2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．52．下列運算正確的是（）A．a?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a÷a＝a3．若x>y，則下列式子中錯誤的是()A． B． C． D．4．如圖，直角坐標平面內，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數為（）A．20° B．28° C．32° D．88°6．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學記數法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-77．如果不等式3x﹣m≤0的正整數解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜128．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=59．如圖，用直尺和圓規作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設每個排球x元，每個實心球y元，則根據題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．11．已知不等式的負整數解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．12．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有若干張如圖所示的正方形類、類卡片和長方形類卡片，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片______張．14．點P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．15．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數量關系是___.16．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。17．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組時，小明把c寫錯，得到錯解而正確的解是求a，b，c的值.19．（5分）某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.20．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.21．（10分）解不等式組并寫出該不等式組的整數解．22．（10分）二元一次方程組的解x，y的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為5，求腰的長．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）23．（12分）如圖，在中，的平分線交于點，，.(1如圖1，若，垂足為，求的度數；(2)如圖2，若點是延長線上的一點，、的平分線交于點，求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．2、B【解析】

原項各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．3、D【解析】

利用不等式的性質即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時加上或減去一個正數，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時乘以一個正數，不等式符號不變.D錯誤不等式兩邊同時除以一個負數，不等式符號改變.故本題選D.【點睛】本題考察不等式的性質來求解，學生們需要掌握以上性質即可求解.4、A【解析】

找出P點的運動規律即可解答.【詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【點睛】本題考查找規律，關鍵是找出P點的移動規律.5、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】將2.2222215用科學記數法表示為:1.5×12-6故選:D.7、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，根據正整數解的情況得出關于m的不等式組是解題的關鍵．8、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、D【解析】

首先根據作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．10、B【解析】分析：根據題意，確定等量關系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據所設未知數列方程，構成方程組即可.詳解：設每個排球x元，每個實心球y元，則根據題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是確定問題中的等量關系，列方程組.11、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式的負整數解得到關于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據題意得：，解得：.故選：.【點睛】本題考查了不等式的整數解，根據的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵.在解不等式時要根據不等式的基本性質.12、B【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點睛】此題考查多項式乘法，解題關鍵在于注意對此類問題的深入理解．14、0＜m＜1【解析】

根據第一象限內點的符號特征列不等式組求解即可.【詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.15、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據平行線的性質得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.16、1【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．17、.【解析】

根據幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區域與黑色區域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，，【解析】

雖然寫錯了c，但題中兩組解都符合第一個方程，代入第一個方程可得到一個關于a和b的二元一次方程組，用適當的方法解答即可求出a和b．再把正確結果代入第二個方程可得到c的值．【詳解】解：把和分別代入，得解得把代入，得.解，得.∴，，.【點睛】考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，本題需要深刻了解二元一次方程及方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法．（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解；（2）二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．19、（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解析】

（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負整數，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車；方案2，租用6輛A型號客車，租用2輛B型號客車；∵B型號租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，設出未知數，列出不等式．20、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據算式所反應的規律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據