教案課題一元一次方程的解法（教學設計）20242025學年數學北師版七年級上冊授課日期教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過解決含分數系數的一元一次方程，學生能夠觀察并分析現實生活中的數學問題，理解數學在解決實際問題中的應用價值。（2）會用數學的思維思考現實世界：學生能夠運用去分母、移項、合并同類項等數學方法，邏輯清晰地解一元一次方程，培養數學推理能力和問題解決能力。（3）會用數學的語言表達現實世界：學生能夠準確描述解一元一次方程的步驟和方法，并用數學語言表達解題過程和結果，提升數學表達能力。教學重點（1）掌握去分母的方法，能夠正確解含分數系數的一元一次方程，并在解題過程中理解分母的最小公倍數的作用。（2）通過解方程的過程，培養學生的邏輯推理能力和運算能力，同時引導學生在解題后自覺反思和檢驗方程解的正確性，形成良好的學習習慣。教學難點（1）正確理解和應用分數線的“三重”作用，在一元一次方程去分母過程中避免常見錯誤。（2）熟練掌握含分數系數的一元一次方程的去分母和解方程步驟，并能夠靈活運用轉化思想解決實際問題。教法學法講授法、小組合作學習法教具學具準備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示方程的解題過程和例題。（2）黑板和彩色粉筆，用于板書重要概念和解題步驟。（3）《數學思維導圖》掛圖，輔助學生理解一元一次方程的解題思路。教學內容設計個性化調整（二次備課）一、創設情境教師活動：老師在黑板上寫下題目。古埃及的《紙草書》中記載了一道有趣的數學題：“一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，再加上這個數本身，總共是33。”讓我們設這個數為，根據題意可以列出方程：。（老師引導學生思考）請大家嘗試解這個方程，看看你們能用什么方法解決這個問題？（生：可以先將分數系數化為整數再解方程）二、探究歸納例4解方程：教師活動：老師講解兩種解法并演示步驟。解法一：去括號去括號，得移項，合并同類項，得通分后計算，得化簡，得兩邊同除以，得解法二：去分母去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得計算，得兩邊同除以3，得（老師總結）通過這兩種方法，我們都能解出方程的解。大家覺得哪種方法更簡單呢？（生：去分母的方法更簡單）（老師追問）為什么去分母的方法會更簡單一些呢？誰來解釋一下？（學生：因為去分母后不需要再進行復雜的通分和化簡，直接移項就可以得到結果。）（老師表揚）說得很好！去分母的方法確實更加直觀和簡便。小組活動內容1：以小組為單位，選出自己的發言人，交流本組對本課學習內容的看法。（老師提示）每個小組可以先討論5分鐘，然后請一位同學代表小組發言，分享你們的見解。內容2：學生歸納出解方程的步驟。（老師引導學生總結）請同學們一起梳理一下解一元一次方程的具體步驟。大家可以參考剛剛的解題過程。（生：首先要通過去分母、去括號等步驟簡化方程，然后移項、合并同類項，最后化簡得到的形式。）（老師補充）非常好！解一元一次方程時，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟，把一個“一元一次方程”轉化成“”的形式。例5解方程：去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得計算，得兩邊同除以16，得（老師提問）在這個過程中，你遇到了哪些難點？你是如何克服這些難點的？（生：最難的部分是去分母后的計算，特別是處理負數的時候容易出錯。我們需要特別注意符號的變化。）三、交流反思通過上述過程，總結學生在去分母時的注意事項：不漏乘不含分母的項。注意給分子添括號。去掉分母以后，分數線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來。去分母時，應在方程的左右兩邊同乘分母的最小公倍數。（老師提問）在解這類方程時，你認為最容易出錯的地方是什么？（生：容易漏乘不含分母的項，忘記給分子添括號）（老師補充）非常正確！還有同學在解題過程中遇到過其他困難嗎？（學生：有時會忘記檢查答案是否正確，導致最終結果錯誤。）（老師強調）很好！解完方程后，一定要代入原方程進行驗證，確保結果正確。四、檢測反饋方程去分母得（）A.B.C.D.解方程：(1)(2)（老師提示）大家可以先嘗試自己解這些方程，然后我們一起來核對答案。（學生開始做題，老師巡視指導）五、交流與討論（老師提問）大家在解題過程中遇到了哪些困難？有哪些好的解決方法？（生：有些方程的分母比較大，不容易找到最小公倍數）（老師解答）在找最小公倍數時，可以通過分解因數的方法來簡化計算。例如，對于分母為6和15的方程，我們可以分別分解為和，這樣最小公倍數就是。（老師進一步解釋）分解因數不僅可以幫助我們快速找到最小公倍數，還可以簡化后續的計算。大家可以多練習這種方法，提高解題效率。六、課堂小結教師活動：老師總結今天的學習內容。今天我們學習了如何用去分母的方法解含分數系數的一元一次方程。通過幾個例子，我們不僅掌握了去分母的具體步驟，還學會了如何去掉分母后的處理方法。希望大家在今后的學習中能夠熟練運用這些方法，提高解題效率。（老師布置作業）今天的作業是課本第XX頁的第XX到XX題