2025年初中畢業班第二次適應性模擬測試數學（全卷滿分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．若月球表面白天平均溫度零上126℃記作＋126℃，則夜間平均溫度零下150℃記作（）A．126℃ B．－126℃ C．150℃ D．－150℃2．下列四張新能源圖標是中心對稱圖形的是（）A．水能 B．風能 C．太陽能 D．氫能3．2025年1月，中國人工智能企業深度求索（DeepSeek）宣布，其研發的智能助手的用戶數量突破120000000．數據120000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是2的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，一個彎形管道ABCD的拐角，要使管道AB，CD保持平行，則的度數為（）A．70° B．80° C．110° D．120°6．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，AB，AC為的兩條弦，連接OB，OC，若，則的度數為（）A．80° B．60° C．40° D．30°8．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中，AD為BC邊上的高，，厘米，則AD的長為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米11．參加足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．12．“準、繩、規、矩”是古代使用的測量工具，一個簡單結構的“矩”（如圖1），根據使用時安放的位置測定物體的高低遠近及大小，把“矩”放置在如圖2所示的位置，令，，若，，，則y關于x的函數解析式為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請將答案填在答題卡上．）13．分解因式：______．14．為了解全班同學對新聞、體育、娛樂、動畫、戲曲五類節目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中一類），依據50份問卷調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖，則喜愛體育節目的同學有______名．15．已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R的函數關系，當時，，當時，則R的值為______．16．如圖，在中，，，，點E，F分別在邊AD，BC上運動，滿足，連接EF，當四邊形ABFE的周長最小時，則AE的長為______．三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分8分）計算：（1）； （2）解方程組：．18．（本題滿分10分）如圖，在中，．（1）作線段AB的垂直平分線，交AB于點M，交AC于點N．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BN，若，求的度數．19．（本題滿分10分）某校為了調動30名田徑隊員體育訓練的積極性，計劃根據成績情況，對隊員進行獎勵．為確定一個適當的成績目標進行了體育成績測試．【收集數據】777876728475878578798278767991917674758575918477757587857677【整理數據】成績/分727475767778798284858791人數/人11a433b12323【分析數據】樣本數據的平均數、眾數、中位數如表：平均數眾數中位數80c78【解決問題】（1）表格中的______，______，______；（2）分析平均數、眾數、中位數這三個數據，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標應定為______分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為______分；（3）學校從91分的A，B，C三名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統訓練．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．20．（本題滿分10分）如圖，AB為的直徑，C為上的一點，AD和過點C的切線垂直于點D，與交于點E，連接BE．（1）求證：AC平分；（2）若，，求的半徑．21．（本題滿分10分）綜合與實踐背景隨著新能源汽車的快速發展，數學小組選擇價格相近的兩款國產汽車對年使用費用進行對比，其中一款是燃油車，另一款是新能源車．素材1燃油車行駛a千米，耗油量為50升，汽油單價為8元/升（油費＝耗油量×汽油單價）：新能源車行駛a千米，耗電量為100度，電價為1元/度（電費＝耗電量×單價）．素材2燃油車每千米行駛費用比新能源車多0.6元．素材3燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問題解決任務1（1）求出a的值；任務2（2）每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年使用費用更少？（年使用費用＝年行駛費用＋年其它費用）22．（本題滿分12分）如圖①是某小區設計的一個車棚，其截面如圖②所示，頂棚是拋物線的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且，，以OC所在的直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，頂棚拋物線滿足函數關系式（a，c為常數，）．（1）求頂棚拋物線的函數關系式；（2）小軍想駕駛一輛寬為2m，高為3.5m的貨車進入車棚．通過計算判斷他能駕駛這輛車進入車棚嗎？（3）如圖③，為使車棚更加穩固，需增加鋼筋進行加固．在頂棚A，B之間拋物線上有兩個點D和E（不與點A，B重合）．它們的橫坐標分別為t，2t，連接AD，AE．設點A與點D之間部分（含點A和點D）的最高點與最低點的縱坐標的差為，點A與點E之間部分（含點A和點E）的最高點與最低點的縱坐標的差為，當時，求出t的值．23．（本題滿分12分）【實踐與探究】在一次數學研究性學習中，小亮將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合，如圖1，其中，，，并進行如下探究活動．活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD，如圖2．【思考發現】（1）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由；（2）當紙片DEF平移到某一位置時，小亮發現四邊形ABDE是矩形，如圖3，求此時CD的長；活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針旋轉某一角度，連接OB，OE，如圖4．【問題探究】（3）當EF平分時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．2025年初中畢業班第二次適應性模擬測試數學參考答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）123456789101112DCBDABCACADC二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．14．1015．416．2.5三、解答題（本大題共7小題，共72分．）17．（本題滿分8分）（1）原式．（2）解：①＋②得，，把代入①得，．所以二元一次方程組的解為．18．（本題滿分10分）（1）如圖所示，直線MN即為所求作圖形；（2）由（1）知：直線MN是線段AB的垂直平分線，∴，∴，在中，．∵是的外角，∴，∴．19．（本題滿分10分）解：（1），，．（2）78；80．（3）列表如下：ABCABC共有6種可能的結果，這些結果出現的可能性相等，其中A，B兩名隊員恰好同時被選中的結果有：，，共2種，∴A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．20．（本題滿分10分）（1）證明：連接OC，交BE于點F．∵CD是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴AC平分．（2）解：∵AB是的直徑，∴，由（1）得，∴，∴四邊形DEFC是矩形，∴，，∴，∴，∴設的半徑為r，在中，，即，∴．21．（本題滿分10分）解：（1）由題意得：，方程兩邊同乘a，得：，解得：，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解，答：a的值為500．（2）燃油車的每千米行駛費用：（元），新能源車的每千米行駛費用：（元）．設每年行駛里程為xkm，由題意得：，解得：，答：當每年行駛里程超過4500km時，新能源車的年使用費用更少．22．（本題滿分12分）解：（1）由題意得，，，將，分別代入得，解得：，∴頂棚拋物線的函數關系式為：；（2）如圖，對稱軸為直線：，∵車身的寬為2m，∴車身的一端點F的坐標為，過F作于點F，將代入，得，即，∴小軍能將車開進車棚；（3）∵D，E在拋物線A，B之間，∴，∴，∴，，∴；①當D，E都在對稱軸的左側時，則，∴，∵，∴，∴，（舍）；②當D在對稱軸的左側，點E在對稱軸上或右側時，則，且，∴，當時，頂點坐標為，∴，∴，∴（舍），（舍）；綜上所述：．23．（本題滿分12分）解：（1）判斷：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：如圖2，由題意知：