河北省石家莊四十二中學2025屆數學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．64．實數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，則等于A． B． C． D．5．下列性質中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行6．下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,137．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．9．矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．210．一組數據為：3130352930，則這組數據的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.411．如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．412．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形中，，，∠，點是的中點，點在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．14．若反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），則k＝_____．15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．16．計算－的結果是_________．17．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．18．如圖，，，，，的長為________；三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數y=kx+b，當x=2時y的值是﹣1，當x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．20．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數據：，，)21．（8分）暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優惠方案：方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：成人票和學生票都打九折.我校現有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.（1）設學生人數為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優惠方案中與的函數關系式；（2）請你結合參加聽音樂會的學生人數，計算說明怎樣購票花費少？22．（10分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．23．（10分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．24．（10分）為迎接購物節，某網店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同．（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數關系式，并求總利潤的最大值．25．（12分）將矩形紙片沿對角線翻折，使點的對應點(落在矩形所在平面內，與相交于點，接.(1)在圖1中，①和的位置關系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變為平行四邊形時()，如圖2所示，結論①、②是否成立，若成立，請對結論②加以證明，若不成立，請說明理由26．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（因數）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.2、C【解析】

根據平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的知識，解答本題的關鍵是根據平行四邊形的性質得出∠D＝∠B．3、C【解析】

本題設DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【詳解】設DH=x,在中，故選C.4、A【解析】

直接利用數軸得出，，進而化簡得出答案．【詳解】解：由數軸可得：，，則原式．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項的符號是解題關鍵．5、C【解析】

由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、12+（）2≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、52+122=132，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．9、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【點睛】本題考查了四邊形的綜合應用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關系是解題關鍵.10、D【解析】

根據方差的定義先計算出這組數的平均數然后再求解即可.【詳解】解：這組數據的平均數為＝31，所以這組數據的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點睛】方差和平均數的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數的平均數是解題的關鍵.11、C【解析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【詳解】解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．12、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集二、填空題（每題4分，共24分）13、或或1【解析】

根據點P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當點P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點B作BF⊥PE于點F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點是的中點∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當點P在AD上時，過點B作BF⊥AB于F，過點P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據勾股定理：EP=；③當點P在CD上時，過點E作EF⊥CD于F，過點B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點E為BC的中點∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．14、-1【解析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵．15、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.16、2【解析】

先利用算術平方根和立方根進行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的運算，掌握算術平方根和立方根是解題的關鍵．17、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．18、12【解析】

根據相似三角形的性質列比例式求解即可.【詳解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方.三、解答題（共78分）19、（1）一次函數的解析式為；（2）n的最大值是9.【解析】試題分析：（1）把x=2，y=-1代入函數y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）把P點的坐標代入函數y=-2x+3，求出m的值，根據已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．試題解析：（1）依題意得：解得，∴一次函數的解析式為.(2)由（1）可得，.∵點P(m,n)是此函數圖象上的一點,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.20、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．21、（1），；（2）①當購買24張票時，兩種方案付款一樣多，②時，，方案①付款較少，③當時，，方案②付款較少.【解析】

（1）首先根據方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）打折率，列出關于的函數關系式；（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數，再分三種情況討論.【詳解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因為，①當時，得，解得，∴當購買24張票時，兩種方案付款一樣多.②當時，得，解得，∴時，，方案①付款較少.③當時，得，解得，當時，，方案②付款較少.【點睛】本題根據實際問題考查了一次函數的應用.解決本題的關鍵是根據題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點的取值，再進一步討論.22、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式，解題的重點在于要先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式.23、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數除以對應的頻率可得調查的總人數，再用總人數乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數即可得b的值；（2）根據a的值補圖即可；（3）根據總人數和中位數的定義可知中位數所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據表格數據求出視力大于等于1.9的學生人數，再除以總人數即可得百分比．【詳解】（1）調查總人數為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調查總人數為200人，由表可知中位數在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數為60+10=70人，∴視力正常的人數占被調查人數的百分比是：【點睛】本題考查讀頻數直方圖和利用統計圖獲取信息，理解統計表與直方圖的關系，掌握中位數的定義是解題的關鍵．24、（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【解析】

（1）根據用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同，可以得到相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據題意，可以得到w與m的函數關系式，再根據甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，可以得到m的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可得到w的最大值．【詳解】解：（1）設甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【點睛】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用不等式的性質和一次函數的性質解答，注意分式方程要檢驗．25、(1)①平行；②菱形；(2)結論①、②都成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點A，點C，點D，點B'四點共圓，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定義可求解；

（2）都成立，設點E的對應點為F，由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴點A，點C，點D，點B'四點共圓，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案為：平行