2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝2．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣14．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線(xiàn)段最短5．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D6．下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．7．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組2x-3?0x?m無(wú)解，則mA．m?32 B．m>3210．0的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直C．一條直線(xiàn)可以有無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)D．在同一平面內(nèi)，過(guò)射線(xiàn)的端點(diǎn)與射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條12．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫(huà)邊上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)段AD、CE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為_(kāi)____．14．在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是），則草地的面積為_(kāi)________．15．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這角的3倍，那么這個(gè)角的余角為_(kāi)____．16．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則__________．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．19．（5分）（1）解方程組；（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式表示大正方形的面積.方法1：；方法2：.（2）根據(jù)圖2，利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)a、b、c之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.（3）利用（2）的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25，且a+b2=4921．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿(mǎn)足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線(xiàn)段平移到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線(xiàn)段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．22．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時(shí)，F(xiàn)（135）=1+3+5=1．（1）對(duì)于“相異數(shù)”n，若F（n）=6，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)n的值；（2）若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當(dāng)F（a）+F（b）=18時(shí)，求k的最小值．23．（12分）（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（2）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類(lèi)項(xiàng)；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯(cuò)誤；B、a2+a2＝a4，錯(cuò)誤；C、(x﹣0)0＝1，錯(cuò)誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類(lèi)項(xiàng)；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．2、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、D【解析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．4、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線(xiàn)段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，難度不大．5、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.6、D【解析】選項(xiàng)A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)D，，所以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．7、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．∵如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行，∴選項(xiàng)A是真命題；∵在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，∴選項(xiàng)B是真命題；∵兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)，∴選項(xiàng)C是假命題；∵兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴選項(xiàng)D是真命題.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查真假命題.理解真假命題的概念是解題的關(guān)鍵之所在.8、C【解析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算.9、C【解析】

不等式組整理后，由無(wú)解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無(wú)解，得到故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解．【詳解】解：1的算術(shù)平方根是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，特別注意1的算術(shù)平方根是1．11、A【解析】

根據(jù)垂線(xiàn)的定義與性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，每一對(duì)對(duì)頂角都相等，所以當(dāng)有兩個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線(xiàn)不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，過(guò)每一點(diǎn)都有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以可以有無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，可知在同一平面內(nèi)，過(guò)射線(xiàn)的端點(diǎn)與射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．12、C【解析】

按照高的定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點(diǎn)B出發(fā)向AC邊作垂線(xiàn)A中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項(xiàng)正確；D中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、m．【解析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m，∴S△BCE=S△ABC=m，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×m=m．故答案為m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．14、560【解析】

在小路轉(zhuǎn)折處作水平線(xiàn)，則將小路劃分為多個(gè)平行四邊形.平行四邊形的面積=底×高，其中平行四邊形的底為2，而所有平行四邊形的高合起來(lái)即為矩形的寬.用矩形面積減小路面積即為草地面積．【詳解】==560故答案為：560【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積，通常利用割補(bǔ)法，將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進(jìn)行求解，本題即將圖形轉(zhuǎn)化為矩形和平行四邊形．15、45°【解析】

首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類(lèi)題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．16、【解析】

如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到關(guān)于的方程，然后求解即可.【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴∠1=∠2=44°，由于折疊，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案為：68°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).17、60°或120°【解析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、（1）（2）-≤x＜3，【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程組的解為；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x≥-；解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）c2，4×12ab+(a-b)2【解析】

（1）方法1、根據(jù)正方形面積公式求出即可；

方法2、根據(jù)大正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積加小正方形的面積，即可得出答案；（2）根據(jù)大正方形面積相等，即可得出等式；（3）由大正方形的面積是25可得a2+b2=c2=25，利用完全平分公式，可得(a+b)【詳解】解：（1）方法1：大正方形的邊長(zhǎng)是c，面積是c2方法2：大正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積加小正方形的面積，即4×12（2）4×122ab+(a2a2+（3）∵正方形的面積是25，∴a2+∵(a+b)∴(a+b)2=a∴小正方形的面積：(a-b)2故答案為：（1）c2，4×12ab+(a-b)2；（2）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，完全平方公式，此類(lèi)題目，根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的兩種表示方法列式是解題的關(guān)鍵．21、（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)分別與過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過(guò)等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)分別與過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意