第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)上海師范大學(xué)附屬寶山羅店中學(xué)高一下學(xué)期期中診斷調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a．b都是單位向量，以下命題正確的是(

)A.a?b=1 B.a?b=a?b2.在ΔABC中，sinA=sinB是ΔABCA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點(diǎn)Ptanα,cosα在第二象限，則π?α是第(A.一 B.二 C.三 D.四4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可能是(

)

A.f(x)=sintanx B.f(x)=tansinx二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.若log2x=3，則x=

．6.函數(shù)y=2cos2x的最小正周期是

．7.指數(shù)函數(shù)y=(m?1)x在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．8.向量a→=(2,λ),b→=(1,3)，若a//b9.若點(diǎn)P(?2,1)是角α終邊上的一點(diǎn)，則sinα=

．10.在?ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，|DC|=2|BD|，設(shè)AB=a,AC=b，用a11.若3sinα?cosαsinα+12.已知圓心角為π3的扇形面積等于3π，則該扇形的弧長(zhǎng)為

．13.已知α,β都是銳角，cosα=13，cos(α+β)=?314.函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x15.已知向量a=cosθ,sinθ，b=1,16.若存在實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得函數(shù)f(x)=cos2x?asinx在區(qū)間0,nπ內(nèi)恰有1000個(gè)零點(diǎn)，則所有滿足條件的正整數(shù)n三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知全集U=R，集合A=x∣|x?2|≤1,B=x18.(本小題14分已知向量a=(2,2),(1)求b在c上的數(shù)量投影；(2)求滿足a=mb+n(3)若向量d滿足d⊥a+b，且d19.(本小題14分)在銳角△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且2asin(1)求角A的大小；(2)若△ABC面積為3，求邊a的最小值．20.(本小題14分)吳淞口燈塔AE采用世界先進(jìn)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航遙測(cè)遙控系統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)建模小組測(cè)量其高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度?=3m，使A，B，D在同一直線上，也在同一水平面上，仰角∠ABE=α，(1)該小組測(cè)得α?β的一組值為α=51.83°，β=47.33°，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到燈塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度.若燈塔的實(shí)際高度為20.1m，試問d為多少時(shí)，α?β最大？21.(本小題14分已知函數(shù)f(x)=asin(1)當(dāng)a=b=0,?c=1時(shí)，求函數(shù)(2)當(dāng)a=1,?c=0時(shí)，設(shè)g(x)=f(x)?1，且函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=π6對(duì)稱，將函數(shù)y=g(x)的圖像向右平移π6(3)當(dāng)a=b=1,?c=0時(shí)，若實(shí)數(shù)m,?n,?p使得mf(x)+nf(x?p)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.8

6.π

7.m>8.6

9.510.2311.1212.213.4+614.[?1,15.3

16.1001,1000,917.解：令|x?2|≤1，解得1≤x≤3，則A=[1,3]，令x?3x+1<0，解得?1故A∩18.(1)因?yàn)閎=(2,?1)，c=(4,1)，所以因此，b在c上的數(shù)量投影bcos(2)由題意，a=(2,2)，m又a=mb+nc，所以(3)由題意，a+b=(4,1)因?yàn)閐⊥a+b解得x=2y=?8或x=?219.(1)由正弦定理得，2sinAsin故sinA=32，又因?yàn)殇J角?ABC(2)由題意得S=12bc由余弦定理得a2即a2當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立，故amin

20.(1)由Rt?ADE可得：同理可得AB=H因?yàn)锳D?AB=DB，所以Htan可得H=?(2)由題意可得d=AB，則tanα=所以tan(α?β)=而d+H(H??)當(dāng)且僅當(dāng)d=故當(dāng)d=18.5時(shí)，tan(α?β)因?yàn)?<β<所以d=18.5時(shí)，α?β最大．21.(1)解：當(dāng)a=b=0，c=1時(shí)，可得函數(shù)f(x)=sin令2kπ?π(2)解：當(dāng)a=1，c=0時(shí)，可得g(x)=f(x)?1=sinx+bcos因?yàn)間(x)關(guān)于直線x=π可得g(x)max=gπ所以g(x)=sin將函數(shù)y=g(x)的圖像向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)?(x)=2由?(x)≥1，即sinx+π解得2kπ所以不等式的解集為2kπ(3)當(dāng)a=3，b=2，c=0時(shí)，則f(x)=sin可得f(x)=2sin于是mf(x)+nf(x?p)=1，可化為2即2所以2由已知條件，上式對(duì)任意x∈R恒成立，故必有若n=