黑龍江省哈爾濱市南崗區蕭紅中學2025年數學八下期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯誤的是()A．“買一張彩票中大獎”是隨機事件B．不可能事件和必然事件都是確定事件C．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件D．“太陽東升西落”是必然事件2．下列函數①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一組數據3、-2、0、1、4的中位數是（）A．0 B．1 C．-2 D．44．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）5．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．6．要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．7．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖，函數與的圖象交于點，那么關于x，y的方程組的解是A． B． C． D．9．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．10．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空12．在函數的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的取值范圍是____________.14．如果一組數據：5，，9，4的平均數為6，那么的值是_________15．在正比例函數y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.16．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．17．當x＝__________時，分式無意義．18．若代數式的值等于0，則x=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．21．（6分）把順序連結四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（2）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形？（3）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是矩形？22．（8分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數比（1）班的人數少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？23．（8分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側），與軸交于點，拋物線上的點的橫坐標為3，過點作直線軸．（1）點為拋物線上的動點，且在直線的下方，點，分別為軸，直線上的動點，且軸，當面積最大時，求的最小值；（2）過（1）中的點作，垂足為，且直線與軸交于點，把繞頂點旋轉45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．25．（10分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．26．（10分）已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據隨機事件和確定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【詳解】A、“買一張彩票中大獎”是隨機事件，正確，不合題意；B、不可能事件和必然事件都是確定事件，正確，不合題意；C、“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件，錯誤，符合題意；D、太陽東升西落”是必然事件，正確，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，確定事件，不可能事件，必然事件的概念，正確理解概念是解題的關鍵.2、C【解析】

直接利用一次函數的定義：一般地：形如（，、是常數）的函數，進而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數的有：①；②；④共3個.故選：.【點睛】此題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵.3、B【解析】

將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．【詳解】解：將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．故選：B【點睛】本題考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．4、C【解析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【詳解】根據點的平移的規律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C【點睛】此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規律是解題的關鍵．5、A【解析】

關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據題意，得：故選：A．【點睛】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．6、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．7、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．8、A【解析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【詳解】解：根據題意可得方程組的解是．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．9、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．10、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪，進而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項式的公因式為：a﹣b，故此選項不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項式的公因式為：1﹣3y，故此選項不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項式的公因式為：x﹣y，故此選項不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項式沒有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據不等式的性質逐一進行解答即可得.【詳解】若，根據不等式性質2，兩邊同時乘以3，不等號方向不變，則；根據不等式性質3，不等式兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，則有，再根據不等式性質1，兩邊同時加上1，不等號方向不變，則，故答案為：；．【點睛】本題考查了不等式性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的負數，不等號的方向改變．12、y1＞y2【解析】分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質，由k的值判斷函數的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.13、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．14、6【解析】

根據平均數的定義，即可求解.【詳解】根據題意，得解得故答案為6.【點睛】此題主要考查平均數的求解，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

根據正比例函數圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數y=（2m-1）x是正比例函數，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?6、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.17、1【解析】

根據分式無意義的條件：分母等于0，進行計算即可．【詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時，分式無意義；分母不等于0時，分式有意義”是解題的關鍵．18、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得：AB=CD，AD∥BC，根據平行線性質和角平分線性質求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，等腰三角形的性質和判定等知識點的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．20、（1）見解析（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形【解析】

（1）根據菱形的性質可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定.21、（1）平行四邊形；理由見解析；（2）當原四邊形的對角線相等時，它的中點四邊形是菱形；（3）當原四邊形的對角線互相垂直時，它的中點四邊形是矩形.【解析】

（1）連接BD、由點E、H分別為邊AB、AD的中點，同理知FG∥BD、FG=BD，據此可得EH=FG、EH∥FG，即可得證；（2）同理根據對角線相等，可知鄰邊相等，中點四邊形是菱形；（3）同理根據對角線互相垂直，可知有一個角是直角，中點四邊形是矩形．【詳解】（1）任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，理由是：如圖1，連接BD，∵點E、H分別為邊AB、AD的中點，∴EH∥BD、EH=BD，∵點F、G分別為BC、DC的中點，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當原四邊形的對角線相等時，它的中點四邊形是菱形；證明：與（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中點四邊形是菱形；（3）當原四邊形的對角線互相垂直時，它的中點四邊形是矩形；證明：與（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分別與EF、HG垂直，∴得它的中點四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查中點四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形和菱形的判定與性質．22、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經檢驗x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個班人均捐款各36元和40元．23、（1）（2），，，【解析】

（1）根據題意求得點、、、的坐標，進而求得直線和直線解析式．過點作軸垂線交于點，設點橫坐標為，即能用表示、的坐標進而表示的長．由得到關于的二次函數，即求得為何值時面積最大，求得此時點坐標．把點向上平移的長，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長為定值，易得當點、、在同一直線上時，線段和的值最?。贮c是動點，，由垂線段最短可知過點作的垂線段時，最短．求直線、解析式，聯立方程組即求得點坐標，進而求得的長．（2）先求得，，的坐標，可得是等腰直角三角形，當繞逆時針旋轉再沿直線平移可得△，根據以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標，當繞順時針旋轉再沿直線平移可得△，根據以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于點，交于點，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點作于點時，時，解得：，，直線解析式為拋物線上的點的橫坐標為3，直線點在軸上，點在直線上，軸設拋物線上的點，當時，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當點、、在同一直線上時，最小設直線解析式為解得：直線設直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點逆時針旋轉，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以、為鄰邊構成菱形，，，，如圖3，把繞頂點順時針旋轉，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，，顯然，，，，以，，，為頂點的四邊形為菱形，只能為對角線，，．綜上所述，點的坐標為：，，，．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數最值應用，線段和最小值問題，待定系數法求函數解析式，平移、旋轉等幾何變換，等腰直角三角形性質，菱形性質等知識點，能熟練運用相關的性質定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠