2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my2．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內錯角3．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠14．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖，已知直線a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°6．下列調查中，適合用普查的是（）A．調查我國中學生的近視率 B．調查某品牌電視機的使用壽命C．調查我校每一位學生的體重 D．調查長江中現有魚的種類7．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-8．若關于x的二次三項式x2﹣kx﹣b因式分解為(x﹣1)(x﹣3)，則k+b的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．79．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．10．不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．11．設，，則a、b的大小關系是()A．a=b B．a＞b C．a＜b D．以上三種都不對12．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數為__________．14．如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是________15．如圖，在.△ABC中，各邊的長度如圖所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，則點D到AB的距離是__．16．我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有只，兔有只．17．如圖，將周長為的沿方向平移個單位得到則四邊形的周長為___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數．19．（5分）小明同學在完成第10章的學習后，遇到了一些問題，請你幫助他．（1）圖1中，當，試說明．（2）圖2中，若，則嗎？請說明理由．（3）圖3中，，若，，，，則______（直接寫出結果，用含x，y，z的式子表示）20．（8分）如圖，在正方形網絡中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標分別為(0，5)，(-2，2).(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標：________.(2)平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點與點對應，點與點對應.(3)求的面積.(4)在坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?22．（10分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）繪制相應的頻數分布折線圖．（4）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？23．（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查，調查結果顯示支付方式有：微信、支付寶、現金、其他．該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中，種支付方式所對應的圓心角為度；（3）若該超市這一周內有2000名購買者，請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．2、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內角．故選：D3、A【解析】

根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．4、D【解析】

根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.5、C【解析】

先根據同位角的定義求出∠3的度數，再由鄰補角的性質即可得出結論．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調查我國中學生的近視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、調查某品牌電視機的使用壽命調查具有破壞性適合抽樣調查，故B不符合題意；C、調查我校每一位學生的體重適合普查，故C符合題意；D、調查長江中現有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.7、B【解析】

根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案【詳解】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，原式=【點睛】本題考查負整數指數冪.8、B【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出k與b的值，即可求出所求【詳解】解：根據題意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，則k+b＝1，故選：B．【點睛】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．10、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數軸上表示為A．故選A．11、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據商與1的關系確定a與b的大小關系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關鍵．12、A【解析】

根據不等式的基本性質求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【詳解】解：由第一個不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵．14、垂線段最短【解析】

根據垂線段的性質：垂線段最短，進行判斷即可．【詳解】∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.【點睛】本題主要考查了垂線段的性質，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．15、1【解析】

解：過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，

∴DC=DE=1，

即點D到AB的距離是1．

故答案為116、22，11【解析】設雞有x只，兔有y只，根據題意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2217、【解析】

先利用的性質得到，然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長．【詳解】∵沿方向平移個單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為：．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質、三角形周長公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】試題分析：由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據三角形內角和定理，即可得求得∠A的度數．試題解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（兩直線平行，內錯角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據三角形內角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.19、（1）見解析；（2）理由見解析；（3）．【解析】

(1)過點E作EF//AB,從而得到AB//EF//CD,再由平行線的性質得出結論；(2)作,得到AB//EF//CD，再由平行線的性質得出結論；(3)過點E、F作AB的平行線，類似（1）、（2）的方法即可得出結論.【詳解】（1）如圖1中，作，則，因為，所以，所以，所以，即．（2）如圖2中，作，則，因為，，所以，所以，所以．（3）如圖所示：過點E、F分別作直線l1//AB,l2//AB,則AB//l1//l2//CD,∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,又∵，，，,∠AEF＝∠1+∠2，∠EFD＝∠3+∠4，∴∠AEF－∠BAE＝∠EFD－∠CDF，即y-x=z-m,∴m=z+x-y.【點睛】考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是學會添加輔助線構造平行線解決問題20、(1)（2，3）（2）見解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案；利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點位置即可．【詳解】如圖所示：點C的坐標為：；故答案為；∵點F的坐標為（7，-4）對應點為點C∴三角形ABC向右平移5個單位，向下平移7個單位如圖所示：即為所求；；存在，當點P在x軸上時，OP3=5∴OP=∴P點的坐標為：或當點P在y軸上時，OP2=5；∴OP=5∴P點的坐標為：或綜上所述P點的坐標為：或或或．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點是解題關鍵．21、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解析】

(1)根據BC=12cm，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，所以當t秒時，運動2t，因此PC=12-2t.（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因為BC=12cm，所以PC=8cm,又因為BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，進而算出時間t，再算出v即可.【詳解】(1)由題意得出：PC=12-2t（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度為cm/s.【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）338（戶）【解析】試題分析：（1）根據總戶數和各段得得百分比求出頻數，再根據頻數與總數之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據（1）所得出的得數從而補全頻數分布直方圖；（3）根據（2）所得出的圖形，再結合頻數分布折線圖的特點即可繪出圖形；（4）根據圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．解：（1）根據題意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷4