湖北武漢一初慧泉中學2025年八下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．552．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤83．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形4．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．185．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD6．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分7．已知一組數據3，a，4，5的眾數為4，則這組數據的平均數為（）A．3 B．4 C．5 D．68．對于一次函數y=kx+b(k，b為常數)，下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．149．計算的結果是()A．0 B．1 C．2 D．210．如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設，則滿足（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．12．若關于x的方程無解，則m=．13．若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．14．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．16．分解因式：m2﹣9m＝_____．17．一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．18．閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.三、解答題(共66分)19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．20．（6分）判斷代數式的值能否等于-1？并說明理由.21．（6分）如圖，已知反比例函數的圖象經過點A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數的圖象上，試比較m與n的大小．22．（8分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．23．（8分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經過點，并與軸交于點，直線與相交于點；（1）求直線的解析式；（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．25．（10分）（1）計算：（2）若，，求的值26．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．2、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．3、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選D.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、C【解析】

先根據矩形的性質得出，再利用直角三角形的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質，掌握矩形的性質是解題關鍵．5、C【解析】

根據矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關鍵.6、C【解析】

（1）因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；（2）張強從體育場到文具店的遞減函數，此段函數圖象的最高點與最低點縱坐標的差為張強家到文具店的距離；（3）中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；（4）先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.【詳解】解：（1）由函數圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

（2）由函數圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；

（3）張強在文具店停留了分；

（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．【點睛】本題考查的是函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總的個數即可；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．依此先求出a，再求這組數據的平均數．數據3，a，1，5的眾數為1，即1次數最多；即a=1．則其平均數為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術平均數；2.眾數．8、C【解析】

經過觀察5組自變量和相應的函數值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．9、B【解析】

根據零指數冪的意義即可解答.【詳解】.【點睛】本題主要考查了零指數冪的意義，記住任何非零數的零指數冪等于1是解答本題的關鍵.10、D【解析】

設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數量關系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.12、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！13、＜【解析】

先根據直線y=1018x-1019判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．14、4【解析】

根據黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點睛】此題考查黃金分割，解題關鍵可知與掌握其概念.15、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．16、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．17、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．18、H【解析】

根據HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據等角對等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

圖1，根據三個直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證；圖1，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進行證明：證明：如圖，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.20、不能，理由見解析【解析】

先將原代數式化簡，再令化簡后的結果等于-1，解出a的值，由結合分式存在的意義可以得出結論．【詳解】原式=.當=?1時，解得：a=0，∵(a+1)(a?1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代數式的值不能等于?1.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則21、（1）?；（2）m＞n．【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；（2）根據反比例函數的性質先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，從而判定m，n的大小關系．【詳解】解：（1）因為反比例函數y=的圖象經過點A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個向西安內，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，∴m＞n．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征．22、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構造一個直角三角形進而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，∴==50.∴兩孔中心距離為50mm【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，根據題意自己構造直角三角形是解題關鍵.23、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質得出直線的解析式為，再聯立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標。【詳解】（1）把點（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當時，，點坐標設直線的解析式為，把兩點代入，解得直線的函數解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點的坐標為【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯立組成方程組，難度不大．24、20.【解析】

依據勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得