2025屆黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣數學八下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下說法正確的是()A．在367人中至少有兩個人的生日相同；B．一次摸獎活動的中獎率是l%，那么摸100次獎必然會中一次獎；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是2．如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．3．為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調查400名導游；方案二：在恭王府景區隨機調查400名游客；方案三：在北京動物園景區隨機調查400名游客；方案四：在上述四個景區各隨機調查400名游客．在這四種調查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四4．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．5．一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各線段的長，能構成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，187．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數8．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．9．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．10．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________12．已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯結，那么圖中與相等的角的個數為_____________13．一組數據按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數據的中位數是，眾數是.14．如圖在平面直角坐標系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標為15．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．16．如果一組數據a,a,…a的平均數是2，那么新數據3a,3a,…3a的平均數是______．17．已知一次函數y=kx+b的圖像過點（-1,0）和點（0,2），則該一次函數的解析式是______。18．如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐20．（6分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．21．（6分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質量的需求越來越高，我市某公司根據市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數不超過B型的臺數，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數解．23．（8分）如圖，已知四邊形為正方形，點為對角線上的一動點，連接，過點作，交于點，以為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）判斷與之間的數量關系，并給出證明.24．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.25．（10分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．26．（10分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設兩人出發（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數關系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數關系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數關系圖象；（3）小剛出發幾分鐘后兩人在途中相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：B．摸獎活動中獎是一個隨機事件，因此，摸100次獎是否中獎也是隨機事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是故選A．【點睛】本題考查隨機事件．2、C【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、D【解析】

根據調查收集數據應注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意率情況，應在上述四個景區各隨機調查400名游客．故選：D．【點睛】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握數據收集代表性是解題關鍵．4、B【解析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【點睛】本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.5、D【解析】

先根據一次函數y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【詳解】∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．考點：一次函數的圖象．6、B【解析】

先根據三角形的三邊關系定理看看能否組成三角形，再根據勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、9+16=25，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，即也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52C、(3D、(1故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．7、D【解析】

根據根與系數的關系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．8、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.9、D【解析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10、B【解析】

把常數項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【詳解】根據題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據圖形寫出規律，應當熟練掌握.12、4【解析】

由折疊的性質和等腰三角形的性質可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結論．【詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4【點睛】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質得出∠EDF=∠AEB．13、71【解析】

根據中位數和眾數的定義解答．【詳解】解：數據按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數是7；數據1出現2次，次數最多，所以眾數是1．故填7；1．【點擊】本題考查了中位數，眾數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．14、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據全等三角形的性質可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標為：（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.【點睛】本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質，注意分情況討論，不要漏解.15、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．16、6【解析】

根據所給的一組數據的平均數寫出這組數據的平均數的表示式，把要求的結果也有平均數的公式表示出來，根據前面條件得到結果．【詳解】解：一組數據，，，的平均數為2，，，，，的平均數是故答案為6【點睛】本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．17、y=2x+2【解析】

根據一次函數解析式y=kx+b，再將點（-1,0）和點（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【詳解】因為點（-1,0）和點（0,2）經過一次函數解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數解析式，難度不大，關鍵是掌握待定系數發的運用.18、【解析】

通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質及勾股定理得到BN，BE即可．【詳解】解：如圖，設NE交AD于點K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等邊三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形，等邊三角形的性質，以及含30°直角三角形的性質與勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用30°直角三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據非負性即可求出OA，OC；根據勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設DE=x，由翻折的性質可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點E的坐標為（，），（3）

設直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在點N，且點N的坐標為（，0）或（，0）．【點睛】本題是一次函數綜合題目，考查了非負性、用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數的解析式和平行四邊形的性質才能得出結果．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點睛】本題考查了正方形性質，菱形性質，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、（1）每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元；（2）購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解析】

（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據數量=總價÷單價結合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數量，即可得出W關于x的函數關系式，由A型的臺數不超過B型的臺數，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元．（2）設最大利潤是W元．∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數不超過B型的臺數，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量之間的關系，找出W關于x的函數關系式．22、它的正整數解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數解為：1，2，1．【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則23、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

作出輔助線，得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，則有DE=EF即可；根據四邊形的性質即全等三角形的性質即可證明，即可得在中，則【詳解】證明：（1）過作于點，過作于點，如圖所示：正方形，，，且，四邊形為正方形四邊形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形為正方形，（2）矩形為正方形，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，在中，，【點睛】本題考查正方形的判定與性質，解題關鍵在于證明.24、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數的關系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了