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文檔簡介
《分數的意義和性質》
教學目標:
1、理解分數的意義和單位“1”的含義;
2、理解分數與除法的關系,會用分數表示除法的商;
3、駕馭求一個數是另一個數的幾分之幾的問題的解題方法。
4、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法;
教學重、難點:
1、駕馭求一個數是另一個數的幾分之幾的問題的解題方法。
2、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法;
3、分數的意義和性質;
4、約分的方法。
教學內容:
一、分數的意義
學問點1:單位“1”的含義和分數的意義
1、單位“1”的含義
把一張長方形紙片平均分成四分,每一份都是這張長方形紙片的(),把一盤面包平
均分成三份,每一份都是這盤面包的()。這里的一個物體或一些物體,都可以看做一個
整體,這個整體可以用自然數1來表示,通常把它叫做單位“1”。
2、明確分數的意義
把單位“1”平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
若干份是指:
3、分數各部分所表示的意義,如L4是(),表示();”是(),
4
表示();1是(),表示()O
學問點2:分數單位的意義
分數單位的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數叫做分數單位。
留意:1、分母不同的分數,它們的分數單位()。
2、一個分數的分母越小,分數單位(),分母越大,分數單位()。
【例題講解】
例1、(1)2是把單位“1”平均分成()份,表示這樣()份的數。
7
(2)把5米長的繩子平均分成2份,這里單位“1”是(),每份是5
米的()
(3)2千米是把()平均分成()份,取了這樣的()份。
5
例2、
2、用下面的分數表示圖中的涂色部分,對不對?
3、下面每個圖中涂顏色的小正方體各占整體的幾
分之幾?
)
練習:
1.推斷。
(1)把單位“1”分成幾份,表示這樣一份或兒份的數叫做分數()。
(2)1和單位“1”相等()o
(3)把全班48人平均分成3組,每組人數是全班的三分之一()o
(4)把單位“1”平均分成8份,取其中的5份,就是八分之五()。
2.在括號里填上適當的分數。
400千克=()噸75厘米=()米15分=()時
50平方分米=()平方米30時=()S
3.把一根5米鐵絲平均截成8段,每段占全長的(),3段占全長的(),每段長()
米。
4、再為希望工程捐款的活動中,小明捐了零花錢的工,小芳捐了零花錢的2,小芳捐的錢肯
44
定比小明的多嗎?為什么?
二、分數與除法的關系
教學重點:會用分數表示除法的商。
教學難點:理解分數和除法的內在聯系與區分
1、兩個數相除,可以用分數表示商,即=f(〃¥())c反過來說,分數也可以看作兩個數相
h
除,分數的分子相當于(),分母相當于(),分數線相當于除號,分數值相當于
商。
假如月字母a表示被除數,b表示除數。
用字母表示分數與除法的關系:a+b=
1、7:13=Q』=()+()、
()8
2.1米的3等于3米的()
8
3、把2米的繩子平均分3段,每段占全長的(),每段長()米。
二、推斷
1.一堆蘋果分成10份,每份是這堆蘋果的-O()
10
2、把45個作業本平均分給15個同學,每個同學分得45本的上。()
15
3、1米的3與3米的,一樣長。()
44
4、把一張正方形紙對折后再對折,每一小塊占正方形紙的()
2
5、分數中的分子、分母都不行以為0。()
三、列式計算:
1.把一個5平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊,每一塊是多少平方米?(用分數表示)
2、把15只猴子平均分成3組,每份是這些猴子的幾分之幾?
3、小明用45分鐘走了3千米路,平均每分鐘走多少千米?
【提高練習】
1、一共有30個桃子,共8千克,要平均分給10只小猴。
(1)每只小猴分到多少個桃子?(2)每只小猴分到多少千克桃子?
(3)假如這堆桃子有12千克,則每只小猴分到幾只桃?
2、小紅2小時走9千米,小明4小時走17千米,誰走得快些?
3、在2012年在倫敦奧運會上,中國體育代表團共獲得38枚金牌,27枚銀牌,23枚銅牌。
銀牌是金牌的幾分之幾?銅牌占獎牌的總數的幾分之幾?
例、有同樣大小的紅、黑、白三種顏色的珠子共89個,按1個紅珠、3個白珠、2個黑珠的
依次排列。三種顏色的珠子各占總數的幾分之幾?
三、真分數、假分數的意義和特征,帶分數的意義與讀、寫法
教學目標:1、駕馭把假分數化成整數或帶分數的方法,體會轉化思想。
2、能將分數在直線上表示出來。
教學重點:真分數、假分數、帶分數的意義。
教學難點:假分數化成整數或帶分數的算法。
分[真分數一一分子比分母?。ㄐ∮?):分子比分母小的分數,就是真分數。
假分數一一分子比分母大或等干分母(大干或等于1):分子比分母大或相等的
分數。
白整數和真分數組成的分數叫帶分數。帶分數的整數(不包括0)叫做帶分數的整數部
分,芍分數中的真分數叫做帶分數的分數部分,因為帶分數由整數和真分數合成的數,所以
帶分數都大于lo
帶分數的讀法:先讀整數部分,再讀分數部分,中間加“又”字。
帶分數的寫法:先寫整數部分,再寫分數部分,分數部分的分數線與整數部分的中間對齊。
例題:
1、下面的分數哪些是真分數,哪些是假分數?
2475513
346637
真分數:假分數:
把上面的數用直線上的點表示出來
°12
2、分母是8的全部真分數有個;其中最大的是;最小的是;分子是
8的全部假分數有_______個,分數單位是」的最大真分數是______;最小假分數是______O
5
練習:
1
1.分數單位是5的最大真分數是(),最小假分數是(),最小帶分
數是().
1
2.9個記組成的分數是()它比1(),是()分數.
3.8個5組成的分數是(),它比1(),是()分數.
4.把下面直線上的點用分數表示出來.
Ii,9I3
()())
學問點6:把假分數化成整數或帶分數的方法
假分數化成整數或帶分數的方法:用假分數的分子除以分母,當分子是分母的倍數時,能化
成整數;當分子不是分母的倍數時,能化成帶分數,所得的商做帶分數的整數部分,余數做
分子,分母不變。
整數化成假分數:選一個不為0的數作為分母,再用分母和整數的乘積作分子,
帶分數化成假分數:分母不變,分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的和,
例題:
1、把2、2、乜、色、之化成整數。2、把口、?、吏、8化成帶分數。
35471136125
3、把1二、4?、5化成假分數。
59
【鞏固提高】
9H8167_A
i.在目'1亍T記'而中,假分數有(),其中()能化成整數.
2.把下面的假分數化成整數或帶分數。
151920161111479143
T'T'T'T'TT7'IT、~n
b_b
3.自然數a和b,當@()1)時,3是真分數,當a()b時,a是假分
b
數;當4()15時,I=1.
4、修一條長750米的水渠,修了500米,修了全長的幾分之幾?還剩下全長的幾分之幾沒有
修?
5、五年級學生采集樹種,第一組4人采集15千克,其次組6人采集20千克,第三組8人采
集27千克。按人數平均,哪一組采集樹種最多?
例;1、在R中,a是非零自然數。
①當a時,(能化成整數。②當a時,R等于1。
③當a時,含能化成最小的帶分數。
例2:一個分數分子與分母的和是42,假如分子加上8,這個分數就等于1。這個分數原來是
多少?
例3:一個假分數的分子是47,把它化成帶分數后,分子、分母和整數部分是3個連續的自
然數。這個假分數是多少?化成帶分數是多少?
學問點7:分數的基本性質
除法商不變的性質:被除數和除數同時乘以或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這叫做分數的基
本性質。分數的基本性質與除法商不變的性質是有聯系的。
分子—分子x相同的數—分子+相同的數
(不能乘上也不能除以)
芬每一分母x相同的數一分母+相同的數00
2_2x8_1616+4_4
3—3^8—2424+4—6
(同時乘上8)(同時除以4)
練習:
3_3x_1514J4+.()
(~~)1818+9
7_()2二()11_9949_()9_1
122472112-()56-8H7=(一)
2()63=77_()9=8118_()
9_2772-3411-()24-4
三、約分
最大公因數
教學重點:求兩個數的最大公因數的方法。
教學難點:用求最大公因數的方法解決實際問題。
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。
互質數的意義:公因數只有1的兩個數叫做互質數。1推斷方法:)
互質數的特別狀況:(1)1和隨意大于1的自然數互質。(2)2和任何奇數都是互質數。(3)
相鄰的兩個自然數是互質數。(4)相鄰的兩個技術是互質數。(5)不相同的兩個質數是互
質數。(6)一個合數與一個質數是互質數。(合數是質數的倍數除外)
求兩個數的最大公因數的方法:列舉法、分解質因數法、短除法
求18和27的最大公因數(短除法)
1、兩個數的公因數是它們的最大公因數的因數,最大公因數是公因數的倍數。
2、若干個連續自然數的公因數只有1,則它們的最大公因數也是1
例1、玉紅小學五(1)班的同學到“夕陽紅養老院”義務勞動。男生有15人,女生有20人,
把他們分成勞動小組。假如每組中男生人數相同,女生人數也相同,最多可以分幾組?每組
中男生和女生各有多少人?
例2:張老師給全班同學帶來一些糖果。假如把110塊糖果平均分給同學們,則多5塊;假
如把210塊糖果平均分給同學們,則正好分完。假如把240塊糖果平均分給同學們。則還少
5塊。張老師的班級最多有多少名同學?
學問點8:約分的意義、方法
把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分。(依據分數的基
本性質)
約分方法:分子和分母公有的質因數依次去除。(第一種稱為逐步約分法)
干脆用分子和分母的最大公因數去除。(其次種稱為一次約分法)
最簡分數:分數的分子和分母只有公因數1,這樣的分數就是最簡分數。
練習:
1、給下面的分數約分
362824544518
543536727527
2、先約分,再比較大小。
竺和竺生和絲
324812072
例1、抓不變量解題
一個分數,分母比分子大15,它的分數值等于3,這個分數是多少?
8
例2:一個分數值是U,假如分子加上3,這個分數就等于自然數1,求這個分數。
13
例3:一個分數,它的分子和分母同時除以一個相同的數得Z,原來分子與分母的和是80。
9
求這個分數。
例4:分隔的分子、分母同時加上一個數,約分后叫,同時加上的這個數是多少?(當
分數的分子、分母同時加上或減去一個數時,分子和分母的差不變。)
四、通分
教學重點:理解公倍數和最小公倍數的意義,駕馭求兩個數的最小公倍數的方法。
教學難點:用求兩個數的最小公倍數的方法解決實際問題。
教學內容:
找出2和3的倍數
列舉法:
集合法:
它們公有的倍數:
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
公倍數和最小公倍數的關系:公倍數是最小的公倍數的倍數,最小公倍數是公倍數的因數。
求兩個數的最小公倍數的方法:列舉法、分解質因數法、短除法
課后作業
一.填空。
1、3千克表示把()平均分成()份,取了這樣的()份;也可以表示把()
4
平均分成()份,取了這樣的()份。
2、把3米長的繩子平均分成4段,每段長()米,每段占全長的()。
3、1的分數單位是(),它有()個這樣的分數單位°再添上()個這樣的分
8
數單位是最小的素數;削減()個這樣的單位是
2
4、3的分子加上9,要使分數的大小不變,分母應()。
7
5、分數單位是!的最小假分數是(),最大真分數是(),最小的帶分數是(),
8
全部最簡真分數的和是()。6、在100克水中加入10克鹽,則鹽的質量是
鹽水的()。
7、在括號里填上適當的數。
泊)個…個上是得里面有(),))
33=5-4
8丁44
4()1210?/、____)-1-
---------=-----------=16—()()小數>()>1
816()4___()75
)459x()
——-=()+8=1.125=
24()8+245
8、在括號里填上合適的分數。
46厘米=()米94分=()小時1060米=()千米250克=()千
克
3平方米5平方分米=()平方米3升60毫升=<1)升=()立方分米
10、在O里填上“>、<或。
1690
14」167」9D記D100
工Qi12Q10(!
2)L
4—W22003
—*、把假分數化成整數或帶分數。
53
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