陜西省西安市碑林區鐵一中學2025屆八下數學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是154．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)25．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點與AC的中點D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．6．函數的圖像經過一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．7．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<29．計算的結果是()A．0 B．1 C．2 D．210．下列運算正確的是（）A． B．C． D．11．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1212．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．14．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．15．的化簡結果為________16．已知菱形一內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.17．如果一組數據的方差為，那么這組數據的標準差是________.18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經過點A，C’，則點C’的坐標是.三、解答題（共78分）19．（8分）已知點P（2m+4，m－1），請分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，－4）且與y軸平行的直線上．20．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點；直線與軸交于點，與直線交于點，且點的縱坐標為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點在坐標平面內，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.21．（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經市場調研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？22．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．23．（10分）在平面直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點．求a的值．24．（10分）某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數據分析表如下班級最高分平均分中位數眾數方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依據數據分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．25．（12分）因式分解：26．如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關鍵是熟練掌握面積公式．2、B【解析】

根據三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關鍵．3、C【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．4、D【解析】

根據二次根式的性質解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，能根據二次根式的性質把根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．5、D【解析】

根據題意可得：，在中，根據勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點折疊設在中，故選D.【點睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運用，關鍵是通過勾股定理列出方程.6、C【解析】

函數y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.【點睛】本題考查已知一次函數經過的象限，求參數的取值范圍.熟記一次函數，k和b與函數圖象所在象限的關系是解決此題的關鍵.7、B【解析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.8、C【解析】

根據函數圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數與不等式關系，利用數形結合得出不等式的解集是解題關鍵．9、B【解析】

根據零指數冪的意義即可解答.【詳解】.【點睛】本題主要考查了零指數冪的意義，記住任何非零數的零指數冪等于1是解答本題的關鍵.10、D【解析】

試題分析：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．考點：約分11、B【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．12、A【解析】

試題分析：A、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、640【解析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【點睛】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．14、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15、【解析】

根據二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．16、8【解析】

根據已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.【點睛】此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵17、【解析】

求出9的算術平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先知道方差，標準差即方差的算術平方根.18、（1，3）。【解析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1。∵A（-2，0）在直線上，∴。∴直線解析式為。∵當x=1時，。∴點C’的坐標是（1，3）。三、解答題（共78分）19、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】試題分析：（1）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓縱坐標-橫坐標=3得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓橫坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.試題解析：（1））點P在x軸上，故縱坐標為0，所以m-1=0，m=1，點P的坐標（6，0）；（2）因為點P的縱坐標比橫坐標大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，點P的坐標（-12，-9）；(3)點P在過A(2，-4)點，且與y軸平行的直線上,所以點P橫坐標與A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，點P的坐標（2，-2）20、（1）；（2）的面積為2；（3）符合條件的點共有3個：，，【解析】

（1）直線l1交于點D，且點D的縱坐標為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點D（1，4），即可求解；（2）將點B、D的坐標代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．【詳解】（1）把代入得：當時，不等式的解集是（2）把、代入得：直線的解析式是：令由知：的面積為2（3），，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形由平移可知：，，符合條件的點共有3個：，，【點睛】本題為一次函數綜合運用題，涉及到平行四邊形的基本性質、求解不等式等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數是[800-20（x-60）]件，以此等量關系列出方程即可；【詳解】解：設單價應定為x元，根據題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價應定為70元或80元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.22、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（2）根據平行四邊形的性質可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出點C、D的坐標，由點B、D的坐標，利用待定系數法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標為（8，0），點D的坐標為（1，0），設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【點睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數法求一次函數解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據平行四邊形的性質結合等腰直角三角形的性質求出點C、D的坐標．23、7【解析】

運用待定系數法求出直線的解析式，然后把x=-2代入解析式求出a的值。【詳解】解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，

可得：解得：所以直線解析式為：y=-2x+3，

把P（-2，a）代入y=-2x+3中，

得：a=7故答案為：7【點睛】此題考查一次函數問題，關鍵是根據待定系數法解解析式．24、（1），，；（2）見解析；【解析】

（1）根據平均數的計算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依據中位數的求法求得八2班的中位數，求得，看八2班成績出現次數最多的，求得的值；（2）通過觀察比較，發現從平均數、方差上對于八2班有利，可以從這兩個方面，提出支持的理由．【詳解】解：（1）八（1）班的平均數：，八（2）班成績共10個數據，從小到大排列后，95、96處于之間，所以，是中位數，八（2）班成績共10個數據，其中93出現三次，出現次數最多，眾數是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成績較好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班穩定．【點睛】考查平均數、中位數、眾數、方差的意義及求法，理解并掌握各個統計量所反映一組數據的集中趨勢或離散程度，則有利于對數據做出分析，做出判斷．25、（x+y-1）（x+y+1）【解析】

將前三項先利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x2+y2+2xy）-1

=（x+y）2-1

=（x+y-1）（x+y+1）．【點睛】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關鍵．26、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（