2025屆湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初級中學數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從、、、這四個代數式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（）A．抽到的是單項式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式2．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．154．對于一次函數，如果隨的增大而減小，那么反比例函數滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限5．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大6．如果下列各組數是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．實數、在數軸上對應的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．8．若實數a，b，c滿足，且，則函數的圖象一定不經過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是=610千克，=608千克，畝產量的方差分別是="29."6，="2."7.則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產量較高，應推廣甲B．甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲D．甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙10．若一個函數中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．11．如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．12．若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：x=，y=．那么______.14．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．15．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．16．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數的圖象上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．17．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇_________．18．一個不透明的盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．如圖1，求證：≌；請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．20．（8分）如圖，在網格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？22．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x223．（10分）（1）計算：5-+2（2）解不等式組：24．（10分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．25．（12分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項，采用排除法得出最終正確選項.【詳解】A.不是單項式，錯誤；B.不是整式，錯誤；C．、、不是分式，錯誤；D.、、、都是二次根式，正確.故選D.【點睛】此題考查單項式、整式、分式、二次根式，解題關鍵在于掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義.2、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．3、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、D【解析】

一次函數，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．5、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.6、A【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.7、B【解析】

由數軸得出b-a<0、1-a>0，再根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，解題的額關鍵是掌握二次根式的性質及絕對值的性質.8、C【解析】

先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數的圖象與y軸負半軸相交，，函數的圖象經過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．9、D【解析】分析：本題需先根據甲、乙畝產量的平均數得出甲、乙的平均畝產量相差不多，再根據甲、乙的平均畝產量的方差即可得出乙的畝產量比較穩定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產量相差不多∵畝產量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產量比較穩定．故選D．10、B【解析】

根據隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數的圖像.【詳解】根據隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數的圖像為B故選B【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數的圖像和性質是解題的關鍵.11、D【解析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．12、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行判斷,選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變,即可判斷A的正確性,選項B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變,即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,即可判斷C的正確性,選項D,可舉例說明,例如當x=1,y=-2時,x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當0＜x＜1，y＜﹣1時，x2＜y2，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的相關知識質,熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵;二、填空題（每題4分，共24分）13、98【解析】

把x與y分母有理化，再計算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的結果整體代入計算即可得到結果．【詳解】解：∵，，∴，，∴=.故答案為：98.【點睛】此題考查了分式的化簡，平方差公式的應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數可對③進行判斷；由于x=-1時函數值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15、①②③【解析】①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.16、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點：正比例函數的性質.17、丁；【解析】試題解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.18、【解析】

綠球的個數除以球的總數即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3)成立，理由見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．【詳解】和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形；成立，理由如下：和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.20、（1）；；（2）7【解析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【詳解】解：（1）如圖；（2）【點睛】（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.21、E點應建在距A站1千米處．【解析】

關鍵描述語：產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進行求解即可．【詳解】解：設AE＝xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．故：E點應建在距A站1千米處．【點睛】本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．22、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．23、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解析】

（1）根據二次根式的性質化簡，合并同類二次根式即可；

（2）分別解出兩個一元一次不等式，根據不等式組的解集的確定方法解答．【詳解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，則不等式組的解集為：-1≤x＜1．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的加減法法則、解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．24、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.25、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．26、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據旋轉的得