貴州省黔南長順縣2025屆數學八下期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．3．一次函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm25．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞16．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<37．甲、乙兩名同學在初二下學期數學6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定8．如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點M是AD邊的中點，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為A． B． C． D．9．菱形對角線不具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是對稱軸C．對角線相等 D．對角線互相平分10．關于函數y=﹣x+3，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，1） B．它的圖象經過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，3） D．y隨x的增大而增大11．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．12．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態”從直線l的左側水平平移至右側(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．14．小敏統計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統計結果顯示：最喜歡數學和科學的數別是13和10，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數有______.15．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．16．若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數n為_____．17．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．18．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是______20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．21．（8分）如圖，點是ΔABC內一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點、、、依次連結，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．22．（10分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．23．（10分）如圖，過點A的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數的解析式；（2）若該一次函數的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．24．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．25．（12分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數.26．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？（2）若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數圖象．【詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數且圖象是一條線段．

故選B．【點睛】本題考查一次函數的解析式的運用，一次函數的與實際問題的關系的運用，一次函數的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數解析式及自變量的范圍是關鍵．2、B【解析】

，移項得：，兩邊加一次項系數一半的平方得：，所以，故選B.3、C【解析】

根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小4、C【解析】

依據圖形可發現菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．5、C【解析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【點睛】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數需大于等于0即可解題.6、A【解析】

被開方數x-3必須是非負數，即x-3≥0，由此可確定被開方數中x的取值范圍.【詳解】根據題意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故選A．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．7、A【解析】

方差決定一組數據的穩定性，方差大的穩定性差，方差小的穩定好．【詳解】∵，∴∴甲同學的成績比較穩定故選：A．【點睛】本題考查了方差與穩定性的關系，熟知方差小，穩定性好是解題的關鍵．8、D【解析】

過點M作于點F，根據在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，得到，從而得到，，進而利用銳角三角函數關系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點M作于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及折疊的性質等知識，翻折變換折疊問題實質上就是軸對稱變換，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．9、C【解析】菱形的對角線互相垂直平分，菱形是軸對稱圖形，每一條對角線所在的直線就是菱形的一條對稱軸，故選C.10、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2，∴圖象不經過點（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．11、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數為非負數可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數為非負數是解題的關鍵．12、C【解析】

根據平移的性質，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝214、1【解析】

先根據頻數＝頻率×數據總數，求出最喜歡語文和英語的人數，再由各組的頻數和等于數據總數，求出最喜歡社會的人數．【詳解】由題意，可知數據總數為50，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.15、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．16、1【解析】

設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和，熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵．17、50【解析】

根據頻數與頻率的數量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系，本題屬于基礎題型．18、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD-CD代入可得結論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．三、解答題（共78分）19、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正確；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正確；若BE＝3，菱形ABCD的邊長為6，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD?BM?DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正確；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④錯誤，∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝，△ECF面積的最小值為，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得CM⊥AB，AM＝3，根據勾股定理可得CM＝4，則可求面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分別為AB和CD的中點，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．21、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據三角形的中位線性質求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根據直角三角形的斜邊上中線性質得出EF=2OM，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵點D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：由（1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF．∵∠OBC與∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M為EF的中點，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【點睛】本題考查三角形的中位線性質，平行四邊形的判定和性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解題的關鍵．22、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數關系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉化為線段的長度．23、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據直線的方向判定一次函數解析式中k的符號，再根據直線經過點B（1，1），判斷函數解析式即可；（2）求出D點的坐標，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經過點B（1，2）設直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數的解析式為y＝﹣x+1；（2）當y＝0時，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2