2025屆浙江杭州市風帆中學八下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E，P為BC上一點，點P坐標為(a,b)，則點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P的坐標是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)2．關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜03．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．4．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．5．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知一次函數，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，9．下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．611．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．2212．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．14．如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標為_____________．15．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為__．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.17．在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應點為點.（1）若點恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點，已知，則______．18．有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數1728151624三、解答題（共78分）19．（8分）在西安市爭創全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區在今年如期建成．在校園建設過程中，規劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區域種植綠化，使綠化區域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．20．（8分）如圖，點A（1，0），點B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點C，直線l與x軸交于點D，AB=.（1）求點D坐標；（2）求直線AB的函數解析式；（3）求△ADC的面積.21．（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發地的路程與出發的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？22．（10分）某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）23．（10分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．24．（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．25．（12分）如圖，已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點N、C，與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點M，點M的橫坐標為1，直線l2與x軸的交點為A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四邊形MNOB的面積.26．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，MN垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點M，O，N，連接BM，EN(1)求證：四邊形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F為AB的中點，BF+OB＝8，求MN的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，根據正方形的性質得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點P坐標為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點P′的坐標是（b，0），故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的判斷與性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.2、D【解析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據一次項系數判斷；D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．3、C【解析】試題解析：,或,.故選C.4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其概念5、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．6、A【解析】

首先根據一次函數的增減性確定k的符號，然后根據確定b的符號，從而根據一次函數的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．7、B【解析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養空間想象能力．8、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關鍵.9、B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．10、C【解析】

本題設DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【詳解】設DH=x,在中，故選C.11、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AO=6，則根據Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點：平行四邊形的性質12、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數圖像的平移規律：左加右減，上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．14、【解析】首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數關系求出E點橫縱坐標即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據菱形的性質可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據等腰三角形的性質可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系應用，根據已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.15、50°．【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．16、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵17、6或【解析】

（1）由矩形的性質得出，，由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，推出，得出，即可得出結果；（2）①當點在矩形內時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當點在矩形外時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質可知，，如圖1所示：，，，，是的中點，，，（2）①當點在矩形內時，連接，如圖2所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，，；②當點在矩形外時，連接，如圖3所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關鍵．18、【解析】

根據表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩定值即是概率，屬于基礎題．三、解答題（共78分）19、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設廣場中間小路的寬為x米，根據矩形的面積公式、結合綠化區域的面積為廣場總面積的80%可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的幾何應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．20、（1）點D坐標為（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)設y=0,可求D的坐標；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系數法求函數解析式；（1）根據三角形面積公式：S△ABC=，可得.【詳解】解;（1）當y=0時，，得x=4，∴點D坐標為（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐標為（0，1），∴直線AB經過（1，0），（0，1），設直線AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直線AB解析式為s=﹣1x+1．（1）如圖,由得∴點C坐標為（2，-1）作CM⊥x軸，垂足為M，則點M坐標為（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.21、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據函數圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．22、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；當5+a=6，即a=1時，三種方案獲利一樣多；當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大．（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進行比較（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．23、經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據題意列出S關于x的函數關系式，利用函數的性質來求最值．【詳解】設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據題意得：，即，整理得，解得：，．答：經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；依題意得，，即，當，即時，．答：經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用、二次函數的性質，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．24、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．25、（1）k=，b=