2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．2．在方程組中，若未知數x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．3．如圖，太和縣在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，則合肥市在太和縣的（）A．南偏東方向上，相距215千米處B．南偏東方向上，相距215千米處C．南偏西方向上，相距215千米處D．南偏西方向上，相距215千米處4．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn5．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查6．下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（）A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力D．調查一片森林的樹木有多少棵7．下列實數中，是無理數的為（）A．0B．－13C．2D．8．計算的結果為（）A． B． C． D．9．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關系如圖所示．則該物休運動20秒所經過的路程是_____厘米．12．若是關于x，y的方程kx﹣y＝3的解，則k的值是_____．13．直線:直線:相交于點P（-2，7），則方程組的解為_____．14．若滿足方程組，則和之間應滿足的關系是_____．15．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字)，如果朝上的數字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數字小于3，則乙獲勝，你認為獲勝的可能性比較大的是_____．16．人民網新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學記數法表示為_____m三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列各題：（1）計算：（2）因式分解：18．（8分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．19．（8分）已知2a2+3a-6=1．求代數式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．20．（8分）食品加工是一種專業技術，就是把原料經過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙維生素A的含量464維生素B的含量824將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請你證明：．21．（8分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b322．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點D為AC上的一個動點，點E為BC延長線上一點，且BD=DE．（1）如圖1，若點D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關系，并說明理由；圖1（2）如圖2，若點D在AC的延長線上，（1）中的結論是否成立，請說明理由．圖223．（10分）如圖，已知，，判斷與的位置關系，并說明理由.24．（12分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網格上的最小正方形的邊長為1.（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．2、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數軸上表示為：．

故選B．3、B【解析】

直接利用方向角的定義及平行線的性質，確定合肥市與太和縣的位置關系．【詳解】解：合肥市在太和縣的南偏東44°方向上，相距215千米處．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角的定義，能夠正確得出方向角的度數是解題關鍵．4、D【解析】

運用不等式的基本性質求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.?3m>?3n，故C選項錯誤；D.2m+1<2n+1，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加上（減去）同一個數，不等式不變.2、不等式兩邊同時乘（除）以同一個正數不等式不變.3、不等式兩邊同時乘（除）以同一個負數不等號要改變.熟記性質是本題的關鍵.5、B【解析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．6、A【解析】

根據“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，調查“神州十一號”飛船重要零部件的產品質量應該使用“全面調查”，不適合用“抽樣調查”；B選項中，調查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調查”；C選項中，調查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調查”；D選項中，調查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調查”.故選A.【點睛】熟悉“抽樣調查和全面調查各自的特點”是解答本題的關鍵.7、C【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環小數，可得答案．試題解析：A．0是有理數，故A錯誤；B．-13C．2是無理數，故C正確；D．1．14是有理數，故D錯誤；故選C．考點：無理數．8、B【解析】

利用冪次方計算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點睛】本題考查冪次方計算，較為簡單.9、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、是因式分解，故本選項正確；

D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關鍵是掌握因式分解的定義．10、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

分析題意，設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數解析式.【詳解】設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當t=20時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關鍵.12、1【解析】

根據二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，進一步求得k值．【詳解】解：將代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．13、【解析】

因為“直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程組的解．【詳解】解答：∵直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7），∴x=-2，y=7就是方程組的解．故答案為.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的聯系.14、【解析】

要想得到x和y之間滿足的關系，應把t消去．【詳解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了消元法，解題的關鍵是消去無關的第三個未知數，得到x和y之間滿足的關系．15、甲【解析】∵1,2,3,4,5,6這六個數字中大于3的數字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數字中小于3的數字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.16、1.5×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根據零指數冪的意義、同底數冪的乘法逐項化簡，再合并同類項即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【詳解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【點睛】本題考查了整數指數冪的運算及因式分解，熟練掌握冪的運算法則及因式分解的方法是解答本題的關鍵.18、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．19、2【解析】

先根據整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=2．【點睛】本題考查整式的化簡求值．20、（1）；（2）詳見解析【解析】

（1）直接利用表格中數據進而得出原料丙的含量以及維生素B的含量；（2）直接利用表格中數據進而得出維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g的不等式即可得出答案．【詳解】解：（1）解：∵將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，∴這種新食品中，原料丙的含量為：（100?x?y）kg，維生素B的含量為：8x＋2y＋4（100?x?y）＝4x?2y＋400；故答案為：（100?x?y）；（4x?2y＋400）；（2）證明：由題意可得∴又∵∴∴∴．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．21、（1）4（x+3）（x﹣3）；（1）﹣b（1a﹣b）1．【解析】

（1）先提公因式，再根據平方差公式分解；（1）先提公因式，再根據完全平方公式分解.【詳解】解：（1）原式＝4（x1﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（1）原式＝﹣b（4a1﹣4ab+b1）＝﹣b（1a﹣b）1．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據等腰三角形性質求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：過D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的結論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】解：（1）AD=CE，

證明：如圖1，過點D作DP∥BC，交AB于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠