安徽省淮南市大通區（東部地區）2025年八年級數學第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一次函數，下列結論①隨的增大而減小；②函數的圖象不經過第三象限；③函數的圖象向下平移4個單位得；④函數的圖象與軸的交點坐標是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．183．長春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對4種款式T恤衫的銷售量統計如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應關注的統計量是（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差4．生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統計，列出如下統計表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人5．如圖，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點B2,0，與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤16．若關于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或37．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC8．關于的一元二次方程（，是常數，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數根 B．若，則方程可能沒有實數根C．若，則方程可能有兩個相等的實數根 D．若，則方程沒有實數根9．如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．10．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．12．在一個扇形統計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．13．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．14．已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．15．如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．16．方程的根為________．17．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數是________．18．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數解．20．（6分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用?21．（6分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC同側分別作等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四邊形ADEF為__________四邊形；(2)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為矩形；(3)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為菱形；(4)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF不存在．22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．23．（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？24．（8分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設一匹馬經過A、B兩點走到點C,請問點A、B在不在馬的起始位置所在的點與點C所確定的直線上?請說明你的理由.25．（10分）已知一次函數與一次函數的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.26．（10分）材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數，，滿足，求的值”時，采用了引入參數法，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：解；設，則有：，，，將以上三個等式相加，得.，，都為正數，，即，..仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：（1）若正數，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；根據一次函數的幾何變換對③進行判斷．根據一次函數圖象上點的坐標特征對④進行判斷；【詳解】①k＝?2，函數值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，正確；③函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．2、A【解析】

由矩形的性質得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、B【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對4種款式T恤衫的銷售量情況作調查，所以應該關注銷量的最多，故值得關注的是眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．4、D【解析】

頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率=頻數÷總數.【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．【點睛】本題考查了頻率與頻數，正確理解頻率頻數的意義是解題的關鍵．5、C【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，再利用函數圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.7、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、C【解析】

求出?=b2+8a，根據b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數根，故A、B錯誤；C.當a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.9、A【解析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．10、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】

根據勾股定理c為三角形邊長，故c=10.12、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比值．13、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的判別式.14、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．15、1【解析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．16、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：【點睛】考核知識點：因式分解法解一元二次方程.17、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．18、（，0）【解析】【分析】根據一次函數解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據對稱的性質找出點D關于x軸的對稱點D′的坐標，結合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數法、一次函數以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數法求出函數解析式.三、解答題(共66分)19、化簡得：求值得：．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的整數解，后利用分式混合運算化簡分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．【詳解】解：因為，解得：＜，因為為整數，所以．原式因為，所以取，所以：上式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，不等式組的解法，特別要注意求值時學生容易忽視分式有意義的條件．20、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．21、(1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.【解析】

（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）利用菱形的性質與判定得出即可；（4）根據∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F為頂點的四邊形就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當∠DAF=90°時，四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．則當∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；故答案為：∠BAC=150°；（3）當AB=AC且∠BAC≠60°時，四邊形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四邊形ADEF是平行四邊形，AD=AF，∴平行四邊形ADEF是菱形．故答案為：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；（4）當∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F為頂點的四邊形就不存在；故答案為：∠BAC=60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和為180°、平行四邊形和矩形的判定等知識，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．22、x+y，．【解析】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當x=，y==2時，原式=﹣2+2=．23、或【解析】

分兩種情況討論，①過點作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點，然后得出，根據矩形和等腰三角形的性質得出即可求出答案；②過點作，垂直為，交于，根據正方形和全等三角形的性質得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點作，垂直為，交于，，是的中點.，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點作，垂直為，交于.正方形關于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或【點睛】本題主要考查的是矩形的性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、等腰直角三角形