《分數的意義和性質》

教學目標：

1、理解分數的意義和單位“1”的含義；

2、理解分數與除法的關系，會用分數表示除法的商；

3、駕馭求一個數是另一個數的幾分之幾的問題的解題方法。

4、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法；

教學重、難點：

1、駕馭求一個數是另一個數的幾分之幾的問題的解題方法。

2、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法；

3、分數的意義和性質；

4、約分的方法。

教學內容：

一、分數的意義

學問點1：單位“1”的含義和分數的意義

1、單位“1”的含義

把一張長方形紙片平均分成四分，每一份都是這張長方形紙片的（），把一盤面包平

均分成三份，每一份都是這盤面包的（）。這里的一個物體或一些物體，都可以看做一個

整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

2、明確分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

若干份是指：

3、分數各部分所表示的意義，如L4是（），表示（）；”是（），

4

表示（）；1是（），表示（)O

學問點2：分數單位的意義

分數單位的意義：把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數叫做分數單位。

留意：1、分母不同的分數，它們的分數單位（）。

2、一個分數的分母越小，分數單位（），分母越大，分數單位（）。

【例題講解】

例1、（1）2是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）份的數。

7

（2）把5米長的繩子平均分成2份，這里單位“1”是（），每份是5

米的（）

（3）2千米是把（）平均分成（）份，取了這樣的（）份。

5

例2、

2、用下面的分數表示圖中的涂色部分，對不對？

3、下面每個圖中涂顏色的小正方體各占整體的幾

分之幾？

)

練習:

1.推斷。

（1）把單位“1”分成幾份，表示這樣一份或兒份的數叫做分數（）。

（2）1和單位“1”相等（）o

（3）把全班48人平均分成3組,每組人數是全班的三分之一（）o

（4）把單位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）。

2.在括號里填上適當的分數。

400千克=（）噸75厘米=（）米15分=（）時

50平方分米=（）平方米30時=（）S

3.把一根5米鐵絲平均截成8段，每段占全長的（），3段占全長的（），每段長（)

米。

4、再為希望工程捐款的活動中，小明捐了零花錢的工，小芳捐了零花錢的2,小芳捐的錢肯

44

定比小明的多嗎？為什么？

二、分數與除法的關系

教學重點：會用分數表示除法的商。

教學難點：理解分數和除法的內在聯系與區分

1、兩個數相除，可以用分數表示商，即=f（〃￥（））c反過來說，分數也可以看作兩個數相

h

除，分數的分子相當于（），分母相當于（），分數線相當于除號，分數值相當于

商。

假如月字母a表示被除數，b表示除數。

用字母表示分數與除法的關系：a+b=

1、7:13=Q』=()+()、

()8

2.1米的3等于3米的()

8

3、把2米的繩子平均分3段，每段占全長的(),每段長()米。

二、推斷

1.一堆蘋果分成10份，每份是這堆蘋果的-O()

10

2、把45個作業本平均分給15個同學，每個同學分得45本的上。()

15

3、1米的3與3米的,一樣長。()

44

4、把一張正方形紙對折后再對折，每一小塊占正方形紙的()

2

5、分數中的分子、分母都不行以為0。()

三、列式計算:

1.把一個5平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每一塊是多少平方米？(用分數表示)

2、把15只猴子平均分成3組，每份是這些猴子的幾分之幾?

3、小明用45分鐘走了3千米路，平均每分鐘走多少千米？

【提高練習】

1、一共有30個桃子，共8千克，要平均分給10只小猴。

(1)每只小猴分到多少個桃子？(2)每只小猴分到多少千克桃子?

(3)假如這堆桃子有12千克，則每只小猴分到幾只桃？

2、小紅2小時走9千米，小明4小時走17千米,誰走得快些?

3、在2012年在倫敦奧運會上，中國體育代表團共獲得38枚金牌，27枚銀牌，23枚銅牌。

銀牌是金牌的幾分之幾？銅牌占獎牌的總數的幾分之幾？

例、有同樣大小的紅、黑、白三種顏色的珠子共89個，按1個紅珠、3個白珠、2個黑珠的

依次排列。三種顏色的珠子各占總數的幾分之幾？

三、真分數、假分數的意義和特征，帶分數的意義與讀、寫法

教學目標：1、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法，體會轉化思想。

2、能將分數在直線上表示出來。

教學重點：真分數、假分數、帶分數的意義。

教學難點：假分數化成整數或帶分數的算法。

分［真分數一一分子比分母?。ㄐ∮?）:分子比分母小的分數，就是真分數。

假分數一一分子比分母大或等干分母（大干或等于1）:分子比分母大或相等的

分數。

白整數和真分數組成的分數叫帶分數。帶分數的整數（不包括0）叫做帶分數的整數部

分，芍分數中的真分數叫做帶分數的分數部分，因為帶分數由整數和真分數合成的數，所以

帶分數都大于lo

帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。

帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數部分的中間對齊。

例題：

1、下面的分數哪些是真分數，哪些是假分數？

2475513

346637

真分數：假分數：

把上面的數用直線上的點表示出來

°12

2、分母是8的全部真分數有個；其中最大的是；最小的是;分子是

8的全部假分數有_______個,分數單位是」的最大真分數是______；最小假分數是______O

5

練習：

1

1.分數單位是5的最大真分數是（），最小假分數是（）,最小帶分

數是（）.

1

2.9個記組成的分數是（）它比1（），是（）分數.

3.8個5組成的分數是（），它比1（），是（）分數.

4.把下面直線上的點用分數表示出來.

Ii，9I3

()())

學問點6：把假分數化成整數或帶分數的方法

假分數化成整數或帶分數的方法：用假分數的分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化

成整數；當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，所得的商做帶分數的整數部分，余數做

分子，分母不變。

整數化成假分數：選一個不為0的數作為分母，再用分母和整數的乘積作分子，

帶分數化成假分數:分母不變，分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的和，

例題：

1、把2、2、乜、色、之化成整數。2、把口、?、吏、8化成帶分數。

35471136125

3、把1二、4?、5化成假分數。

59

【鞏固提高】

9H8167_A

i.在目'1亍T記'而中，假分數有()，其中()能化成整數.

2.把下面的假分數化成整數或帶分數。

151920161111479143

T'T'T'T'TT7'IT、~n

b_b

3.自然數a和b,當@()1)時，3是真分數，當a()b時，a是假分

b

數；當4()15時，I=1.

4、修一條長750米的水渠，修了500米，修了全長的幾分之幾？還剩下全長的幾分之幾沒有

修？

5、五年級學生采集樹種，第一組4人采集15千克，其次組6人采集20千克，第三組8人采

集27千克。按人數平均，哪一組采集樹種最多？

例；1、在R中，a是非零自然數。

①當a時，(能化成整數。②當a時，R等于1。

③當a時，含能化成最小的帶分數。

例2：一個分數分子與分母的和是42,假如分子加上8,這個分數就等于1。這個分數原來是

多少？

例3：一個假分數的分子是47,把它化成帶分數后，分子、分母和整數部分是3個連續的自

然數。這個假分數是多少？化成帶分數是多少？

學問點7：分數的基本性質

除法商不變的性質：被除數和除數同時乘以或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基

本性質。分數的基本性質與除法商不變的性質是有聯系的。

分子—分子x相同的數—分子+相同的數

（不能乘上也不能除以）

芬每一分母x相同的數一分母+相同的數00

2_2x8_1616+4_4

3—3^8—2424+4—6

（同時乘上8）（同時除以4）

練習：

3_3x_1514J4+.()

(~~)1818+9

7_()2二()11_9949_()9_1

122472112-()56-8H7=(一)

2（）63=77_（）9=8118_（）

9_2772-3411-（）24-4

三、約分

最大公因數

教學重點：求兩個數的最大公因數的方法。

教學難點：用求最大公因數的方法解決實際問題。

幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。

互質數的意義：公因數只有1的兩個數叫做互質數。1推斷方法：）

互質數的特別狀況：（1）1和隨意大于1的自然數互質。（2）2和任何奇數都是互質數。（3）

相鄰的兩個自然數是互質數。（4）相鄰的兩個技術是互質數。（5）不相同的兩個質數是互

質數。（6）一個合數與一個質數是互質數。（合數是質數的倍數除外）

求兩個數的最大公因數的方法：列舉法、分解質因數法、短除法

求18和27的最大公因數（短除法）

1、兩個數的公因數是它們的最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

2、若干個連續自然數的公因數只有1,則它們的最大公因數也是1

例1、玉紅小學五（1）班的同學到“夕陽紅養老院”義務勞動。男生有15人，女生有20人,

把他們分成勞動小組。假如每組中男生人數相同，女生人數也相同，最多可以分幾組？每組

中男生和女生各有多少人?

例2：張老師給全班同學帶來一些糖果。假如把110塊糖果平均分給同學們，則多5塊；假

如把210塊糖果平均分給同學們，則正好分完。假如把240塊糖果平均分給同學們。則還少

5塊。張老師的班級最多有多少名同學?

學問點8：約分的意義、方法

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（依據分數的基

本性質）

約分方法：分子和分母公有的質因數依次去除。（第一種稱為逐步約分法）

干脆用分子和分母的最大公因數去除。（其次種稱為一次約分法）

最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1,這樣的分數就是最簡分數。

練習:

1、給下面的分數約分

362824544518

543536727527

2、先約分，再比較大小。

竺和竺生和絲

324812072

例1、抓不變量解題

一個分數，分母比分子大15,它的分數值等于3,這個分數是多少？

8

例2：一個分數值是U,假如分子加上3,這個分數就等于自然數1,求這個分數。

13

例3：一個分數，它的分子和分母同時除以一個相同的數得Z,原來分子與分母的和是80。

9

求這個分數。

例4：分隔的分子、分母同時加上一個數，約分后叫，同時加上的這個數是多少？（當

分數的分子、分母同時加上或減去一個數時，分子和分母的差不變。）

四、通分

教學重點：理解公倍數和最小公倍數的意義，駕馭求兩個數的最小公倍數的方法。

教學難點：用求兩個數的最小公倍數的方法解決實際問題。

教學內容：

找出2和3的倍數

列舉法：

集合法：

它們公有的倍數:

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

公倍數和最小公倍數的關系：公倍數是最小的公倍數的倍數，最小公倍數是公倍數的因數。

求兩個數的最小公倍數的方法：列舉法、分解質因數法、短除法

課后作業

一.填空。

1、3千克表示把（）平均分成（）份，取了這樣的（）份；也可以表示把（）

4

平均分成（）份，取了這樣的（）份。

2、把3米長的繩子平均分成4段，每段長（）米，每段占全長的（）。

3、1的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位°再添上（）個這樣的分

8

數單位是最小的素數；削減（）個這樣的單位是

2

4、3的分子加上9,要使分數的大小不變，分母應（）。

7

5、分數單位是！的最小假分數是（），最大真分數是（），最小的帶分數是（），

8

全部最簡真分數的和是（）。6、在100克水中加入10克鹽，則鹽的質量是

鹽水的（）。

7、在括號里填上適當的數。

泊）個…個上是得里面有（）,))

33=5-4

8丁44

4()1210?/、____)-1-

---------=-----------=16—()(）小數>()>1

816()4___()75

)459x()

——-=()+8=1.125=

24()8+245

8、在括號里填上合適的分數。

46厘米=（）米94分=（）小時1060米=（）千米250克=（）千

克

3平方米5平方分米=（）平方米3升60毫升=＜1）升=（）立方分米

10、在O里填上“＞、＜或。

1690

14」167」9D記D100

工Qi12Q10(!

2)L

4—W22003

—*、把假分數化成整數或帶分數。

53