2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°2．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示西單的點的坐標為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）3．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點D，交CA的延長線于點E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°4．在平面直角坐標系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，，的平分線交于點，若垂直平分，則的度數為（）A． B． C． D．6．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為（）A．先右轉50°，后右轉40° B．先右轉50°，后左轉40°C．先右轉50°，后左轉130° D．先右轉50°，后左轉50°7．以下列各組線段為邊作三角形，能構成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，138．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是()A．頂點相對的兩個角叫對頂角B．一個角的補角大于這個角本身C．互為補角的兩個角不可能都是銳角D．沒有公共點的兩條直線是平行線10．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．12．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：_____，使△ABD≌△CEB．14．已知三角形的三個外角的度數比為，則它的最大內角的度數為______．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠BEO的度數是______．16．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面積=；（2）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM．18．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數量關系是________；并說明理由；（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．19．（8分）如圖，在數軸上，點、分別表示數、.（1）求的取值范圍.（2）數軸上表示數的點應落在（）A．點的左邊B．線段上C．點的右邊20．（8分）某水果批發市場新進一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種，統計后將結果繪制成條形圖(如圖)，已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．回答下列問題：（1）這批水果總重量為kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統計結果，則桃子所對應扇形的圓心角為度．21．（8分）求出下式中x的值：=1．22．（10分）如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數；(2)AD與BC是什么位置關系?并說明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當滿足什么數量關系時，AE∥DG?23．（10分）先化簡，再求值:，其中:.24．（12分）先化簡，再求值：，其中a＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平角、直角及角的和差關系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯立，求出∠AOC，利用互補關系求∠BOC．【詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、余角、補角的關系．解題時注意運用鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．2、B【解析】

首先根據表示西單及雍和宮的點的坐標確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標.【詳解】根據表示西單及雍和宮的點的坐標可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標為（1，3），故選B【點睛】本題考察坐標系，根據已知點確定坐標系是解題的關鍵.3、C【解析】分析：根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質得到∠EAB=2∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據三角形的內角和即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、C【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】分析：根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、D【解析】

利用平行的性質：兩直線平行，內錯角相等來選擇．【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉彎前與轉彎后的道路是平行的，因而右轉的角與左轉的角應相等，理由是兩直線平行，內錯角相等．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，能夠根據條件，找到解決問題的依據是解決本題的關鍵．7、B【解析】

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、22+32=13≠42，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

B、42+42=32≠62，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

C、62+82=100=102，能構成直角三角形，故本選項正確；

D、72+122=193≠132，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．8、D【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故選D．【點睛】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題9、C【解析】

根據對頂角定義、補角和平行線的定義逐一判斷可得．【詳解】A．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，此選項錯誤；B．當一個角是鈍角時，它的補角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項錯誤；C．互為補角的兩個角不可能都是銳角，此選項正確；D．同一個平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查對頂角、補角及平行線的定義，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．10、A【解析】

根據對頂角的定義對①進行判斷;根據平行線的性質對2進行判斷;根據補角的定義對3進行判斷;根據平行線的判定方法對④進行判斷【詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②是假命題；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，③是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，④是真命題，故選A．【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于熟練掌握命題與定理二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．12、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據AAS添加AH=CB或EH=EB；根據ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【點睛】開放型題型，根據垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．14、100°【解析】

利用三角形的外角性質列方程計算，再根據三角形內角與外角的關系得到它的最大內角度數．【詳解】解：設三角形三個外角的度數分別為2x，3x，4x．

根據多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

則最小外角為2×40°＝80°，

則最大內角為：180°?80°＝100°．

故答案為：100°．【點睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內角的相鄰外角是80°．15、64°【解析】

連結OB，根據角平分線定義和線段垂直平分線的性質得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據等腰三角形的性質得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據折疊的性質得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據三角形外角的性質計算∠OEC即可．【詳解】解：連結OB，∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，∵AB=AC，∠BAC=58°，∴∠ABC=∠ACB=61°，∴∠1=61°-29°=32°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=32°，∵點C沿EF折疊后與點O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=32°，∴∠BEO=∠2+∠3=64°．故答案為：64°．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．16、60°【解析】

直接利用平行線的性質以及角平分線的性質得出∠ADB=∠BDE，進而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數為：60°．故答案為：60°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析，1；（2）取AB的中點P，作線段CP；（3）作圖見解析．【解析】

（1）根據點A到A'的平移規律：向右移6個單位，再向下平移2個單位，直接平移并利用面積差計算面積；（2）作中線AP，可平分△ABC的面積；（3）作平行線CM．【詳解】（1）畫△A'B'C'，S△A'B'C'=4×42×42×31×4=1．故答案為：1；（2）取AB的中點P，作線段CP；（3）畫AB的平行線CM．【點睛】本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，并會根據一個對應點的平移規律進行作圖．18、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據三角形內角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結論.【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案為：（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是解題的關鍵．19、（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根據點B在點A的右側列出不等式即可求出;(2)利用(1)的結果可判斷-x+2的位置.詳解：（1）根據題意，得.解得.（2）B.點睛：本題考查了數軸的運用．關鍵是利用數軸，數形結合求出答案.20、（1）2；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】

（1）設這批水果總重量為mkg，根據西瓜的重量占這批水果總重量的40%，列出方程即可解決．（2）根據蘋果的重量＝總重量?西瓜的重量?桃子的重量?香蕉西瓜的重量，即可畫出圖形．（3）根據圓心角＝360°×百分比，即可解決問題．【詳解】（1）設這批水果總重量為mkg，應用m?40%=1600，解得：m=2kg．故答案為：2．（2）∵蘋果的重量=總重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=2﹣1600﹣1000﹣200=1200，條形圖如圖所示，（3）∵桃子的重量占這批水果總重量的25%，∴桃子所對應扇形的圓心角為360°×25%=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的