第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市寶山區上海師范大學附屬寶山羅店中學高一下學期期中診斷調研數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a．b都是單位向量，以下命題正確的是(

)A.a?b=1 B.a?b=a?b2.在ΔABC中，sinA=sinB是ΔABCA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點Ptanα,cosα在第二象限，則π?α是第(A.一 B.二 C.三 D.四4.已知函數的部分圖像如圖所示，則函數y=f(x)的表達式可能是(

)

A.f(x)=sintanx B.f(x)=tansinx二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.若log2x=3，則x=

．6.函數y=2cos2x的最小正周期是

．7.指數函數y=(m?1)x在R上是嚴格增函數，則實數m的取值范圍是

．8.向量a→=(2,λ),b→=(1,3)，若a//b9.若點P(?2,1)是角α終邊上的一點，則sinα=

．10.在?ABC中，點D是邊BC上一點，|DC|=2|BD|，設AB=a,AC=b，用a11.若3sinα?cosαsinα+12.已知圓心角為π3的扇形面積等于3π，則該扇形的弧長為

．13.已知α,β都是銳角，cosα=13，cos(α+β)=?314.函數f(x)=sinx+cosx,x15.已知向量a=cosθ,sinθ，b=1,16.若存在實數a和正整數n，使得函數f(x)=cos2x?asinx在區間0,nπ內恰有1000個零點，則所有滿足條件的正整數n三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知全集U=R，集合A=x∣|x?2|≤1,B=x18.(本小題14分已知向量a=(2,2),(1)求b在c上的數量投影；(2)求滿足a=mb+n(3)若向量d滿足d⊥a+b，且d19.(本小題14分)在銳角△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且2asin(1)求角A的大?。?2)若△ABC面積為3，求邊a的最小值．20.(本小題14分)吳淞口燈塔AE采用世界先進的北斗衛星導航遙測遙控系統，某校數學建模小組測量其高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度?=3m，使A，B，D在同一直線上，也在同一水平面上，仰角∠ABE=α，(1)該小組測得α?β的一組值為α=51.83°，β=47.33°，請據此計算(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到燈塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精確度.若燈塔的實際高度為20.1m，試問d為多少時，α?β最大？21.(本小題14分已知函數f(x)=asin(1)當a=b=0,?c=1時，求函數(2)當a=1,?c=0時，設g(x)=f(x)?1，且函數g(x)的圖像關于直線x=π6對稱，將函數y=g(x)的圖像向右平移π6(3)當a=b=1,?c=0時，若實數m,?n,?p使得mf(x)+nf(x?p)=1對任意實數參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.8

6.π

7.m>8.6

9.510.2311.1212.213.4+614.[?1,15.3

16.1001,1000,917.解：令|x?2|≤1，解得1≤x≤3，則A=[1,3]，令x?3x+1<0，解得?1故A∩18.(1)因為b=(2,?1)，c=(4,1)，所以因此，b在c上的數量投影bcos(2)由題意，a=(2,2)，m又a=mb+nc，所以(3)由題意，a+b=(4,1)因為d⊥a+b解得x=2y=?8或x=?219.(1)由正弦定理得，2sinAsin故sinA=32，又因為銳角?ABC(2)由題意得S=12bc由余弦定理得a2即a2當且僅當b=c=2時等號成立，故amin

20.(1)由Rt?ADE可得：同理可得AB=H因為AD?AB=DB，所以Htan可得H=?(2)由題意可得d=AB，則tanα=所以tan(α?β)=而d+H(H??)當且僅當d=故當d=18.5時，tan(α?β)因為0<β<所以d=18.5時，α?β最大．21.(1)解：當a=b=0，c=1時，可得函數f(x)=sin令2kπ?π(2)解：當a=1，c=0時，可得g(x)=f(x)?1=sinx+bcos因為g(x)關于直線x=π可得g(x)max=gπ所以g(x)=sin將函數y=g(x)的圖像向右平移π6個單位，得到函數?(x)=2由?(x)≥1，即sinx+π解得2kπ所以不等式的解集為2kπ(3)當a=3，b=2，c=0時，則f(x)=sin可得f(x)=2sin于是mf(x)+nf(x?p)=1，可化為2即2所以2由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有若n=