2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中正確的個數是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③能開盡方的數都是有理數：④經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數都是無理數；A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣34．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）5．已知二元一次方程，當時，等于A．5 B． C． D．76．小明把同樣數量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．7．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°8．計算(－2)2的結果是A．0 B．－2 C．4 D．－89．下列調查中，調查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查；B．為了了解某班同學的身高情況，選擇抽樣調查；C．為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調查；D．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查．10．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是12．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負數沒有立方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為___________.14．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點．設∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數式表示）15．如圖，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個條件，那么這個條件可以是_____．（只需寫出一個條件）16．如圖，平面內五點連接成“五角星型”，那么_______.17．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針方向任意轉動一個角度.當()等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫出所有可能的值是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明.已知：如圖，，分別是，的平分線.求證：.證明：∵∴.()∵分別是，的平分線，∴，∴.()∴.()∴.()19．（5分）某商店欲購進一批跳繩，若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備購進這兩種跳繩共根，且種跳繩的數量不少于跳繩總數量的．若每根種、種跳繩的售價分別為元、元，問：該商店應如何進貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．20．（8分）解不等式組，并把解表示在數軸上.21．（10分）某景點的門票價格如表：購票人數/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？22．（10分）為了解某縣2011年初中畢業生的實驗考查成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名學生的實驗考查成績進行統計分析，并根據抽取的成績繪制了如下的統計圖表：成績等級

A

B

C

D

人數

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請根據以上統計圖表提供的信息，解答下列問題：⑴本次抽查的學生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請補全條形統計圖；⑷根據抽樣調查結果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數．23．（12分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數量關系與位置關系，并加以證明。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據直線的性質，點到直線的距離的定義，線段的性質，實數的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個說法錯誤；②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故這個說法錯誤；③能開盡方的數都是有理數，這個說法正確；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；⑤無限不循環小數都是無理數，這個說法錯誤；綜上所述：正確的有③，④共2個．故選B．【點睛】本題考查了實數，直線、線段的性質，點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．2、C【解析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根據首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．4、D【解析】

根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規律寫出即可．【詳解】由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點A(2,1)，n=2時,4×2+1=9,點A(4,1)，n=3時,4×3+1=13,點A(6,1)，所以,點A4n+1(2n,1).故選：D.【點睛】此題考查規律型：點的坐標，解題關鍵在于尋到點的運動規律.5、A【解析】

試題分析：先根據解的定義，把x=2代入方程中可得到關于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點：解二元一次方程6、C【解析】

設播種的數量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設播種的數量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】

直接利用鄰補角的定義結合垂線的定義進而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點睛】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數是解題關鍵．8、C【解析】

(-2)2=4，故選C.9、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，故不適于全面調查，B.為了了解某班同學的身高情況，數量少，可用全面調查。C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，關系到國家的榮譽和宇航員的生命安全，故需要用全面調查。故選C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、B【解析】

根據點到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關鍵是熟知點到線的距離就是垂線段的長.12、B【解析】

根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答．【詳解】選項A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項A錯誤；選項B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項C，由49的平方根是±7，可得選項C錯誤；選項D，由負數有立方根，可得選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了命題的知識，關鍵是根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、22cm【解析】分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點睛：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三角形邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.14、α【解析】分析：由旋轉的性質可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內角和求出∠AEB的度數，進而可求出∠BED的度數.詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉的性質得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點睛：本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，由旋轉的性質得到AB=AE，進而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關鍵.15、ACED（AFED或ABCEFD）【解析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，結合判定定理及圖形選擇合適的邊或角即可.【詳解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依據SAS來判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依據AAS或ASA來判定其全等.故答案為：ACED（AFED或ABCEFD）【點睛】此題考查三角形全等的判定，依據判定定理選擇合適的邊或角添加即可.16、180【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根據三角形的內角和等于180°求解即可．【詳解】解：如圖，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案為：180°．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質以及三角形的內角和定理，把五個角轉換為一個三角形的三個內角的和是解題的關鍵．17、30°，45°，75°【解析】

根據CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【詳解】如圖所示當CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因為∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【點睛】本題考察了余角的定義和三角形的內角和定理，學生需要認真分析即可求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得，繼而由角平分線的定義結合等量代換可得，根據同位角相等，兩直線平行可得DF//BE，繼而可得.【詳解】∵，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵分別是，的平分線，∴，，∴(等量代換)，∴DF//BE(同位角相等，兩直線平行)，∴(兩直線平行，內錯角相等)，故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF，BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質定理與判定定理是解題的關鍵.19、（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【解析】

（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.構建方程組即可解決問題；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據題意得出一次函數，再利用一次函數的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數∴當a=56時，w最大=-3×56+1120=952此時，140-56=84（根）答：該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.故答案為（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題，二元一次方程組的解法及一次函數的應用.在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵.20、x≥【解析】試題分析:分別解不等式,最后找出解集的公共部分即可.試題解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集為:把不等式的解集在數軸上表示為:21、（1）七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節省的費用為：（12﹣8）×49=196元，七年級（2）班節省的費用為：（10﹣8）×53=106元．【解析】試題分析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節省的費用×該班人數即可求解．試題解析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：．答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節省的費用為：（12-8）×49=196元，七年級（2）班節省的費用為：（10-8）×53=106元．考點：二元一次方程組的應用．22、⑴200；⑵100,30,5%;(3)詳見解析；⑷270（人）．【解析】

（1）用A組的人數乘以百分比可得總數；（2）