)行篩選即可。【詳解】48的因數(shù)有（1，48；2，24；3，16；4，12；6，8）其中大于2小于10的有（3；4；6；8）；即可以分成3組，每組16人；分成4組，每組12人；分成6組，每組8人；分成8組，每組6人。答：可以分成3組；4組；6組或8組。【點(diǎn)睛】要把總?cè)藬?shù)分為幾組，組數(shù)和每組人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)，明確這一點(diǎn)是解題關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題13】2、5、3的倍數(shù)特征。1．328至少增加()是3的倍數(shù)，至少減去()是5的倍數(shù)。【答案】23【分析】一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)，這樣的數(shù)就是5的倍數(shù)。【詳解】3＋2＋8＝13與13最近的3的倍數(shù)是12和1515－13＝2則328至少增加2是3的倍數(shù)；因?yàn)?28的末尾數(shù)字是8，8－3＝5則至少減去3是5的倍數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查3、5的倍數(shù)，明確3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。2．既是2和3的倍數(shù)，又是含有因數(shù)5的最大三位數(shù)是()。【答案】990【分析】這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，且各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2、3、5的倍數(shù)。要使這個(gè)三位數(shù)最大，則這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是9，個(gè)位上的數(shù)字是0，據(jù)此解答即可。【詳解】9＋9＋0＝18，18是3的倍數(shù)，則最大三位數(shù)是990。【點(diǎn)睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。3．如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應(yīng)填()；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填()，最大能填()。【答案】009【分析】既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，也就是同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)8□是0結(jié)尾；四位數(shù)15□9能被3整除，也就是這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能整除3；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應(yīng)填0；因?yàn)?＋5＋9＝15，15是3的倍數(shù)，□中能填0、3、6、9；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填0，最大能填9。【點(diǎn)睛】此題考查了2、3、5的倍數(shù)特征。【預(yù)測(cè)命題14】2、5、3倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。1．商店里有35個(gè)乒乓球，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完，因?yàn)?5不是2的倍數(shù)；如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完，因?yàn)?5是5的倍數(shù)。【分析】35個(gè)乒乓球，如果每2個(gè)裝一袋，能否正好裝完就是看35是不是2的倍數(shù)。如果每5個(gè)裝一袋，就是看35是不是5的倍數(shù)。【詳解】35÷2＝17（袋）……1（個(gè)）35÷5＝7（袋）答：如果每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完。如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完。【點(diǎn)睛】本題考查2和5的倍數(shù)，2的倍數(shù)個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)個(gè)位數(shù)上是0和5。2．有153顆糖，有3個(gè)包裝袋，分別為能裝3顆、5顆、2顆的包裝袋，分別裝到包裝袋里，每袋的糖同樣多，用哪種包裝袋剛好裝完？【答案】用能裝3顆的包裝袋【分析】153顆糖，能被2、3和5中的哪個(gè)數(shù)字整除，就能用哪種包裝袋剛好裝完。【詳解】153÷3＝51（包）153÷5＝30（包）……3（顆）153÷2＝76（包）……1（顆）所以能用裝3顆的包裝袋裝完。答：用能裝3顆的包裝袋。【點(diǎn)睛】本題考查能被2、3和5數(shù)字整除數(shù)的特征。【預(yù)測(cè)命題15】奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。1．18的因數(shù)有()，其中奇數(shù)有()個(gè)，偶數(shù)有()個(gè)。【答案】1、2、3、6、9、1833【分析】先找出18的全部因數(shù)；然后根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，將因數(shù)分類即可。【詳解】18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；奇數(shù)有：1、3、9共3個(gè)；偶數(shù)有：2、6、18共3個(gè)。【點(diǎn)睛】此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，以及奇數(shù)、偶數(shù)的意義。2．五年級(jí)（1）班籃球隊(duì)買了球衣，10名隊(duì)員的球衣號(hào)碼分別如下：53

27

60

33

75

38

14

81

1

82小明隊(duì)的隊(duì)員說(shuō)：“我們隊(duì)的球衣號(hào)碼是奇數(shù)”：()；小虎隊(duì)的隊(duì)員說(shuō)：“我們隊(duì)的球衣號(hào)碼是偶數(shù)”：()。【答案】53、27、33、75、81、160、38、14、82【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此分類即可。【詳解】奇數(shù)有：53、27、33、75、81、1；偶數(shù)有：60、38、14、82。【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。【預(yù)測(cè)命題16】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。1．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個(gè)偶數(shù)分別是()，()和()，其中最小的一個(gè)偶數(shù)最少再加()就是5的倍數(shù)，最大的偶數(shù)最少減去()就是奇數(shù)。【答案】26283041【分析】奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是84，84÷3＝28，即中間的數(shù)是28，那么這三個(gè)數(shù)分別是26、28、30，因?yàn)?的倍數(shù)的個(gè)位上是0或5，所以26最少要再加4，30減去1就是奇數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的意義求出中間的偶數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是165，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()，其中最大的數(shù)是()。【答案】5557【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)……；相鄰的奇數(shù)相差2，根據(jù)求平均數(shù)的方法解答，最小的奇數(shù)比平均數(shù)小2，最大的奇數(shù)比平均數(shù)大2，據(jù)此解答。【詳解】165÷3＝5555＋2＝57【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解奇數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，明確：相鄰的奇數(shù)相差2。【預(yù)測(cè)命題17】奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用。1．六一兒童節(jié)到了，小玲、小芳和小麗去看望她們幼兒園時(shí)的李老師，并給李老師班里的小朋友帶去了25本漫畫書。其中小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，你知道小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？【答案】奇數(shù)【分析】小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；因?yàn)?5是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)即可得解。【詳解】因?yàn)樾×岷托》紟サ谋緮?shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；25是奇數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，所以小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)。2．長(zhǎng)江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤怠Ｓ洿赡习恶傁虮卑稙?次。（1）擺渡第10次結(jié)束時(shí)，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時(shí)，船在南岸還是北岸？為什么？【答案】（1）南岸；見詳解（2）北岸；見詳解【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說(shuō)擺渡第1次結(jié)束時(shí)，船在北岸；擺渡第2次結(jié)束時(shí)，船在南岸；擺渡第3次結(jié)束時(shí)，船在北岸；擺渡第4次結(jié)束時(shí)，船在南岸……由此可知，擺渡奇數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在南岸，據(jù)此解答。【詳解】（1）擺渡第10次結(jié)束時(shí)，船在南岸。因?yàn)閿[渡奇數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在南岸；10是偶數(shù)，所以船在南岸。（2）擺渡第103次結(jié)束時(shí)，船在北岸。因?yàn)閿[渡奇數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時(shí)，船在南岸；103是奇數(shù)，所以船在北岸。【預(yù)測(cè)命題18】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)。1．在1－10中，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是()。【答案】2、3、5、74、6、8、9、1029【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】在1－10中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9、10；奇數(shù)有1、3、5、7、9，偶數(shù)有2、4、6、8、10；所以既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是2；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是9。【點(diǎn)睛】此題主要明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，以及奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，才能做出正確的解答。2．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里。1、2、33、54、57、3、6、9、16質(zhì)數(shù)：()既是奇數(shù)也是合數(shù)：()3的倍數(shù)：()【答案】2、333、57、933、54、57、3、6、9【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1；（2）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；（3）3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】質(zhì)數(shù)：2、3；既是奇數(shù)也是合數(shù)：33、57、9；3的倍數(shù)：33、54、57、3、6、9。【點(diǎn)睛】掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義和3的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題19】質(zhì)數(shù)的分解與組合。1．在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。50＝()＋()＝()＋()＝()＋()＝()＋()。【答案】34774313371931【分析】一個(gè)自然數(shù)如果只有l(wèi)和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此填空即可。【詳解】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．把下面的合數(shù)寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。40＝()＋()＝()＋()。【答案】3372317【分析】非零自然數(shù)中，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；由此可知，將40寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和可為3＋37＝40，23＋17＝40，11＋29＝40。【詳解】根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，40寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和可為：40＝3＋37＝23＋17（答案不唯一）【點(diǎn)睛】了解質(zhì)數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。3．最小的合數(shù)是()，最小的質(zhì)數(shù)是()。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是()。【答案】4211和3【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2；因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是14，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是3和11，據(jù)此解答即可。【詳解】14＝3＋11，3×11＝33則最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是11和3。【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題20】質(zhì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24dm，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米？【答案】35平方分米【詳解】24÷2＝12（分米）12＝7+57×5＝35（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是35平方分米．2．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，它的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)是由一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)組成的，它的面積最大可能是多少？最小可能是多少？【答案】它的面積最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米．【詳解】略【預(yù)測(cè)命題21】猜數(shù)問(wèn)題。1．請(qǐng)你寫出王老師家的電話號(hào)碼。第一位：有因數(shù)1、3、9；

第二位：是7的倍數(shù)；第三位：最小倍數(shù)是8；

第四位：不是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)，又不是0；第五位：是1、2和3的倍數(shù)；第六位：最大的一位數(shù)；第七位：是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。電話號(hào)碼是（從左到右的順序）：【答案】9781692【分析】因?yàn)殡娫捥?hào)碼中的7個(gè)數(shù)字都是一位數(shù)，結(jié)合一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)的定義，即可分別判斷出這個(gè)電話號(hào)碼中從左到右的每一個(gè)數(shù)字。【詳解】第一位：有因數(shù)1、3、9的數(shù)字是：9，18…，所以這個(gè)數(shù)字是9；第二位：是7的倍數(shù)，7的倍數(shù)有7，14…，所以這個(gè)數(shù)字是7；第三位：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以這個(gè)數(shù)字是8；第四位：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所這個(gè)數(shù)字是1；第五位：是1、2和3的倍數(shù)是6，12，…所以這個(gè)數(shù)字是6；第六位：最大的一位數(shù)是9；第七位：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字是2。這個(gè)電話號(hào)碼是9781692。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要明確電話號(hào)碼中每一位上的數(shù)字都是一位數(shù)，且要熟記一些特殊的數(shù)字：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)以及求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。2．小明家的門牌號(hào)上是一個(gè)三位數(shù)，它的最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如果這個(gè)三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)。小明家的門牌號(hào)是多少？【答案】214【分析】除了1和它本身外沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此可知，最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是0或1.即這個(gè)數(shù)的百位為2，十位為0或1.再根據(jù)這個(gè)三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，由能被2整除數(shù)的特征，能被3整除數(shù)的特征，能被5整除數(shù)的特征可知，個(gè)位數(shù)為0＋4＝4.再分析204﹣4＝200，214﹣4＝210，看200和210誰(shuí)能被3整除即為所求。【詳解】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，這個(gè)數(shù)的百位為2，十位為0或1；又根據(jù)能被2、3、5整除數(shù)的特征可知，這個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)為0＋4＝4，則這個(gè)三位數(shù)是204或214；由于204﹣4＝200，200不是3的倍數(shù)，不符合題意，舍去；214﹣4＝210，210既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，符合題意。故小明家的門牌號(hào)是214.【點(diǎn)睛】本題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)，找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。其中的知識(shí)點(diǎn)為：合數(shù)與質(zhì)數(shù)的定義；2、3與5的整除特征。【預(yù)測(cè)命題22】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。1．把48寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是()。【答案】48＝2×2×2×2×3【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解。【詳解】把48寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是48＝2×2×2×2×3。【點(diǎn)睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義和分解質(zhì)因數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。2．分解質(zhì)因數(shù)：54＝()，72＝()。【答案】2×3×3×32×2×2×3×3【分析】把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過(guò)程叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法，通常從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。【詳解】分解質(zhì)因數(shù)：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×33．3月12日植樹節(jié)，李老師帶五（2）班的同學(xué)參加植樹活動(dòng)，五（2）班的同學(xué)能平均分成4組進(jìn)行活動(dòng)。如果李老師和同學(xué)們每人植樹一樣多，他們一共植樹539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？【答案】76人；7棵或48人；11棵【分析】由李老師和學(xué)生每人植樹一樣多，可知：每人植樹棵數(shù)×人數(shù)＝植樹總棵數(shù)。每人植樹棵數(shù)和人數(shù)都應(yīng)是整數(shù)，將植樹總棵數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，539＝7×7×11，寫成兩數(shù)相乘的形狀有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三種情況，又由于學(xué)生恰好分成4組，而77、49減1后能被4整除，據(jù)此解答即可。【詳解】因?yàn)椋?39＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于學(xué)生恰好平均分成4組，所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍數(shù)，所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為76人時(shí)，每人植樹7棵；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為48人時(shí)，每人植樹11棵；答：這個(gè)班的人數(shù)有兩種情況，一種是有76名學(xué)生，平均每人植樹7棵；另一種是有48人，平均每人植樹11棵。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是把539分解質(zhì)因數(shù)，找到能被4整除的數(shù)。【預(yù)測(cè)命題23】分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義。1．表示把單位“1”平均分成()份，取其中的()份，分?jǐn)?shù)單位是()，再加上()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【答案】13422【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)，表示其中這樣一份數(shù)的數(shù)為分?jǐn)?shù)單位，由此可知，表示把單位“1”平均分成13份，取其中的4份，它的分?jǐn)?shù)單位是；最小的質(zhì)數(shù)為2，2－＝－＝，里含有22個(gè)，所以再加上22個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【詳解】表示把單位“1”平均分成13份，取其中的4份，分?jǐn)?shù)單位是，再加上22個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。2．一條路，修了，這里的“”表示把()看作單位“1”，平均分成()份，修了()份，剩下()份沒(méi)修。【答案】這條路的總長(zhǎng)度532【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知：把這條路的總長(zhǎng)度看作單位“1”，表示把單位“1”平均分成5份，修了的長(zhǎng)度占其中的3份，據(jù)此代入實(shí)際情境即可得解。【詳解】一條路，修了，這里的“”表示把這條路的總長(zhǎng)度看作單位“1”，平均分成5份，修了3份，剩下2份沒(méi)修。【點(diǎn)睛】本題主要是考查分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。3．的分?jǐn)?shù)單位是()，減去()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【答案】7【分析】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。最小的質(zhì)數(shù)是2，把2化成，再用與的分子相減即可求出減去的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。【詳解】的分母是8，即的分?jǐn)?shù)單位是；2＝，23－16＝7，即減去7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)單位的意義、質(zhì)數(shù)的意義。【預(yù)測(cè)命題24】分量與分率的區(qū)分·分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。1．把3分米的繩子平均剪成5段，每段繩子是全長(zhǎng)的()，每段是()分米。【答案】【分析】把繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，平均分成5段，則每段繩子是全長(zhǎng)的；用繩子的長(zhǎng)度除以段數(shù)即可求出每段的具體的長(zhǎng)度。【詳解】1÷5＝3÷5＝則每段繩子是全長(zhǎng)的，每段是分米。【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均分的是單位“1”。2．張師傅一天內(nèi)加工了一批零件，上午3小時(shí)加工了20個(gè)，下午2小時(shí)加工了15個(gè)。（1）上午加工一個(gè)零件用了多少小時(shí)？（2）下午加工一個(gè)零件用了多少小時(shí)呢？（3）下午的加工時(shí)間是上午加工時(shí)間的幾分之幾？【答案】（1）小時(shí)；

（2）小時(shí)；

（3）【分析】（1）用上午加工的總量20個(gè)除以3小時(shí)，求出上午加工一個(gè)零件用了多少小時(shí)；（2）用下午加工的總量15個(gè)除以2小時(shí)，求出下午加工一個(gè)零件用了多少小時(shí)；（3）用下午2小時(shí)除以上午3小時(shí)，求出下午的加工時(shí)間是上午加工時(shí)間的幾分之幾。【詳解】（1）3÷20＝（小時(shí)）

答：上午加工一個(gè)零件用了小時(shí)。（2）2÷15＝（小時(shí)）答：下午加工一個(gè)零件用了小時(shí)。（3）2÷3＝答：下午的加工時(shí)間是上午加工時(shí)間的。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。【預(yù)測(cè)命題25】分?jǐn)?shù)的分類（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）。1．在直線上面的方框里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在直線下面的方框里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。【答案】【分析】真分?jǐn)?shù)小于1，也就是分子小于分母的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，據(jù)此在數(shù)軸上表示出各分?jǐn)?shù)。【詳解】數(shù)軸圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的意義。2．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是()，最小假分?jǐn)?shù)是()，最小帶分?jǐn)?shù)()。【答案】【分析】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成，整數(shù)部分最小是1，真分?jǐn)?shù)部分最小是；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的分子最大是6；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，分子和分母相等時(shí)假分?jǐn)?shù)最小，據(jù)此寫出符合條件的帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。【詳解】由分析可得：分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，最小帶分?jǐn)?shù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，掌握它們的意義是解答題目的關(guān)鍵。3．是非零自然數(shù)，當(dāng)()時(shí)，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)()時(shí)，是假分?jǐn)?shù)。【答案】＜9≥9【分析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；據(jù)此解答。【詳解】要使是真分?jǐn)?shù)，則a小于9即可滿足題意；所以當(dāng)a＜9時(shí)，是真分?jǐn)?shù)；要使是假分?jǐn)?shù)，則a大于等于9即可滿足題意；所以當(dāng)a≥9時(shí)，是假分?jǐn)?shù)。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。【預(yù)測(cè)命題26】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)·分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。1．3÷5＝＝＝()÷35＝()（填小數(shù)）。【答案】3；15；21；0.6【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，可得；根據(jù)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可得；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得；3÷5的商寫成小數(shù)的形式是0.6。【詳解】3÷5＝0.6【點(diǎn)睛】本題考查出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系等知識(shí)。要注意平時(shí)學(xué)習(xí)中的積累。2．下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是()。A． B． C． D．【答案】C【分析】首先，先把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。據(jù)此逐項(xiàng)分析后，再選擇。【詳解】A．分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；B．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；C．分母只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化為有限小數(shù)；D．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)。故答案為：C3．如果的分母加上6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該加()；如果的分母減12，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該減()。【答案】58【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此解答即可。【詳解】如果的分母加上6，變成12，相當(dāng)于擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，變成10，則分子應(yīng)加5；如果的分母減12，變成6，相當(dāng)于縮小到原來(lái)的，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也應(yīng)縮小到原來(lái)的，變成4，分子應(yīng)減少8。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。【預(yù)測(cè)命題27】約分與通分。1．把下面的小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。＝

＝

＝

＝【答案】；；；【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【詳解】＝＝＝＝2．把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。和

和

和

和【答案】和；和；和；和【分析】通分是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。通分時(shí)，通常是把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。【詳解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝【預(yù)測(cè)命題28】約分的實(shí)際應(yīng)用。1．把一個(gè)分?jǐn)?shù)用2約分一次，用5約分一次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是()。【答案】【分析】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分，用倒推法先把的分子和分母同時(shí)乘5一次，再乘2一次，據(jù)此解答。【詳解】＝＝即這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是。【點(diǎn)睛】用倒推法根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求出原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子和分母是解答題目的關(guān)鍵。2．化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是()。【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用的分子和分母同時(shí)乘5，再乘3，最后再乘2即可。【詳解】＝＝【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。【預(yù)測(cè)命題29】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。35和40

3和8

12和48【答案】5、280；1、24；12、48【分析】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】35＝5×7、40＝2×2×2×52×2×2×5×7＝28035和40的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是280；3和8是互質(zhì)數(shù)，3×8＝24，3和8的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是24；48÷12＝4，12和48的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48。2．求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。6和8

6和7

12和24

16和12【答案】2；24；1；42；12；24；4；48【分析】（1）（4）把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；最后把所有除數(shù)和商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）6和8的最大公因數(shù)：26和8的最小公倍數(shù)：2×3×4＝24（2）6和7是互質(zhì)數(shù)。6和7的最大公因數(shù)：16和7的最小公倍數(shù)：6×7＝42（3）24÷12＝2，24是12的倍數(shù)，12是24的因數(shù)。12和24的最大公因數(shù)：1212和24的最小公倍數(shù)：24（4）16和12的最大公因數(shù)：2×2＝416和12的最小公倍數(shù)：2×2×4×3＝48【預(yù)測(cè)命題30】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。1．已知A、B是不為0的自然數(shù)，且A÷B＝12，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】BA【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。【詳解】因?yàn)锳、B是不為0的自然數(shù)，且A÷B＝12，所以A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。2．A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A與B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】12120【分析】?jī)蓚€(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)就是最大公因數(shù)；把公有的質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)，就是最小公倍數(shù)。【詳解】A＝2×2×2×3B＝2×2×3×5A與B的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5＝120。【點(diǎn)睛】掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。3．如果（和都是非0的自然數(shù)），那么和的最小公倍數(shù)是()。【答案】ab【分析】因?yàn)閍－b＝1（a、b都是不為0的自然數(shù)），所以a、b相鄰，根據(jù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（不包括0，從1開始）除了1以外，沒(méi)有其它公因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是就是它們的乘積。【詳解】a、b都是不為0的自然數(shù)，且a、b相鄰，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab。【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，根據(jù)題目條件抓住a、b相鄰，且都不為0，則它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。【預(yù)測(cè)命題31】最大公因數(shù)的兩種實(shí)際問(wèn)題。1．兩條彩帶，長(zhǎng)度分別是12米、16米，現(xiàn)在要把它們剪成相同的小段，且每一條都不許有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少米？一共可以剪成多少段？【答案】4米；7段【分析】根據(jù)題意，可計(jì)算出12、16的最大公因數(shù)，即是每根小段的長(zhǎng)度，然后用兩根的總長(zhǎng)度除以每根小段的長(zhǎng)度，就是一共截成的段數(shù)，列式解答即可得到答案。【詳解】12＝2×2×316＝2×2×2×22×2＝4（米）（12＋16）÷4＝28÷4＝7（段）答：每段最長(zhǎng)4米，一共可以截7段。【點(diǎn)睛】解答該題關(guān)鍵是利用求最大公因數(shù)的方法計(jì)算出每小段的最長(zhǎng)長(zhǎng)度，然后再計(jì)算兩根鋼絲可以截成的段數(shù)即可。2．貯藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm，如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），邊長(zhǎng)最大是幾分米？至少需要多少塊這樣的地磚？【答案】4dm；12塊【分析】先求出16和12的最大公因數(shù)，即為正方形地磚的邊長(zhǎng)；據(jù)此分別求出貯藏室的長(zhǎng)邊、寬邊含有的正方形地磚的塊數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)相乘即可求出可以需要的正方形地磚的塊數(shù)。【詳解】16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因數(shù)是2×2＝4，即正方形地磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)4dm。（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（塊）答：邊長(zhǎng)最大是4dm，至少需要12塊這樣的地磚。【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)。【預(yù)測(cè)命題32】最小公倍數(shù)的四種實(shí)際問(wèn)題。1．學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行數(shù)。這批樹苗至少有多少棵？【答案】40棵【分析】如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行數(shù)，說(shuō)明樹苗的數(shù)量是8和10的公倍數(shù)，要求樹苗的最少數(shù)，就是8和10的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍數(shù)是40。答：這批樹苗至少有40棵。【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握最小公倍數(shù)的求法。2．隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，大量人口涌入鄭州、開封、洛陽(yáng)等地，各地建成大量商品房來(lái)滿足人們的住房需求。在一個(gè)建筑施工現(xiàn)場(chǎng)，李師傅每9天要往現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)送一批鋼筋，王師傅每6天要往現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)送一批磚料。8月25日他們同時(shí)往現(xiàn)場(chǎng)送貨，下次同時(shí)送貨是在幾月幾日？【答案】9月12日【分析】?jī)扇送瑫r(shí)送貨的時(shí)間間隔是6和9的最小公倍數(shù)，第一次相遇時(shí)間＋時(shí)間間隔＝下一次兩人同時(shí)送貨時(shí)間。【詳解】6＝2×3，9＝3×36和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18所以，他們同時(shí)送貨的時(shí)間間隔是18天。8月25日＋18天＝9月12日答：下次同時(shí)送貨是在9月12日。【點(diǎn)睛】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，可以用短除法和分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩數(shù)的最小公倍數(shù)。3．五（1）班學(xué)生不超過(guò)50人，將他們按每組6個(gè)人或每組9個(gè)人分為一個(gè)小組，結(jié)果都剩下5個(gè)人，五（1）班最多有多少人？【答案】41人【分析】根據(jù)題意，將班級(jí)人數(shù)減去5個(gè)人，得到的人數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。據(jù)此，先求出6和9這兩個(gè)數(shù)，50以內(nèi)的最大的公倍數(shù)，再將其加上5人，就是五（1）班最多有多少人。【詳解】6＝2×39＝3×32×3×3＝18所以，6和9的最小公倍數(shù)是18，所以它們的公倍數(shù)有：18、36、54……36＋5＝41（人）答：五（1）班最多有41人。【點(diǎn)睛】本題考查了公倍數(shù)，掌握公倍數(shù)的概念和求法是解題的關(guān)鍵。4．兒童節(jié)活動(dòng)中，老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了五十多塊巧克力。如果平均分給6個(gè)人，剩5塊；平均分給9個(gè)人，剩8塊。這盒巧克力有多少塊？【答案】53塊【分析】分給6個(gè)人，剩5塊；平均分給9個(gè)人，剩8塊，說(shuō)明巧克力的數(shù)量比6和9的公倍數(shù)少1，先求出6和9的最小公倍數(shù)，通過(guò)最小公倍數(shù)確定50至60之間的公倍數(shù)，減去1即可。【詳解】6＝2×39＝3×32×3×3＝18（塊）18×2＝36（塊）18×3＝54（塊）54－1＝53（塊）答：這盒巧克力有53塊。【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。【第二章】重點(diǎn)難點(diǎn)篇【重點(diǎn)難點(diǎn)01】含括號(hào)的方程計(jì)算。1．解方程。3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）

（0.6x＋420）÷（x＋20）＝34（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）

3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0【答案】x＝1.5；x＝150；y＝5.1；x＝2；【分析】先根據(jù)乘法分配律把小括號(hào)去掉，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，把含未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)的左邊，常數(shù)放在等號(hào)的右邊，化簡(jiǎn)解方程即可。對(duì)于含除法的方程（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3，首先轉(zhuǎn)換成（0.6x＋420）＝3（x＋20）再計(jì)算。【詳解】3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）解：9x－6＝10－0.5x－1.759x＋0.5x＝10－1.75＋69.5x＝14.25x＝1.5（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3解：0.6x＋420＝3x＋602.4x＝360x＝1504（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）解：8y＋20－3y＝7y－35＋8y＋45y＋20＝15y－3110y＝51y＝5.13（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0解：3x＋6－4x＋4＋6x－2－18＝05x＝10x＝2【點(diǎn)睛】此題方程帶有有括號(hào)比較復(fù)雜，需要先去小括號(hào)，需看準(zhǔn)符號(hào)，認(rèn)真計(jì)算。2．解方程。12x－3=8x＋17

25.2x÷3=6.3×412÷（0.5x—1）=4

3（x＋2）=4（x＋1）【答案】x=5；x=3；x=8；x=2【分析】（1）先把等式兩邊同時(shí)加上3，再同時(shí)減去8x，等式左邊得到4x，最后等式兩邊同時(shí)除以4即可解答；（2）等式兩邊同時(shí)乘3，再同時(shí)除以25.2即可；（3）先把等式兩邊同時(shí)乘（0.5x—1），再同時(shí)除以4，然后等式兩邊同時(shí)加上1，最后同時(shí)除以0.5即可；（4）根據(jù)乘法分配律，等式左邊得到3x＋6，等式右邊得到4x＋4，先把等式兩邊同時(shí)減去3x，再同時(shí)減去4即可求出方程的解。【詳解】12x－3=8x＋17

解：12x＝8x＋17＋312x＝8x＋2012x－8x＝204x＝20x＝5

25.2x÷3=6.3×4解：25.2x＝6.3×4×325.2x＝75.6x＝312÷（0.5x－1）=4解：12＝4（0.5x－1）3＝0.5x－13＋1＝0.5x4＝0.5xx＝83（x＋2）=4（x＋1）解：3x＋6＝4x＋46＝4x＋4－3x6－4＝xx＝2【重點(diǎn)難點(diǎn)02】方程與定義新運(yùn)算·程序框圖·圖形規(guī)律。1．規(guī)定“※”為一種運(yùn)算，對(duì)于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，則x的值為()。【答案】80【分析】由題意可知，對(duì)于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，則6※x＝6＋0.2x，又因?yàn)?※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝226＋0.2x＝22解：6＋0.2x－6＝22－60.2x＝160.2x÷0.2＝16÷0.2x＝802．下面是晨晨設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算程序。（1）亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是()。（用式子表示）（2）當(dāng)明明輸入的數(shù)是24時(shí)，輸出的數(shù)是0，如果明明輸入的數(shù)是56時(shí)，那么輸出的數(shù)是()。【答案】m÷8－b4【分析】根據(jù)程序，輸入m，除以8，再減去b等于輸出的數(shù)；令24除以8減去b等于0，求出b的值，再將56輸入求值即可。【詳解】（1）根據(jù)題意：輸入m，那么輸出的數(shù)是m÷8－b；（2）當(dāng)輸入的數(shù)是24時(shí)，輸出的數(shù)是0，則有：24÷8－b＝03－b＝0b＝3當(dāng)輸入的數(shù)是56時(shí)，那么輸出的數(shù)是：56÷8－3＝7－3＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查用字母表示數(shù)及含有字母的式子求值，解題的關(guān)鍵是理解計(jì)算程序。3．按下圖所示的規(guī)律擺放三角形，第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為()個(gè)；第()堆三角形的個(gè)數(shù)是23個(gè)。第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)為()個(gè)。【答案】1473n＋2【分析】根據(jù)圖形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)是3n＋2，當(dāng)n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可。【詳解】根據(jù)分析可得三角形擺放規(guī)律是：3n＋2當(dāng)n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14令3n＋2＝23，解得n＝7【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類的應(yīng)用，能得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵。【重點(diǎn)難點(diǎn)03】方程與相遇問(wèn)題。1．甲、乙兩地相距300千米。李叔叔和王叔叔開車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。李叔叔的車每小時(shí)行80千米，2小時(shí)后，兩車相距60千米。王叔叔的車每小時(shí)行多少千米？【答案】40千米或100千米【分析】可以分兩種情況討論，第一種是兩個(gè)人還沒(méi)相遇的時(shí)候，可以設(shè)王叔叔每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)路程＝速度和×?xí)r間，即兩人2個(gè)小時(shí)走的路程＋60＝300，據(jù)此即可列方程；第二種：當(dāng)兩個(gè)人相遇過(guò)，那么此時(shí)繼續(xù)往前走，走到兩車相距距離是60千米時(shí)，那么兩車此時(shí)走的路程比全程多了60千米，根據(jù)等量關(guān)系，即兩車走的路程－60＝300，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】解：設(shè)王叔叔的車每小時(shí)行x千米①相遇前兩車相距60千米（80＋x）×2＋60＝30080×2＋2x＋60＝300160＋2x＋60＝300220＋2x＝300220＋2x－220＝300－2202x＝802x÷2＝80÷2x＝40②相遇后兩車相距60千米（80＋x）×2—60＝30080×2＋2x