山東省聊城頤中外國語學校20232024學年高三上學期期中考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數）滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）。A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函數$f(x)=x^22ax+1$在區間$[1,3]$上的最小值為$2$，則實數$a$的取值范圍是（）。A.$[2,2]$B.$[1,1]$C.$[0,2]$D.$[1,3]$3.設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左右焦點分別為$F_1(c,0)$和$F_2(c,0)$，若橢圓上一點$P$到$F_1$的距離等于它到$F_2$的距離的$2$倍，則點$P$的坐標為（）。A.$(\frac{a}{2},0)$B.$(\frac{3a}{2},0)$C.$(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$D.$(\frac{3a}{2},\frac{b}{2})$4.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$的補集為（）。A.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$B.$[1,1]$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$5.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$\triangleABC$的面積是（）。A.$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}$B.$4\sqrt{3}4\sqrt{2}$C.$8\sqrt{3}+8\sqrt{2}$D.$8\sqrt{3}8\sqrt{2}$6.若函數$f(x)=|x^23x|$的圖像關于直線$x=2$對稱，則$f(x)$的解析式為（）。A.$f(x)=|x^23x|$B.$f(x)=|x^2+x|$C.$f(x)=|x^27x|$D.$f(x)=|x^2+3x|$7.已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_{10}$的值為（）。A.$2^{10}1$B.$2^{11}1$C.$2^{10}+1$D.$2^{11}+1$8.若函數$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移$1$個單位，得到的新函數的解析式為（）。A.$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})+1$B.$f(x)=\cos(x\frac{\pi}{6})$C.$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})+1$D.$f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{6})$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，則$f(x)$的零點個數為_________。10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，則$\sinB$的值為_________。11.若函數$f(x)=\ln(x^24x+3)$的定義域為$D$，則$D$的補集為_________。12.已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，則$a_{10}$的值為_________。三、解答題（共50分）13.（10分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的極值。14.（10分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，求$\triangleABC$的面積。15.（15分）已知函數$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$的定義域和值域。16.（15分）已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。一、選擇題答案：1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C二、填空題答案：9.310.frac3411.(infty,3]cup[1,infty)12.frac92三、解答題答案：13.極大值點：x=1，f(1)=3極小值點：x=1，f(1)=114.S=frac12xx10xx6=3015.定義域：(infty,1)cup(3,infty)值域：(infty,0]16.sum=sumlimitsi110ai=frac921.復數：涉及復數的運算和模長的計算。2.函數：包括函數的定義域、值域、極值、圖像變換等。3.數列：涉及等比數列的通項公式和前n項和的計算。4.解析幾何：包括橢圓的方程和性質，以及直線與橢圓的位置關系。5.三角函數：涉及正弦、余弦函數的圖像和性質，以及三角函數的和差化積公式。6.不等式：包括一元二次不等式的解法和不等式的性質。7.極限：涉及數列的極限和函數的極限。8.導數：包括導數的計算和導數的應用，如求函數的極值。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，需要學生具備一定的分析能力和計算能力。示例：在復數題目中，需要學生掌握復數的運算法則和模長的計算公式。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握和應用能力，需要學生具備一定的計算能力和解題技巧。示例：在數列題目