2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x2．點位于軸左方，距軸3個單位長，位于軸上方，距軸四個單位長，點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°4．在平面直角坐標系中，將點(2，3)向上平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的點的坐標是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)5．下列運算正確的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a06．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數為20-x.根據題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1207．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個外角大于任何一個內角8．下列調查適合用抽樣調查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查9．下列計算錯誤的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣210．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠511．如果是關于x，y的二元一次方程的一個解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-612．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形的邊數n＝____．14．若a﹣3有平方根，則實數a的取值范圍是_____．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F.若EF＝3，則ED的長度為______.16．的立方根的平方的相反數是__________．17．如圖，，．，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設點的運動速度為，若使得全等，則的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經過的時間x（小時）之間的關系．請根據圖象填空：（1）摩托車的速度為_____千米/小時；汽車的速度為_____千米/小時；（2）汽車比摩托車早_____小時到達B地．（3）在汽車出發后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由．19．（5分）已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．20．（8分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）21．（10分）“六一”兒童節那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據以上信息：（1）請你求出x與y之間的關系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．22．（10分）解方程：3(x-2)+1=-223．（12分）解下列方程組與不等式組.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、提公因式法，但是沒有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2、B【解析】試題分析：根據點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，再根據點位于軸左方，位于軸上方，即可得到結果．∵點P位于y軸左方，∴點的橫坐標小于0，∵距y軸3個單位長，∴點P的橫坐標是-3；又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長，∴點P的縱坐標是4，∴點P的坐標是（-3，4）．故選B．考點：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點點評：解答本題的關鍵是掌握點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

相等的邊所對的角是對應角，根據全等三角形對應角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應角，全等三角形對應角相等∴∠1=58°故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，找準對應角是解題的關鍵.4、C【解析】

由平移規律可知：點(2,3)的橫坐標為2-2=0；縱坐標為3+1=4；∴平移后點的坐標為(0,4).選C.【點睛】本題考查了平移變換，根據左右平移，橫坐標變化，縱坐標不變，上下平移，橫坐標不變，縱坐標變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關鍵.5、C【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．6、C【解析】分析：小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：-5（20-x）．不等關系：小明得分要超過1分．詳解：根據題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點睛：此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．至少即大于或等于．7、D【解析】

根據三角形的角平分線、中線和高的定義可對A進行判斷；根據三角形內角和定理可對B進行判斷；根據多邊形和三角形外角的性質可對C、D進行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項的說法正確；B、三角形的內角和為180°，所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，所以C選項的說法錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質．8、A【解析】分析:由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.詳解:A、調查中央電視臺《朗讀者》節目的收視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.9、D【解析】

根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項式乘以多項式進行判斷．【詳解】A．a3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯誤；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式的運算法則.10、B【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內錯角相等，兩直線平行．定理3：同旁內角互補，兩直線平行．11、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關系是解題的關鍵.12、C【解析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【解析】

根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【詳解】多邊形的外角和是360°，根據題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．14、a≥1．【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.15、3【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【點睛】本題主要應用等腰三角形的三線合一性質，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質來證明.16、【解析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反數．【詳解】解：的立方根是，的平方是，的相反數是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了立方根、平方和相反數，解題的關鍵是運用立方根、平方和相反數的定義求值．17、2【解析】

根據全等三角形的性質可知PA=BQ，根據路程、速度、時間之間的關系即可判斷；【詳解】解：，，運動時間相同，，的運動速度也相同，．故答案為【點睛】本題考查全等三角形的性質，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1845（2）1小時（3）【解析】

(1)根據速度=路程÷時間得出答案；(2)根據函數圖像中的數據可以求得汽車比摩托車早多長時間達B地；(3)設在汽車出發后x小時，汽車和摩托車相遇，根據所行駛的路程相等列出方程，從而得出答案．【詳解】(1)摩托車的速度為90÷5=18千米/小時；汽車的速度為90÷2=45千米/小時；(2)5-4=1即汽車比摩托車早1小時到達B地故答案為1.(3)解：設在汽車出發后x小時，汽車和摩托車相遇，∴45x=18(x+2)，解得：x=，∴在汽車出發后小時，汽車和摩托車相遇.【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，屬于中等難度的題型．正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．19、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整數部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±1．【點睛】考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、平方根的意義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．20、兩直線平行，同旁內角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【解析】

先由平行線的性質知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據角平分線的定義證∠1=∠1，結合AD∥BC得∠1=∠2，根據平行線的性質得∠1=∠2，從而得證．【詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的補角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分線的定義）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理與性質定理是解答此題的關鍵．21、（1）；（2）餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．【解析】分析：(1)本題的數量