第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市嘉定區第二中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin(?120°A.?32 B.32 2.若一扇形的圓心角為72°，半徑為20?cm，則扇形的面積為(

)A.40πcm2 B.80πcm2 C.3.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)，函數y=f(x)滿足fπ4=2，f4πA.613 B.813 C.30134.對于任意θ∈0,π2，不等式3+2sinθcosθ2+asinθ+acosθ2≥m(?)有以下兩個結論：①當A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確 C.①正確②正確 D.①錯誤②錯誤二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.20o化為弧度是

弧度．6.化簡AC+DE+EB7.已知角α的終邊上的一點P(4,3)，則cosα=

．8.三角形ABC中，a=3，b=4，A=π4，則c=

．9.已知tanα=?2，則sinα+510.方程sinx?3cosx=211.若f(x)=sinx2024x+a12.已知α,β是銳角，且sinα=473,13.已知sinx+π4=1314.如圖，為測量河對岸A，B兩點間的距離，沿河岸選取相距40m的C，D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°15.已知點O為△ABC內一點，OA+2OB+3OC=016.已知函數y=f(x)滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f(x+π)=f(x)；③當x∈[0,π]，f(x)=sinx,0≤x≤π22π三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

在?ABC中，已知D是BC的中點，G是?ABC的重心，記AB=a，AC=b，試用a、18.(本小題14分)已知sinα=35(1)求cosα，tan(2)求sin2π19.(本小題14分已知函數f(x)=Asin(1)求函數y=f(x)的解析式；(2)求函數y=f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈?π620.(本小題14分)將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法(如圖所示)，讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA(圖1)，或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)，對于圖1和圖2，均記∠(1)對于圖1，請寫出矩形面積S1關于θ(2)對于圖2，請寫出矩形面積S2關于θ的函數解析式；(提示：(3)試求出S1的最大值和S221.(本小題14分在平面直角坐標系中，銳角α、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點．(1)如果A點的縱坐標為513，B點的橫坐標為35，求(2)若角a+β的終邊與單位圓交于C點，經點A、B、C分別作x軸垂線，垂足分別為M、N、P.求證：線段MA、NB、PC能構成一個三角形；(3)探究第(2)小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.π96.DC

7.458.22+19.?310.71211.2024

12.313.?714.2015.3

16.6

17.因為D是BC的中點，則AD=12a+則AG=2又GC=所以AG=13

18.(1)因為sinα=35所以cosα=?(2)sin

19.(1)根據圖象可得：A=1?(?3)2=2由T=27π12?π此時f(x)=2sin(2x+φ)?1，代入最高點π1=2sin(2?π12又因為|φ|<π即f(x)=2sin(2)由?π2+2kπ≤2x+π3所以f(x)=2sin(2x+π(3)當x∈?π6,即f(x)=2sin(2x+π20.(1)對于圖1，在?OMP中，PM=20sinθ矩形PQMN的面積為S1(2)對于圖2，在?OMQ中，由正弦定理得QM=由對稱性可知，∠AOB的平分線OC所在直線為對稱軸，則MN=2OMsin60所以矩形PQMN的面積為S=8001(3)S當θ=45°時，S1S2當θ=30°時，S2所以S2>S21.(1)由已知得，sinα=513，cosβ=3則cosα=1?則cos=12(2)由已知得，MA=sinα，NB=sin∵α,β∈0,∴cosα∈(0,1)∴sin(α+β)=sinα∵cos(α+β)∴sinα=sin[同理sinβ=sin[(α+β)?α由①②③可知，線段MA、NB、PC