2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-72．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．3．下列運算錯誤的是（）A．a8÷a4=a4．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．5．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．6．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種7．如果事件A發生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列陳述中，正確的是（）A．說明做100次這種試驗，事件A必發生1次B．說明事件A發生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發生，后1次事件A才發生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發生1次8．在等式中，當時，，當時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-39．一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．910．某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如圖所示，若參加人數最少的小組有25人，則參加人數最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人11．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm12．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算________;________.14．已知方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則實數m的取值范圍是_____．15．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE=______度．16．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.17．計算：=____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，試判斷和的位置關系，并說明理由.19．（5分）已知一個正數x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．20．（8分）我們發現：，，，……，（1）利用上述發現計算：++…+．（2）現有咸度較低的鹽水a克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經驗告訴我們鹽水會更咸．①請你用兩個代數式的大小關系來表達這一現象，并通過分式運算說明結論的正確性；②應用上述原理說明對于任意正整數n，算式+++…+的值都小于．21．（10分）張師傅在鋪地板時發現：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據提供的信息求出這些小長方形的長和寬．22．（10分）解下列方程組:(1)(2)23．（12分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據新定義得出關于x的不等式組是解此題的關鍵．2、C【解析】

首先根據題意，可列舉出所有等可能的結果，又由能構成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構成三角形的只有4，6，8；∴能構成三角形的概率為：．故選C．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果是關鍵．3、D【解析】

根據同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項的法則進行判斷即可.【詳解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故選D.【點睛】本題主要考查冪的混合運算法則，合并同類項，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.4、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位，據此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關鍵．5、D【解析】

根據積的乘方法則,同底數冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪除法，關鍵是掌握計算法則．6、C【解析】試題分析：可設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據兩種帳篷容納的總人數為60人，可列出關于x、y的二元一次方程，根據x、y均為非負整數，求出x、y的取值．根據未知數的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負整數，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找到人數的等量關系，及帳篷數的不等關系．7、D【解析】

概率指多次試驗下得到的一個可能發生情況的一個相對穩定的值，而實驗帶有很大的偶然性，找到可能發生的事件即可【詳解】A、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故A錯B、頻率不等于概率，所以B錯C、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故C錯D、做100次這種試驗，事件A可能發生1次，故D對選D【點睛】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關鍵.8、C【解析】

將兩組未知數的數值代入等式，轉化為關于未知系數的二元一次方程組來解答.【詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【點睛】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解.9、B【解析】

本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數為1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角和，熟練掌握內角和公式是解題的關鍵.10、C【解析】

求出乒乓球所占的比例，得到參加人數最多的小組，然后根據參加人數最少的小組的人數以及所占的百分比求出總人數即可求得答案.【詳解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以參加足球的人數最少，參加乒乓球的人數最多，總人數=25÷25%=100（人），則參加乒乓球的人數為：100×（1－35%－25%）=40（人），故選C.11、B【解析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．12、C【解析】

根據平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質，平角的定義及三角形的內角和定理，根據折疊的性質求出∠3+∠4的值是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

根據算術平方根和立方根的定義求解.【詳解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【點睛】考查了求一個數的算術平方根和立方根，解題關鍵是熟記其定義,注意算術平方根一定為正數或0，不能為負數.14、m＜1【解析】

將兩個方程相減可得x?y＝?2m＋2，結合x?y＞0得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相減可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和熟練運用等式的基本性質是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．15、10【解析】

本題考查的是三角形內角和定理和角平分的定義，根據三角形內角和是180°，角平分線平分角的度數解答即可【詳解】因為，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因為AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因為在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【點睛】本題的關鍵是掌握三角形內角和是180度16、1【解析】

據正多邊形的內角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據四邊形的內角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵．17、【解析】

根據二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB//ED，理由見解析.【解析】

先過C點作CF∥AB，由平行線的性質得出∠B=∠BCF=25°，接下來計算出∠DCF的度數，再根據∠DCF=∠D得到結論成立.【詳解】解：AB∥ED.理由：如圖，過作，∵∴∴又∵∴.∴.∴AB∥ED.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，根據平行線的性質得到角的度數，解題的關鍵是熟練運用“內錯角相等，兩直線平行”的平行線的判定來證明，19、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據平方根的性質可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：由題意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，則3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值為2，x的值為1．【點睛】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數．20、（1）;（2）①見解析，②見解析.【解析】

（1）根據所舉例子，裂項相消即可；（2）①根據題意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根據①的結論變形，然后裂項相消即可.【詳解】（1）原式＝＝1-＝（2）①由題意可知：，∵0＜b＜a且m＞0，∴＞0，即；②由①可知：，∴＜＝＝.【點睛】本題考查學生的閱讀能力，分式的加減運算，解題的關鍵是正確理解題意給出的規律，本題屬于基礎題型．21、長和寬分別為15，1．【解析】

仔細觀察圖形，發現本題中2個等量關系為：小長方形的長×2=小長方形的寬×5，（小長方形的長+小長方形的寬×2）2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2．根據這兩個等量關系可列出方程組．【詳解】解：設這8個大小一樣的小長方形的長為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長方形的長和寬分別為15，1．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程組.解決本題需仔細觀察圖形，發現大長方形的對邊相等及正方形的面積=8個小長方形的面