西昌市2024—2025學(xué)年度下期期中檢測高一數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試題卷4頁，答題卡2頁.全卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置；選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，其他試題用0.5毫米簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題框內(nèi)，不得超越題框區(qū)域.考試結(jié)束后將答題卡收回.第I卷選擇題（共58分）一?單項(xiàng)選擇題：本題有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】,故選：C2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到代數(shù)形式，即可判斷.【詳解】，其實(shí)部為，虛部為，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選：A3.在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵為邊上的中線，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D.4.，則中哪三點(diǎn)共線（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線定理逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，即可得解.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故A不符題意；對(duì)于B，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)闉楣颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故B符合題意；對(duì)于C，，設(shè)，則存唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故C不符題意；對(duì)于D，設(shè)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故D不符題意.故選：B.5.已知，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】依題意有，故6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.7.如圖，摩天輪上一點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，，已知摩天輪的半徑為，其中心點(diǎn)距地面，摩天輪以每分鐘轉(zhuǎn)一圈的方式做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過有多長時(shí)間（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，求得或，再根據(jù)條件得或，利用的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)橹行狞c(diǎn)距地面60m，則，摩天輪的半徑為50m，即，又，由，得到，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)到地面距離為，所以，得到，又，則，若，則，由，得到，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)有分鐘的時(shí)間距離地面超過，若，則，由，得到，即，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)有分鐘的時(shí)間距離地面超過，故選：B.8.如圖，在中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N若，，則（）A.是定值，定值為2 B.是定值，定值為3C.是定值，定值為2 D.是定值，定值為3【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E，結(jié)合題設(shè)條件和三角形相似可得出，再根據(jù)可得，整理可得，最后選出正確答案即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E，由可得，所以，由可得，所以，因?yàn)椋裕砜傻?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于常考題.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于向量說法正確的是（）A.向量的長度和向量的長度相等B.若向量與向量，滿足，且與同向，則C.已知平面上四點(diǎn)，且，則三點(diǎn)共線D.向量與向量是共線向量，則點(diǎn)必在同一條直線上【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)向量的概念可以判斷A、B、D，由得，進(jìn)而判斷C.【詳解】對(duì)于A，向量與向量是互為相反向量，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，即，所以，即，且有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故C正確；對(duì)于D，若向量與向量是共線向量，則直線AB與直線CD有可能平行，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的對(duì)稱中心，D.若方程在上有且只有6個(gè)根，則【答案】ABC【解析】【分析】利用特殊點(diǎn)求得函數(shù)的解析式即可判斷A，根據(jù)相位變換求得新函數(shù)解析式即可判斷奇偶性，即可判斷B，先求出的解析式，然后代入正弦函數(shù)對(duì)稱中心結(jié)論求解判斷C，把問題轉(zhuǎn)化為根的問題，找到第7個(gè)根，即可求解范圍判斷D.【詳解】對(duì)A，由，得，即，又，所以，又的圖象過點(diǎn)，則，即，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，令得，所以對(duì)稱中心，，故C正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)椋裕睿獾?又在上有6個(gè)根，則根從小到大為，再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若，則滿足條件的三角形有兩個(gè)D.若，且，則為等邊三角形【答案】ACD【解析】【分析】A利用正弦定理判斷；B由方程在三角形內(nèi)有兩個(gè)解判斷；C由正弦定理及大邊對(duì)大角即可判斷；D根據(jù)向量線性關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義易知的平分線垂直于且，即可判斷.【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋傻茫烧叶ɡ恚茫裕收_；對(duì)于，中，，又，，所以或，即或，可得的形狀為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，若，由正弦定理，有，又，所以可以是銳角也可以是鈍角，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)，故C正確；對(duì)于，表示角平分線的單位向量，因?yàn)椋缘慕瞧椒志€與直線垂直，所以為等腰三角形，而，所以，又，所以，所以為等邊三角形，故D正確.故選：.第II卷非選擇題（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的分類，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，則，解得，故答案為：.13.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用投影向量的定義，即可求解.【詳解】因?yàn)椋蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄孔鴺?biāo)為，故答案為：.14.在中，已知?jiǎng)e為邊上的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若的余弦值為，則__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，利用基底表示向量，再通過即可得出.【詳解】設(shè)，，因別為邊上的中點(diǎn)，則，則，，因，則則，，因的余弦值為，則得，又，則.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，滿足的夾角.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解；（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算律及模長的計(jì)算公式，即可求解.【小問1詳解】因，則.【小問2詳解】.16.在中，角所對(duì)的邊分別是，且（1）求的值；（2）若的面積，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及降冪公式，結(jié)合二倍角公式，即可求得的值．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，結(jié)合三角形的面積公式求得的值，再利用余弦定理，即可求得邊的值．【詳解】（1）因?yàn)椋傻?（2）因?yàn)榍遥裕钟桑傻茫矗獾茫捎嘞叶ɡ淼茫傻?17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）求使成立的的取值集合.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由兩角和差的正弦公式及輔助角公式化簡，再由周期公式即可求解；（2）時(shí)，得，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可求解；（3）由（1）得到，進(jìn)而可求解.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由時(shí)，得，當(dāng)，即時(shí)，有最小值當(dāng)，即時(shí)，有最大值3故的值域?yàn)椤拘?詳解】，即，即，解得成立的的取值集合為.18.邊長為1的正方形分別為邊上的點(diǎn)，若.（1）求出的長度（用表示）；（2）的周長是否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）求四邊形面積的最大值.【答案】（1），（2）是定值，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）在，中，由正切的定義即可求解；（2）在中，求得，再結(jié)合（1）即可求證；（3）由三角形面積公式及，得到面積，再由基本不等式即可求解【小問1詳解】在中，因，則故在中，因，則，故.【小問2詳解】在中，解得又由（1）可知，，則的周長為即的周長為定值.【小問3詳解】.則因，tanθ+1>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，則，即四邊形面積的最大值為.19.已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求的取值范圍.【答