2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數量的狗多，若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數，則解此問題所列式正確的是A． B．C． D．2．多項式的公因式是（）A． B． C． D．3．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣24．下列各組數是二元一次方程組的解的是()A． B． C． D．5．下列計算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x26．下面四幅作品分別代表二十四節氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列實數中，屬于無理數的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．8．將50個數據分成五組，編成組號為①~⑤的五個組，頻數分布如下表：則第3組的頻數是（）組號①②③④⑤頻數A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，DE⊥AB,垂足為點E，則DE的長是（）A． B． C． D．10．方程的解是（）A． B． C． D．11．下列計算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a312．如圖，已知，，，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.14．不等式組的最小整數解是_____．15．4的平方根是_____，=_____．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．17．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續6天不限次數乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若關于x的方程的解不小于2，求a的取值范圍．19．（5分）有這樣的一列數、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．20．（8分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．21．（10分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P經過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當x=2時，x=5時，對應y的值；（2）當4<x<10時，寫出y與x之間的關系式；（3）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時∠PAD的度數，若不存在，請說明理由．22．（10分）（閱讀材料）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四則運算中的加法），例如點P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解決問題）（1）求點A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若點M在x軸的上方，其橫，縱坐標均為整數，且[M]=1，請直接寫出點M的坐標．23．（12分）解下列方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據一少三多四下分，不要雙數要單數，列出不等式組解答即可．【詳解】解：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程的應用，關鍵是根據一少三多四下分，不要雙數要單數列出不等式組．2、C【解析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數的最大公約數是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．3、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D4、D【解析】

利用加減消元法解方程組求出方程組的解即可得答案.【詳解】，②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程組的解為，故選D.【點睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵.5、C【解析】

根據整式的乘除法則進行計算.【詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【點睛】考核知識點：整式的乘除法.6、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】A.

?3是整數，是有理數，故A選項錯誤；B.

3.14是小數，是有理數，故B選項錯誤；C.是無限循環小數，是有理數，故C選項錯誤．D.是無理數，故D選項正確故選D.8、A【解析】

根據頻數的性質：一組數據中，各組的頻數和等于總數，可以求出第③組的頻數．根據頻率、頻數的關系：頻率=頻數÷數據總和，可以求出第③組的頻率．【詳解】根據統計表可知：第③組的頻數是：50-12-4-16-10=8，故選A．【點睛】本題考查了頻數的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數9、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，關鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.10、C【解析】

移項，合并同類項，系數化為1可得.【詳解】解：故選C【點睛】考核知識點：解一元一次方程.掌握一般步驟是關鍵.11、A【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．12、C【解析】

延長BA交CD于F點，利用平行線性質求出∠DFA=70°，然后進一步利用三角形外角性質求出∠CAF=50°，最后據此進一步求出答案即可.【詳解】如圖，延長BA交CD于F點，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線性質與三角形外角性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0≤V≤1【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤114、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．15、±2；0.1．【解析】

依據平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

∵0.11=0.027，

∴＝0.1.故答案是：±2；0.1．【點睛】主要考查的是平方根、立方根的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．16、1或或1．【解析】

根據題意進行分類討論，根據全等三角形的性質得出CP=CQ，代入得出關于t的方程，求出即可．【詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t-6=6時，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．17、1【解析】

根據題意算出5種方案的錢數，故可求解.【詳解】解：連續6天不限次數乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點睛】此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據題意寫出各方案的費用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a的取值范圍是a≤8且a≠1．【解析】

根據解分式方程，可得關于a的表達式，根據解不等式，可得答案．【詳解】兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3（x﹣1）＝a，解得x＝≠1，由關于x的方程的解不小于2，得≥2，解得a≤8，a的取值范圍是a≤8且a≠1．【點睛】本題考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解題關鍵．19、（1）；（2）k=1.【解析】

（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根據這兩個等量關系分別求得a1和d的值；（2）問中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【詳解】（1）依題意有：解得：；（2）依題意有：解得：25＜k＜1，∵k取整數，∴k=1．答：a1和d的值分別為101，-4；k的值是1．【點睛】解答本題的關鍵是先根據二元一次方程組求出a1和d的值，再根據公式列一元一次不等式組求得k的值．20、1．【解析】

本題考查動點函數圖象的問題，要根據圖象判斷出各邊的邊長．【詳解】動點P從B點出發，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動；當運動到線段CD上時，三角形的面積的值開始固定．由圖象可以看出，x為4時，面積開始不變，所以BC為4；x為9時，面積不變結束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+∴直角梯形ABCD的面積為×（5+8）×4＝1．【點睛】應根據題中所給的條件先判斷出面積不變的開始與結束的點，進而判斷出相應的線段的長度，再求解．21、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根據x的值得出點P的位置，然后根據三角形的面積計算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出函數解析式；(3)、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G，此時△APE周長最短，根據題意得出最小值，根據邊長的關系得出角的度數．詳解：(1)、當x=2時，y=當x=5時，y==11，(2)、4<x<10時，點P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G.此時△APE周長最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2