2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程3x﹣2y=1的不超過10的正整數解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D.下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結論有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定5．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣56．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o7．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜48．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據題意列方程組正確的是()A． B．C． D．9．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±10．已知a，b，c都是實數，且a＜b，則下列不等關系中一定正確的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀等察式：，，，，…請你把發現的規律用字母表示出來ab=_______________________．12．如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．13．已知且，則的值是_______________14．在頻數分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數據，則正中間一組的頻數為_____．15．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．16．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化為y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組18．（8分）如圖，∥,∥,平分,.求的度數.19．（8分）已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD與BC交于點E，（1）求證：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周長．20．（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？21．（8分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數比一個內角度數的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內角的度數和它的邊數.22．（10分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．23．（10分）某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解決下列問題：(1)此次調查的樣本容量是(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？24．（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：把方程3x﹣2y=1化為x=，又因方程有不超過10的正整數解，所以當y=1時，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整數解共有4組，故答案選D考點：二元一次方程的整數解．2、D【解析】

①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．3、B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，故②符合題意；③調查要求準確性，故③不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調查．故選B．考點：全面調查與抽樣調查．4、A【解析】

根據已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點睛】本題考查了根據已知代數式求未知代數式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負性．5、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．6、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．7、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根據不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、B【解析】根據題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．9、C【解析】

根據平方根的概念：如果一個數x的平方等于a,即，那么這個數x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關鍵．10、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號不發生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質，特別是性質，兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

試題分析：因為，，，，，，，，所以．考點：找規律-式子的變化.12、20或1．【解析】

根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，根據不同情況確定最長線段即可求出原線段的長度．【詳解】解：根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種情況．①點A是對折點，則剪斷后最長線段應該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長為（6+9）×2＝1②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段長度的計算，對每種情況全面思考是解題的關鍵．13、【解析】

根據題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當且時,原式=.故答案為:.【點睛】本題考查分式的變形及其代數求值,掌握分式通分的方法是解答關鍵.14、1【解析】

設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數據的頻數是：×100.【詳解】解：∵在頻數分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數據，∴中間有一組數據的頻數是：×100＝1．故答案為1【點睛】考核知識點：頻數分布直方圖.理解直方圖的定義是關鍵.15、4【解析】

首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．16、【解析】

把方程進行變形即可求解.【詳解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=則k＋m=【點睛】此題主要考查二元一次方程的變形，解題的關鍵是熟知等式的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1解答即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號得：x?2?2x+2<2，移項得：x?2x<2，合并同類項得：?x<2，系數化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點睛】本題考查不等式的解集，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.18、∠FEC的度數為20°.【解析】試題分析：根據AD∥BC，∠DAC+∠ACB=180°，再由∠DAC=120°，得出∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度數，根據CE平分∠BCF，得∠BCE=∠ECF，因為EF∥AD，則EF∥BC，∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．試題解析：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，∵∠ACF=20°，∴∠BCF的=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°.19、(1)見解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可證△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性質可得AE=BE，即可求△ACE的周長．【詳解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．20、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．根據獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進6件A種商品．21、這個多邊形的一個內角的度數是140°，正多邊形的邊數是9.【解析】

設這個多邊形的一個內角的度數是，則相鄰的外角度數是，得出方程，求出，再根據多邊形的外角和等于求出邊數即可．【詳解】解：設這個多邊形的一個內角的度數是，則相鄰的外角度數是，則，解得：，所以這個正多邊形的邊數是．答：這個多邊形的一個內角的度數是140°，正多邊形的邊數是9.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，能求出多邊形的一個內角的度數是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于．22、客車：30米/秒，貨車：20米/秒【解析】試題分析：設客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，根據“如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒”即可列方程組求解.設客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，由題意得，解得答：客車的速度為30米/秒，貨車的速度為20米/秒.考點：二元一次方程組的應用點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列方程組求解，注意時間單位的統一.23、(1)100;(2)補圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據統計圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調查抽取的戶數；（2）根據（1）中求得的用戶數與條形統計圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數；用“15噸～20噸”的用戶數÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數；（3）根據前面統計圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數為72°.（3）6×=4.08，答：該地區6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.點睛：本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交A