梧州市重點中學2025屆數學八下期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．3．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數為（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°8．函數y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣19．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經過兩點有且只有一條直線10．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是12．化簡：．13．點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____14．若ab=1315．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.16．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．17．如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.20．（6分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．（1）D，F兩點間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．22．（8分）計算：化簡：23．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．24．（8分）已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設△OPA的面積為S．（1）求S關于x的函數表達式；（2）求x的取值范圍；（3）當S=4時，求P點的坐標．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點E為AD的中點，連接AE，BF．①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連接AC，分別交AE，BF于M，M，連接DM，DN，求四邊形BMDN的面積．（2）如圖3，過點D作DH⊥BE，垂足為H，連接CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為（直接寫出結果）．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、A【解析】試題解析：由數軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.4、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．5、B【解析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．6、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．7、C【解析】

直接利用多邊形的內角和與外角和定義分析得出答案．【詳解】八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，八邊形的外角和為：360°，故八邊形的內角和與外角和的總度數為：1440°．故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，正確把握相關定義是解題的關鍵．8、A【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．9、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．【點睛】本題考查命題與定理．10、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、+、1【解析】設y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1．12、2【解析】試題分析：相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此．13、（-2，-3）．【解析】根據在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).14、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b15、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝16、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．17、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P的橫坐標為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，正確把握數形結合思想是解此類問題的關鍵.18、y=-x+1【解析】

根據平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據平行線的性質可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質可得AD=BC，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長為16.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關鍵.20、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為1且為負數，由此即可求出k；（2）由函數的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數和不等式的關系．21、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據中位線的性質求解即可；（2）能，連結，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據即求出t的值；（3）分兩種情況：①當點在上時；②當點在上時，根據相似的性質、線段的和差關系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發現點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F分別是AC，BC的中點∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結，過點作于點．由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），此時．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點∴∴．故．（3）①當點在上時，如圖1．，，由，得．∴．②當點在上時，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發現點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．）【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質、相似三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、；【解析】

(1)按順序先分別算術平方根定義，零指數冪、負整數指數冪法則計算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．【點睛】本題考查了實數的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術平方根、負指數冪、零指數冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．23、(1)y=x+2；(2)1.【解析】

（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C點坐標，從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可．【詳解】（1）設直線AB的解析式y=kx+b，把點A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，直線AB的解析式：y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得：x+2=0，解得：x=﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC的底為2，△AOC的高為點A的縱坐標1，∴S△ABC=2×1×=1，故三角形AOC的面積為1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式和三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，用待定系數法求出一次函數解析式．24、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）【解析】

(1)根據題意畫出圖形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x,再由三角形的面積公式即可得出結論;

(2)由點P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范圍即可;

(3)把S＝4代入(1)中的關系式求出x的值,進而可得出y的值.【詳解】（1）如圖：∵x＋y＝5，∴y＝5﹣x，∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；（2）∵點P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，∴10﹣2x＝4，解得x＝3，∴y＝2，∴P（3，2）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質,根據題意畫出圖形,利用數形結合求解是解答此題的關鍵.25、（1）①詳見解析；②12；（2）.【解析】

（1）①先求出AE＝3，進而求出BE，再判斷出△BAE≌△BCF，即可得出結論；②先求出BD＝6，再判斷出△AEM∽△CMB，進而求出AM＝2，再判斷出四邊形BMDN是菱形，即可得出結論；（2）先判斷出∠DBH＝22.5°，再構造等腰直角三角形，設出DH，進而得出HG，BG，即可得出BH，結論得證．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵點E是中點，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根據勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如圖2，連接BD，在Rt△ABC中，AC