2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<2．的結果是()A． B． C． D．3．如圖，已知：是不等邊三角形，請以為公共邊，能作出（）個三角形與全等，且構成的整體圖形是軸對稱圖形．（）A．個 B．個 C．個 D．個4．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數解有無數個5．小明到商店購買“五四青年節”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．6．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）7．化簡，得（）A． B． C． D．8．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B． C． D．9．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數是（）A． B． C． D．10．下列說法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標為___________．12．點A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數m的值為______．13．如圖，BC⊥AC，垂足是點C，AB=5，AC=3，BC=4，則點B到AC距離是_____________.14．如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，則∠1＋∠2＝_____；15．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.16．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經貿合作協議.某工廠準備生產甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？18．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要證∠1＝∠2，請完善證明過程，并在括號內填上相應依據：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．19．（8分）在一個不透明的口袋中裝有9個黃球，13個黑球，11個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現從袋中取出若干個黃球，井放入相同數量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個球是黑球的概率不小于，問至少要取出多少個黃球?20．（8分）計算:(1).(2).21．（8分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側，點P在直線l3上，且不和點C，D重合．(1)如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關系，并給出證明．(2)如圖2，當動點P在射線DC上運動時，上述的結論是否成立？若不成立，請寫出∠1、∠2、∠3的關系并證明．22．（10分）某市計劃在城區投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？設本次試點投放的A型車輛、B型車輛．根據題意，列方程組___________解這個方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個城區投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點投放A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問整個城區投放的A型車至少多少輛？23．（10分）為了爭創全國文明衛生城市，優化城市環境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：型號價格（萬元/輛）年省油量（萬升/輛）2.42經調查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.（1）請求出和的值；（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有），每年能節省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.24．（12分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將兩不等式相加，變形得到，根據列出關于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關鍵．2、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案【詳解】=故選:D【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵3、B【解析】

根據題意作圖，再根據軸對稱圖形特點即可求解．【詳解】如圖，請以為公共邊，作得△ABD與△ABE與全等，且構成的整體圖形是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形與全等三角形的性質，解題的關鍵是根據題意作圖進行求解．4、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數解有無數個，故本選項正確，不符合題意．故選C．5、B【解析】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．6、B【解析】

根據小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點睛】此題主要考查位置的確定，解題的關鍵是找到坐標原點.7、B【解析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點睛】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】

設甲的錢數為x，乙的錢數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】?解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、D【解析】

根據平行線的性質和根據三角形的內角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．10、C【解析】

根據平方根和立方根的定義進行計算，再逐一判斷即可【詳解】解：A.的平方根是，原選項不合題意B.8的立方根是2，原選項不合題意C.64的立方根是，原選項符合題意D.的平方根是，原選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(﹣3，1)(0，4)【解析】

按照變換規則可以推出各點坐標每4次一個循環，則2018在一個循環的第二次變換．【詳解】解：按照變換規則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣2），A5坐標（3，1）則可知，每4次一個循環，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關鍵是理解變換規則．12、1【解析】根據題意，得：，解得：1＜m＜，則整數m的值為1，故答案為：1．13、1【解析】

根據“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”即可解答．【詳解】∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段為線段BC，∴點B到AC的距離為線段BC的長度1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟知“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解決問題的關鍵．14、90°【解析】試題解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案為點睛：兩直線平行，同旁內角互補.15、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內點的坐標，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.16、．【解析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設銷售甲種商品a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．18、見解析.【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補填空．【詳解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代換)．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；∠2；∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質：兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．要靈活應用．19、(1)摸出一個紅球的概率是；(2)至少去除6個黃球.【解析】

（1）根據概率的定義公式，判斷出m=11，n=33，即可得出摸出一個紅球的概率是；（2）首先設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據題意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6個黃球.【詳解】解：(1)摸出一個紅球的概率是(2)設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據題意得：解得：所以至少去除6個黃球.【點睛】此題主要考查概率知識的實際應用問題，熟練掌握即可得解.20、（1）（2）4a6【解析】

根據冪的計算法則計算即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點睛】本題主要考查指數冪的計算，應當熟練掌握，這是基本知識點.21、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解析】試題分析：（3）過點P作PE∥l3，根據l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結論；（3）設PB與l3交于點F，根據l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據∠PFC是△APF的一個外角即可得出結論．試題解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖①，過點P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述結論不成立，新的結論：∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖②，設PB與l3交于點F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．點睛：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．22、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解析】

（1）設本次試點投放的A型車輛、B型車輛．依據“總價值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比是3:2，故可設A型車3a輛，B型車2a輛，根據“投資總價