2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的不等式組有解，則實數的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°3．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．5．下列調查中，調查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調查B．為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調查6．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．37．如圖，在中，，的垂直平分線交于點．交于點，且與的比為4：1，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B． C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為12．比較大小：__________13．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入x為4時，輸出的y的值是_____．14．如圖，點P是∠AOB內部一定點（1）若∠AOB＝50°，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點C、D分別在射線OA、OB上移動，當△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數式表示）.15．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．16．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點C是射線AP上的一點，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數；②判斷BE、DF的位置關系，并說明理由.(2)如圖2，當點C在射線AP上運動時，若直線BE、DF相交于點G，請用含有α、β的代數式表示∠BGD．(直接寫結果)18．（8分）我市某中學計劃購進若干個甲種規格的排球和乙種規格的足球.如果購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元。（1）求每個甲種規格的排球和每個已匯總規格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規格的排球和乙種規格的足球共50個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規格的足球？19．（8分）（1）計算（2）已知成立，求的值.20．（8分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制成如下統計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．21．（8分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地.兩人同時出發，4小時后相遇；6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.22．（10分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是多少？（2）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的數小于或等于4的概率是多少？23．（10分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'24．（12分）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示,是由經過平移得到的.(1)分別寫出點的坐標;；(2)說明是由經過怎樣的平移得到的?(3)若點是內的一點,則平移后內的對應點為,寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解出不等式組的解集，根據已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應是2＜x＜，則＞2，即a＞1實數a的取值范圍是a＞1．故選A．【點睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、A【解析】試題分析：根據平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定3、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握定義、性質.4、C【解析】

將未知數的值分別代入方程中驗算即可得解.【詳解】因為將未知數的值分別代入A、B、D選項中，左邊=右邊，代入C項中為，所以選擇C．5、B【解析】

根據統計調查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應選擇抽樣調查，故錯誤；B.為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查應選擇全面調查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統計調查的方法，解題的關鍵是熟知抽樣調查與全面調查的特點.6、A【解析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、B【解析】

根據線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據三角形內角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．8、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15度，∴當設∠ABD和∠DBC度數分別為時，由題意可得：.故選B.9、D【解析】

根據二元一次方程的定義即可得到結果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．10、A【解析】試題分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．12、【解析】

根據實數比較大小的運算法則進行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了實數的比較大小，解題的關鍵是掌握比較大小的運算法則.13、【解析】

根據程序即可進行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術平方根是2又∵2是有理數∴取2的算術平方根是∴y＝【點睛】此題主要考查算術平方根的定義，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質.14、100°180°-2α【解析】

（1）根據對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．利用（1）中結論，根據對稱性以及三角形內角和定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．

根據對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【點睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、45°【解析】

首先根據平行線的性質求出∠3的度數，然后根據三角形的外角的知識求出∠A的度數．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，解決問題的關鍵是求出∠3的度數．16、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數，再由對頂角相等即得∠2的度數.【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角相等的性質，屬于基礎題型.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①160°，②平行；(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.【解析】分析:(1)①利用三角形外角即可求出;②在①的基礎上,再利用角平分線的性質即可求出;(2)分情況,四邊形BCDG是凸四邊形,凹四邊形來討論.詳解:(1)①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理,∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC,DF平分∠NDC,∴∠EBC=∠MBC,∠CDF=∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)=×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE∥DF(同旁內角互補,兩直線平行)(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.點睛:此題考查了平行線的性質與判定,角平分線的定義,本題利用角平分線性質，并利用已知條件來求得,全面思考問題，意識到有三種情形是正確解答的關鍵.18、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解析】

（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據“購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買乙種規格的足球m個，則購買甲種規格的排球（50?m）個，根據預算總費用不超過3080元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種規格的排球的價格是50元，每個乙種規格的足球的價格是70元；（2）設該學校購買m個乙種規格的足球，則購買甲種規格的排球（50?m）個，根據題意得：50（50?m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：該學校至多能購買29個乙種規格的足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據立方根，算術平方根，絕對值的性質化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根、絕對值等考點.20、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時【解析】

這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關系式為：路程=速度×時間．題中的兩個等量關系是：4小時×