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文檔簡介
2025屆浙江省舟山市名校八年級數學第二學期期末調研試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若的整數部分為x,小數部分為y,則的值是()A. B. C.1 D.32.若點都是反比例函數的圖象上的點,并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.3.下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A. B. C. D.4.某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量,在以下統計量中,該鞋廠最關注的是()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差5.下列運算正確的是()A. B.=4 C.=3 D.6.若一個菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm,則與該菱形面積相等的正方形的邊長是A.6cm B.5cm C. D.7.點P(1,2)關于原點的對稱點P′的坐標為(
)A.(2,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)8.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,99.如圖,在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使CE=AC連接AE交CD于點F,則∠AFC等于()A.112.5° B.120° C.135° D.145°10.下列度數不可能是多邊形內角和的是()A. B. C. D.11.七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那副圖是()A. B. C. D.12.,圖象上有兩點,且,,,當時,的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.根據圖中的程序,當輸入數值﹣2時,輸出數值為a;若在該程序中繼續輸入數值a時,輸出數值為_____.14.在實數范圍內定義一種運算“*”,其規則為a*b=a2﹣b2,根據這個規則,方程(x+2)*5=0的解為_____.15.如圖,在中,,分別是的中點,且,延長到點,使,連接,若四邊形是菱形,則______16.已知:一組鄰邊分別為和的平行四邊形,和的平分線分別交所在直線于點,,則線段的長為________.17.已知一次函數y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6,則當-3≤x≤3時,y的最大值是______.18.分解因式:=_________________________.三、解答題(共78分)19.(8分)州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況,隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數,并用得到的數據檢測了兩幅統計圖,下面給出了兩幅不完整的統計圖(如圖)請根據圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=,并寫出該扇形所對圓心角的度數為,請補全條形圖.(2)在這次抽樣調查中,眾數和中位數分別是多少?(3)如果該縣共有八年級學生2000人,請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人?20.(8分)如圖,小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置,設法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求樹高AB.21.(8分)小明將一副三角板如圖所示擺放在一起,發現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長.若已知CD=,求AB的長.22.(10分)如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F,點B的對應點為B′.(1)證明:AE=CF;(2)若AD=12,DC=18,求DF的長.23.(10分)如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若AB=5,AE=8,則BF的長為______.24.(10分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.(1)如圖①,當時,求的值;(2)如圖②當DE平分∠CDB時,求證:AF=OA;(3)如圖③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.25.(12分)如圖,在三角形紙片中,的平分線交于點D,將沿折疊,使點C落在點A處.(1)求證:.(2)若,求的度數.26.為調查某校初二學生一天零花錢的情況,隨機調查了初二級部分學生的零錢金額,并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②,請根據相關信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_____,圖①中的值是_____;(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數;(3)根據樣本數據,估計該年級300名學生每天零花錢不多于10元的學生人數.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】因為,所以的整數部分為1,小數部分為,即x=1,,所以.2、B【解析】
解:根據題意可得:∴反比例函數處于二、四象限,則在每個象限內為增函數,且當x<0時y>0,當x>0時,y<0,∴<<.3、A【解析】試題分析:根據平行投影特點:在同一時刻,不同物體的影子同向,且不同物體的物高和影長成比例,依次分析各選項即得結果.A、影子平行,且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子,故本選項正確;B、影子的方向不相同,故本選項錯誤;C、影子的方向不相同,故本選項錯誤;D、相同樹高與影子是成正比的,較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子,故本選項錯誤.故選A.考點:本題考查了平行投影特點點評:解答本題的關鍵是掌握平行投影的特點:在同一時刻,不同物體的影子同向,且不同物體的物高和影長成比例.4、C【解析】
根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數,故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義,解題的關鍵是熟知眾數的性質.5、D【解析】
根據二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式,不能進行合并,故A選項錯誤;B.,故B選項錯誤;C.,故C選項錯誤;D.,正確,故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算,熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運算法則是解題的關鍵.6、B【解析】
∵菱形的兩條對角線分別為5cm和10cm,∴菱形的面積為:(cm2),設正方形的邊長為cm,則,解得:(cm).故選B.7、B【解析】
根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.【詳解】點P(1,2)關于原點的對稱點P′的坐標為(-1,-2),故選B.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標,關鍵是掌握點的坐標的變化規律.8、B【解析】
不能構成直角三角形,故A選項錯誤;可以構成直角三角形,故B選項正確;不能構成直角三角形,故C選項錯誤;不能構成直角三角形,故D選項錯誤;故選B.【點睛】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.9、A【解析】
根據正方形的性質及已知條件可求得∠E的度數,從而根據外角的性質可求得∠AFC的度數.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,CE=CA,
∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°,
∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.
故答案為A.【點睛】本題考查正方形的性質,解題的關鍵是掌握正方形的性質.10、B【解析】
根據多邊形內角和定理求解即可.【詳解】正多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n為整數)A.,正確;B.,錯誤;C.,正確;D.,正確;故答案為:B.【點睛】本題考查了多邊形內角和的問題,掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵.11、C【解析】觀察可得,選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符,故選C.12、D【解析】
根據一次函數的性質,k<0時,y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當k<0時,y隨x的增大而減小,若x1<x2,得y1>y2,∴<0;若x1>x2,得y1<y2,∴<0;又,∴y1≠y2,∴≠0.∴t<0.故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數的性質,當k>0時,y隨x的增大而增大,當k<0時,y隨x的增大而減小.二、填空題(每題4分,共24分)13、8.【解析】
觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為:是x≥1時關系式為y=x+5,當x<1是y=?x+5,然后將x=-2代入y=?x+5,求出y值即a值,再把a值代入關系式即可求出結果.【詳解】當x=-2時,∵x=?2<1,∴y=a=?x+5=6;當x=6時,.∵x=6≥1,∴y=x+5=8.故答案為:8.【點睛】本題考查了代數式求值,掌握該求值方法是解答本題的關鍵.14、3或-1【解析】據題意得,∵(x+2)*5=(x+2)2-52∴x2+4x-21=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x=3或x=-1.15、2或2;【解析】
根據等面積法,首先計算AC邊上的高,再設AD的長度,列方程可得x的值,進而計算AB.【詳解】根據可得為等腰三角形分別是的中點,且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為:設AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2【點睛】本題只要考查菱形的性質,關鍵在于設合理的未知數求解方程.16、或【解析】
利用當AB=10cm,AD=6cm,由于平行四邊形的兩組對邊互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,則DE=AD=6cm;同理可得:CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF長;同理可得:當AD=10cm,AB=6cm時,可以求出EF長【詳解】解:如圖1,當AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED,則AD=DE=6cm同理可得:CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2,當AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得,CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)故答案為:2或14.圖1圖2【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識,關鍵是平行四邊形的不同可能性進行分類討論.17、1≤y≤1【解析】
將點(6,0)代入解析式即可求出k的值,得到一次函數的增減性,然后結合自變量的取值范圍得到函數值的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數的圖象與x軸交點的橫坐標為,∴這個交點的坐標為(6,0),把(6,0)代入中得:,,∵<0,y隨x的增大而減小,當時,=1.當時,.則.故答案是:.【點睛】本題考查了利用直線上點坐標確定解析式,熟練掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式;對于一次函數求極值問題可通過增減性求,也可以代特殊值求出.18、.【解析】
試題分析:==.故答案為.考點:提公因式法與公式法的綜合運用.三、解答題(共78分)19、(1)10,36°.補全條形圖見解析;(2)5天,6天;(3)1.【解析】
(1)根據各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a,用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數,求出8天的人數,補全條形統計圖即可.(2)眾數是在一組數據中,出現次數最多的數據.中位數是一組數據從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數).(3)用總人數乘以“活動時間不少于7天”的百分比,計算即可得解.【詳解】(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%.用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數:360°×10%=36°.240÷40=600,8天的人數,600×10%=60,故答案為10,36°.補全條形圖如下:(2)∵參加社會實踐活動5天的最多,∴眾數是5天.∵600人中,按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列,第300人和301人都是6天,∴中位數是6天.(3)∵2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=1.∴估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有1人.20、9米【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.【詳解】解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB
∴,∵DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=10m,∴,∴BC=7.5米,∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.21、.【解析】
根據等腰直角三角形的性質求出BD,根據勾股定理求出BC,根據正切的定義求出AB.【詳解】∵在Rt△BDC中,CD=,∴BD=CD=,∴BC==,∵∠ACB=30°,∴AC=1AB,∵AB1+BC1=AC1,∴AB1+6=4AB1,∴AB=.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質,含30°角的直角三角形的性質,以及勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.22、(1)見解析;(2)5.【解析】
(1)根據折疊的性質以及矩形的性質,運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E;
(2)先設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,根據Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得出方程122+(18-x)2=x2,解得x=1.所在DF=18-1=5.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中,,
∴△ADF≌△AB′E(ASA).
∴AE=CF;
(2)解:由折疊性質得FA=FC,
設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴122+(18-x)2=x2.
解得x=1.
∴DF=18-1=5【點睛】本題屬于折疊問題,主要考查了全等三角形的判定與性質,勾股定理以的運用,解決問題的關鍵是:設相關線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度,選擇適當的直角三角形,運用勾股定理列出方程求出答案.23、1【解析】
先由角平分線的定義和平行線的性質得AB=BE=5,再利用等腰三角形三線合一得AH=EH=4,最后利用勾股定理得BH的長,即可求解.【詳解】解:如圖,∵AG平分∠BAD,∴∠BAG=∠DAG,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAG,∴∠BAG=∠AEB,∴AB=BE=5,由作圖可知:AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴BH=FH,BF⊥AE,∵AB=BE∴AH=EH=4,在Rt△ABH中,由勾股定理得:BH=3∴BF=2BH=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、角平分線的作法和定義、等腰三角形三線合一的性質,熟練掌握平行加角平分線可得等腰三角形,屬于??碱}型.24、(1);(2)(3)見解析【解析】試題分析:(1)利用相似三角形的性質求得與的比值,依據和同高,則面積的比就是與的比值,據此即可求解;
(2)利用三角形的外角和定理證得可以證得,在直角中,利用勾股定理可以證得;
(3)連接易證是的中位線,然后根據是等腰直角三角形,易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可.
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