2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．如圖，分別用基底{i,j}表示向量a,b,c,則a+A.(?4,6) B.(?6,2．已知向量a=(3,4)A.5 B.14 C.?6 D.3.若z=?1+A.?1+3i B.?1?4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若A=π3,A.12 B.32 C.35.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，若△ABC的面積是3(A.π3 B.2π3 C.π6.過圓錐的高的中點且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分，它們的體積之比是（）A.1:1 B.1:6 C.17.已知O(0,0)和A(6,3)兩點，若點P在直線A.(4,2) B.(?4,?8.球的表面積增大為原來的9倍，那么球的體積增大為原來的（）A．9倍 B．18倍 C．27倍 D．81倍二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9．已知復(fù)數(shù)z=3i?11?iA．z的虛部為?2B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限C．z的共軛復(fù)數(shù)z=4?2D．z10．如圖所示的圓臺O1O2，在軸截面ABCD中，AB=BC=AD=A．該圓臺的高為1B．該圓臺軸截面面積為3C．該圓臺的體積為7D．一只小蟲從點C沿著該圓臺的側(cè)面爬行到AD的中點，所經(jīng)過的最短路程為511.在△ABC中，AC=3，BCA.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15B.以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為48C.以AC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為25D.以AC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2i+a(a∈R13.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1，球14.在△ABC中，∠ABC=π4，BC=2，S△ABC=2，若E為AC四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，且cosB（1）求B的大??；（2）若b=11,a+c16.（15分）已知復(fù)數(shù)z=（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若z2+az+b=17.（15分）如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱筒組成，已知球的直徑是，圓柱筒長。

(1)求“浮球”的體積：(2)要在這樣個“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠克，共需要膠多少克？18.（17）如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，AD//BC（1）求陰影部分形成的幾何體的表面積；（2）求陰影部分形成的幾何體的體積。19.（17）現(xiàn)有一幾何體由上，下兩部