2025屆內蒙古自治區呼和浩特市賽罕區數學八下期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④2．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．283．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．4．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．5．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限6．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．在分式（a，b為正數）中，字母a，b值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍 D．不確定8．將一元二次方程配方后，原方程可化為（

）A． B． C． D．9．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．的倒數是()A． B． C．﹣3 D．11．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數關系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．36012．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數的圖像是由直線__________________而得．14．已知：，，代數式的值為_________.15．有意義，則實數a的取值范圍是__________．16．矩形內一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．17．正八邊形的一個內角的度數是度．18．因式分解：a2﹣6a+9=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．20．（8分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．21．（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.22．（10分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點為，求點的坐標，并指出點的實際意義.23．（10分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？24．（10分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．25．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.26．如圖所示，中，，、分別為、的中點，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．【點睛】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．2、D【解析】

根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是解題的關鍵．3、A【解析】

根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．4、C【解析】

利用旋轉得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設旋轉后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．5、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．6、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

把a和b的值擴大大為原來的3倍，代入后根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：把a和b的值擴大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．8、C【解析】

根據配方法對進行計算，即可解答本題．【詳解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．9、D【解析】

欲判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長是否為勾股數，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，10、D【解析】

利用倒數定義得到結果，化簡即可．【詳解】的倒數為．故選D．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、C【解析】

首先設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為，由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像性質和解析式的求解，熟練掌握即可得解.12、C【解析】

根據矩形的性質，AD=BC=6，則根據直角三角形的性質，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質，以及同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出DE和BE的長度.二、填空題（每題4分，共24分）13、向上平移五個單位【解析】

根據“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，故答案為：向上平移五個單位．【點睛】本題考查一次函數圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規律是解題的關鍵．14、4【解析】

根據完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4【點睛】本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．15、【解析】

根據二次根式被開方數為非負數解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關鍵是根據題意構造不等式進行解答．16、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.17、135【解析】

根據多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數即可.【詳解】正八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內角的度數為：1080°÷8=135°，故答案為135.18、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值＝|﹣3|＝3，則P到AD距離＝3，∴P縱坐標的絕對值＝3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．21、(1)；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【解析】

（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

（2）根據題意列式計算即可；

（3）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進而求出PA+PB的最小值．【詳解】(1)（1）∵A（2，3），B（-1，-2），

∴A，B兩點間的距離為：；(2)∵M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，

則M，N兩點間的距離為3-（-2）=5；(3)如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸交于點P，此時PA+PB最短設A′B的解析式為y=kx+b將A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得解得∴直線設A′B的解析式為令y=0得∴P(0，).∵PA′=PA∴PA+PB=PA′+PB=A′B=∴PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【點睛】考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點之間距離公式，正確轉化代數式為兩點之間距離問題是解題關鍵．22、（1）20；（2），；（3）即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據圖象可知，摩托車4小時行駛160千米，汽車3小時行駛180千米，利用速度＝路程÷時間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）分別求出摩托車和汽車離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的函數解析式，再將它們聯立組成方程組，解方程組得到點P的坐標，然后指出點P的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據圖像汽車的速度為摩托車的速度為（3）設汽車行駛圖像對應的一次函數的表達式為.根據題意，把已知的兩點坐標和代入，解得，.這個一次函數表達式為同理解得摩托車對應的一次函數的表達式為由題意解方程組得，即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度與時間關系的應用，坐標確定位置，兩直線的交點坐標求法，以及函數圖象的讀圖能力．要理解函數圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．23、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設每件玩具的標價為y元，根據利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進這款玩具100件；（2）設每件玩具的標價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標價至少是100元．【點睛】考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．24、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2