2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下表中的每一對x,y的值都是方程的一個解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當時，y的值大于3；③當時，y的值小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列對實數的說法其中錯誤的是（）A．實數與數軸上的點一一對應 B．兩個無理數的和不一定是無理數C．負數沒有平方根也沒有立方根 D．算術平方根等于它本身的數只有0或13．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對4．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．6．實數m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤127．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，8）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-10．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)11．如果關于的方程組的解是正數，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解12．計算的值是（）A．-6 B．6 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，中，，，是角平分線，是高，則______________.14．如圖，相交于點，平分，若，則的度數是_____________.15．若＝3，則的值為_____．16．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在第一象限內，且點P的橫坐標比縱坐標大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點P的坐標是_____．17．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數據的頻率為0.7，頻數為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數，為負數，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當為何整數時，不等式的解集為?19．（5分）如圖1，長方形的兩邊長分別為，；如圖2的長方形的兩邊長分別為，。（其中為正整數）（1）用的代表式分別表示圖1的面積、圖2的面積，并比較，的大小；（2）現有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，試探究該正方形的面積與圖1中的長方形的面積的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由。20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集表示在數軸上.21．（10分）解不等式組，并將不等式組的解集在數軸上表示出來．22．（10分）已知多項式．（1）化簡多項式；（2）若，求的值．23．（12分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

觀察表格利用一次函數與二元一次方程的關系判斷即可．【詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當x＜0時，y＜3；當x＜-3時，y的值小于0，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】

直接利用實數的相關性質以及平方根、立方根的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、實數與數軸上的點一一對應，正確不合題意；B、兩個無理數的和不一定是無理數，正確不合題意；C、負數沒有平方根，負數有立方根，故此選項錯誤，符合題意；D、算術平方根等于它本身的數只有0或1，正確不合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關性質是解題關鍵．3、B【解析】分析:根據題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.4、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．5、C【解析】

根據因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，掌握運算法則是解題關鍵6、A【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實數m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則7、A【解析】

根據樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.8、B【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-3，8）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，故點P在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D10、A【解析】

根據平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.11、A【解析】

將a看做已知數求出方程組的解表示出x與y，根據x與y都為正數，取出a的范圍即可．【詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．12、D【解析】分析：根據負整數指數冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數）進行計算．詳解：3﹣2=（）2=．故選D．點睛：本題主要考查了負指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．14、150°【解析】

根據對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.15、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關鍵．16、（3，2）【解析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】此題主要考查點的坐標，解題的關鍵是根據圖像找到坐標關系.17、56【解析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據頻數=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數=0.7×80=56故答案為:56【點睛】此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解析】

（1）利用加減法解關于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關于m的不等式組；

（3）利用不等式性質得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內的整數即可．【詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程組的解是；（2）∵x為非正數，y為負數，

∴x≤0，y＜0，

即，解這個不等式組得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整數m為-1，0，

即當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19、(1)；(2)見解析.【解析】

（1）根據矩形的面積公式計算即可得到答案.（2）根據矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結論.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為，正方形的面積=，∴，∴該正方形的面積與長方形的面積的差是一個常數.【點睛】本題考查了長方形和正方形的面積公式和周長公式，熟練運用公式是關鍵.20、(1);(2),見解析【解析】

（1）將方程，利用加減消元法進行求解即可；（2）分別算出不等式①，②，得到x的取值范圍即可.【詳解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②得：∴（2）解答：由①得：，由②得：，∴此不等式組的解集為：.解集表示在數軸上為：【點睛】本題主要考查解二元一次方程組與一元一次不等式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.21、≤x＜4；數軸表示見解析.【解析】

分別求出不等式3x+3＞5(x-1)和x-6≥的解集，再求出它們的公共部分的解集即可得答案.【詳解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式x-6≥得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；