2025屆北京市房山區八年級數學第二學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．142．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．計算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-75．下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=6．放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關系如圖所示，給出下列結論：①小剛家離學校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時已放學10分鐘；④小剛從學校回到家的平均速度是．其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，點A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，若△ABC的面積為1，則△A2B2C2的面積為（）A． B． C． D．8．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數據0.0000007用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D’處，則∠AED的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．估算在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°12．分式運算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點在第二象限，則h的取值范圍是_____．14．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．15．如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.16．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.17．若，則＝_____．18．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，則m+n+mn＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？20．（8分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表和圖1：競選人ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），則A在扇形統計圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選．21．（8分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．22．（10分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組23．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．24．（10分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．25．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F為AB邊上一點，動點P從點B出發，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設運動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數圖象如圖2所示，已知點M（1，）、N（5，6）在S與t的函數圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數關系式，并補全該函數圖象；（3）當t為多少時，△PBF的面積S為4.26．勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，在現實世界中有著廣泛的應用.請你嘗試應用勾股定理解決下列問題：一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．2、A【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據二次根式的性質化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．3、B【解析】

先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態穩定．【詳解】因為甲組、乙組的平均數丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產量比較穩定，所以乙組的產量既高又穩定，故選B．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數的意義．4、A【解析】

先利用二次根式的性質進行化簡，然后再進行減法運算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結論；C、是最簡分式；D、分子和分母同時擴大10倍，要注意分子和分母的每一項都要擴大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項正確；B、=≠，所以此選項錯誤；C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項錯誤；D、=≠，所以此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了分式的化簡，依據是分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個問題：①當分子、分母的系數為分數或小數時，應運用分數的基本性質將分式的分子、分母中的系數化為整數，如選項D；②當分子或分母出現完全平方式時，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項A；③當分子和分母的首項系數為負時，通常會乘以-1，化為正數，要注意每一項都乘，不能漏項，如選項B；④因式分解是基礎，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．6、A【解析】

由t=0時s=1000的實際意義可判斷①；由8≤t≤10所對應的圖象表示小剛跑步階段，根據速度=路程÷時間可判斷②；根據t=10時s=0可判斷③；總路程除以所用總時間即可判斷④．【詳解】解：①當t=0時，s=1000，即小剛家離學校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當s=0時，t=10，即小剛回到家時已放學10min，故③正確；

④小剛從學校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正確；

故選：A．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解題意、理解函數圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵.7、D【解析】

由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，面積比為，就可求出△A1B1C1的面積=，同樣的方法得出△A2B2C2的面積=．【詳解】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為，∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用．根據中位線定理得出三角形相似是解決此題的關鍵．8、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

由折疊的性質可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．10、C【解析】

原式化簡后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個整數之間，故選：C．【點睛】本題考查了無理數的估算，能夠正確化簡，并熟知是解題的關鍵．11、B【解析】

根據正方形的性質可得∠CAD=45°，根據等腰三角形的性質可得∠ADE的度數，根據∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質及等腰三角形的性質，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關性質是解題關鍵.12、C【解析】

根據分式的運算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確D.，故錯誤故選C【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜h＜1【解析】

將兩直線解析式聯立，求得交點坐標，然后根據交點在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】將兩直線解析式聯立得：解得∵交點在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．14、【解析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.【點睛】此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．15、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【點睛】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.16、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則17、【解析】

設＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點睛】本題考查了代數式求值和等比例的性質，掌握并靈活運用等比例性質是解答本題的關鍵.18、-1【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練運用一元二次方程根與系數的關系是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、21【解析】

設每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵．20、(1)表格數據90，圖見解析；(2)126°；(3)B當選，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條形統計圖可知，A的口試成績為90分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績=筆試成績×40%+口試成績×40%+得票成績×20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統計圖可知：A的口試成績為90分，填入表格如下：競選人ABC筆試859590口試908085（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%，∴在圖2中，A所占的圓心角為：360°×35%=126°；（3）由題意可知：A的最后得分為：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分為：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分為：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根據成績可以判定B當選.21、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點坐標是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點睛】本題考查了三角形的面積，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，直線平移的規律等知識，直線較強，難度適中．利用數形結合、分類討論是解題的關鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.24、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】試題分析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據題意得：，解得：．答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．（2）設購進B種商品m