黑龍江省哈爾濱松北區四校聯考2025屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于函數，下列結論正確的是A．圖象必經過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經過第一、二、四象限 D．以上都不對2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)3．下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等4．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．5．若一次函數y=mx+n中，y隨x的增大而減小，且知當x＞2時，y＜0，x＜2時，y＞0，則m、n的取值范圍是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞06．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分7．電話每臺月租費元，市區內電話(三分鐘以內)每次元，若某臺電話每次通話均不超過分鐘，則每月應繳費(元)與市內電話通話次數之間的函數關系式是()A． B．C． D．8．如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點E，，BF與AD的延長線交于點F，則BC等于A．2 B． C．3 D．9．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．10．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝10cm，則OE的長為_____．12．如圖，正方形的邊長為8，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為__．13．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．14．在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。15．某班的中考英語口語考試成績如表：考試成績/分3029282726學生數/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多_____分．16．如圖，點A、B都在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．17．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．18．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．21．（6分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？22．（8分）解不等式組并求其整數解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數軸知其整數解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數解，這就是“數形結合的思想”，同學們要善于用數形結合的思想去解決問題.23．（8分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．24．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉運費（元/t）2015運往D鄉運費（元/t）2524現C鄉需要肥料480t，D鄉需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關于x的函數解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調運才能使總運費最少？25．（10分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一艘外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開港口的時間t（時）之間的函數圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；（2）已知兩船相距不超過30海里時，可以用對講機通話，在漁政船駛往黃巖島的過程中，求兩船可以用對講機通話的時間長？26．（10分）分解因式：（1）；（2）。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據一次函數的性質進行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當x=2時，y=2+1=3，圖象必經過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．2、B【解析】根據關于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數，∴點P關于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B3、B【解析】

根據矩形，正方形的性質判斷A，C，根據菱形的判定方法判斷B，根據等腰三角形的性質判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質，等腰三角形的性質，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．4、D【解析】

再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據圖象和系數的關系確定m＜0且直線經過點(2，0)，將(2，0)代入求得．【詳解】解：根據題意，m＜0且直線經過點(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象和系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，能夠準確理解題意是解題的關鍵．6、A【解析】

根據平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、C【解析】

本題考查了一次函數的解析式，設為，把k和b代入即可.【詳解】設函數解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數關系式為：.故選：C.【點睛】本題考查了一次函數解析式的表示，熟練掌握一次函數解析式的表示方法是解題的關鍵.8、B【解析】

根據平行四邊形性質證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形、全等三角形.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質、全等三角形判定和性質．9、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.10、D【解析】

根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形的中位線定理，屬于基礎題，關鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．12、【解析】

根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點落在點處，，，正方形對邊，，，，設，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換的性質，正方形的性質，勾股定理，翻折前后對應線段相等，對應角相等，此類題目，關鍵在于利用勾股定理列出方程．13、1【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形中位線的性質，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質定理是解題的關鍵．14、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.【點睛】本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.15、3【解析】這組數出現次數最多的是3；∴這組數的眾數是3．∵共42人，∴中位數應是第23和第22人的平均數，位于最中間的數是2，2，∴這組數的中位數是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．16、2.【解析】

過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．18、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質：熟練掌握菱形的性質（菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【點睛】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．21、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點睛：本題關鍵在于設未知數，列方程求解.22、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數軸知其整數解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.23、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結果；（2）設BC=a，由正方形的性質和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點C是線段AB的三等分點，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點睛】此題考查正方形的性質，勾股定理，熟練掌握正方形的性質與勾股定理是解題的關鍵．24、（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸②當x=0時，y最小值1；（2）當0＜m＜4時，A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t，總運費最少；m=4時，三種方案都可以，總運費都一樣；4＜m＜6時，A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t，總運費最少；【解析】

（1）①根據題意列代數式即可；②根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質解答即可；（2）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，并得結論．【詳解】解：（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運