2025屆山西省呂梁市孝義市數學八下期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）A． B．C． D．3．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE，EF，當，時，的最小值是（）A． B．10 C． D．54．直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動、已知動點P，Q同時出發，當點Q運動到點C時，點P，Q停止運動，設運動時間為t秒，在這個運動過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)7．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80,90,75,80,75,80.下列關于對這組數據的描述錯誤的是（）A．中位數是75 B．平均數是80 C．眾數是80 D．極差是158．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或59．如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種10．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數是A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．212．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．14．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．15．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．16．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．17．已知直線y=2x﹣5經過點A（a，1﹣a），則A點落在第_____象限．18．如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.三、解答題（共78分）19．（8分）某產品每件的成本為10元，在試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數關系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．20．（8分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？21．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．（1）證明：；（2）若，求當形ABCD的周長；（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.22．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。23．（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求△ACE的面積．24．（10分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.25．（12分）如圖，四邊形的對角線、相交于點，，過點且與、分別相交于點、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長是15，求四邊形的周長.26．為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數量銷售單價購樹苗數量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.2、D【解析】

解：因為進水時水量增加，函數圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內無水．故選D．3、C【解析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與點C關于BD對稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．4、A【解析】

根據題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據勾股定理，在中，故選A【點睛】本題考查勾股定理的運用，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵.5、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據三種情況點的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當P在AB上時，即時，如圖，，解得：；ii）當P在BC上時，即＜t≤1時，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實數解．iii）當P在線段CD上時，若點P在線段CD上，若點P在Q的右側，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點P在Q的左側時，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點睛】本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉化為常見的幾何問題，再進行解答．6、C【解析】

根據題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可．【詳解】解：因為點D（5，3）在邊AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，

所以D′（2，10），

綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（-2，0）或（2，10）．

故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．7、A【解析】

根據平均數，中位數，眾數及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數都是80，故中位數是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數，中位數，眾數及極差的概念及其求法．8、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．9、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．10、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．11、C【解析】

在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．【詳解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，則AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，則BD=，故AB=AD+BD=+1．故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質．12、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.4【解析】

根據已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可．【詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【點睛】此題考查勾股定理，矩形的判定與性質，解題關鍵在于得出四邊形AEPF是矩形14、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.15、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD﹣CD代入可得結論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．16、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．17、四．【解析】

把點A（a，1-a）代入直線y=2x-5求出a的值，進而可求出A點的坐標，再根據各象限內點的坐標特點判斷出A點所在的象限即可．【詳解】把點A(a,1?a)代入直線y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點坐標為(2,?1)，由A點的坐標可知，A點落在第四象限.故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢牢掌握一次函數圖像上的坐標特征是解答本題的關鍵.18、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側或左側.根據旋轉和矩形性質，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當P在B的右側時，由旋轉和矩形性質得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當點P在B的左側時，由旋轉和矩形性質得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點：矩形，旋轉，勾股定理.解題關鍵點：由旋轉和矩形性質得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+40；理由見解析；（2）200元．【解析】

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，任取兩對，利用待定系數法求函數解析式；（2）將x=30代入求得y的值，然后依據銷售利潤=每件的利潤×銷售件數即可．【詳解】解：（1）設經過點（15，25）（20，20）的函數關系式為y=kx+b，則有，解得：，∴y與x的函數關系式是y=-x+40；（2）當x=30時，y=-30+40=10，每日的銷售利潤=（30-10）×10=200元．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式的步驟和方法是解題的關鍵．20、面積等于36【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.21、(1)詳見解析;(2)16;(3)5.【解析】

（1）連接BD，根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判斷出M是AD的中點，從而得證；（2）判斷出四邊形FDBE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等求出BE，再求出AB，然后根據菱形的周長公式進行計算即可得解；（3）根據兩平行直線所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【詳解】（1）連接BD，∵菱形ABCD∴∵∴∵E為AB中點，∴M為AD中點∴（2）菱形ABCD的周長為16；（3）圖中共有5對相似三角形.【點睛】本題考查相似三角形的判定及菱形的性質，熟練掌握相似三角形的判定定理和菱形的性質是解題關鍵.22、，解集在數軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數軸上表示為：23、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯立兩函數的解析式，解方程組即可;(2)先根據函數解析式求得點A、C的坐標，即可得線段AC的長，再根據三角形的面積公式計算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當y1=x+1=0時，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當y2=﹣2x+4=0時，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點睛：本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關鍵是根據兩直線解析式求出它們的交點的坐標及它們和x軸的交點的坐標.24、見解析【解析】

首先利用中位線定理證得CG∥BD，CG＝BD，然后根據四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，從而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四邊形ECGD是矩形．【詳解】證明：∵CF=BC，∴C點是BF中點，∵點G是DF中點，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CG=BD，