2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查：①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的體重情況；③調查春節聯歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.其中適宜抽樣調查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．下列調查方式中，適合全面調查的是（）A．調査某批次日光燈的使用情況 B．調查市場上某種奶粉的質量情況C．了解全國中學生的視力情況 D．調査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物3．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(成績≥60分)的人數是264．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠45．已知三角形三邊長分別為2，，9，若為正整數，則這樣的三角形個數為（）A．3 B．5 C．7 D．116．5月22-23日，在川匯區教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發現一個有趣的現象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．7．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項，則（）A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=28．方程2x+y=6的正整數解有（）組．A．1組 B．2組 C．3組 D．無數組9．在5，6，7，8這四個整數中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．1711．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b312．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則1A．431760 B．589840 C．61二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“若，則”是一個假命題，請舉反例說明______________________．14．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是______度．15．如圖共有_______個三角形.16．如圖，已知，，，，，以此類推的度數是__________．17．一元一次不等式的負整數解是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．19．（5分）（1）解方程；（2）解不等式組：20．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.21．（10分）在等腰中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作等腰，使，，連結．（1）如圖1，當點在線段上時，如果，則_______°．（2）設．①如圖2，當點在線段上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．②當點在直線上移動時，之間有怎樣的數量關系？請你直接寫出你的結論．22．（10分）如圖，是一塊破損的木板．(1)請你設計一種方案，檢驗木板的兩條直線邊緣AB、CD是否平行；(2)若AB∥CD，連接BC，過點A作AM⊥BC于M，垂足為M，畫出圖形，并寫出∠BCD與∠BAM的數量關系．23．（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】①調查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應抽樣調查；②了解某班學生的體重情況，涉及人數較少，適合全面調查；③調查春節聯歡晚會的收視率，涉及人數較多，不易全面調查，故應抽樣調查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數較少，適合全面調查，故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；C.人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其定義.3、D【解析】根據圖形得:50～60分之間的人數為4人,60～70分之間的人數為12人,70～80分之間的人數為14人,80～90分之間的人數為8人,90～100分之間的人數為2人,則得分在70～80分之間的人數最多,得分在90～100分之間的人數最少,總人數為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．4、D【解析】試題解析：根據同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．5、A【解析】

根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數即可；【詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．6、C【解析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，列方程組即可．【詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．7、C【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，再根據結果中不含x的一次項即可確定出a的值．【詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結果中不含x的一次項，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、B【解析】

先把2x移項，用含x的代數式表示出y，然后用枚舉法即可確定出正整數解的組數．【詳解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，當x=1時，y=4；當x=2時，y=2，∴方程的正整數解有2組，故選B．點睛：此題考查了求二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數表示出另一個未知數，然后用枚舉法求解．9、B【解析】

直接利用各數的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確將各數平方是解題關鍵．10、C【解析】

根據平移的性質，對應點的連線AD、CF都等于平移距離，再根據四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數據計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，主要利用了對應點的連線等于平移距離，結合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關鍵．11、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．12、B【解析】

首先根據圖形中“●”的個數得出數字變化規律，進而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+?+1a19=11×3+12×4+13×5+?+119×21＝12（1?13＋12?1故選：B．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據題意找到一個，但的即可．【詳解】若，此時，所以“若，則”是一個假命題，故答案為：．【點睛】本題主要考查通過舉反例說明一個命題為假命題，舉反例是證明一個命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個即可．反例是滿足命題條件而不滿足結論的例子，一般不唯一．14、1260【解析】

首先根據外角和與外角和及每個外角的度數可得多邊形的邊數，再根據多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數為：，∴它的內角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據多邊形的外角和計算出多邊形的邊數是解題關鍵．15、1【解析】

在圖形上標上字母，然后分三種情況統計后相加即可：（1）以A為頂點，被CI截得的三角形的個數；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形的個數；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個數．【詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點，被CI截得的三角形中小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形中，小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個；故總的三角形個數為：10+10+4=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了計數方法的應用，根據不同頂點被截得的三角形分別列舉得出是解題的關鍵．16、20°.【解析】

根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．17、，.【解析】

移項，化系數為1，得到不等式的解集，再找到其負整數解即可.【詳解】解：移項得：，化系數為1得：，所以不等式的負整數解是：-2，-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負整數解，熟練掌握解不等式的方法是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200（名）；（2）參見解析；（3）50（人）．【解析】

試題分析：（1）用部分求總體，B等所占的比例為50%，B等人數是100人，抽查人數=100÷50%計算可得；（2）先求出C等的人數，用總數減去A、B、D的人數，再畫直方圖；（3）先計算出D等學生所占的百分比，再乘以1000計算即可．試題解析：（1）∵B等所占的比例為50%，B等人數是100人，∴抽查人數=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人數=抽查人數減去A、B、D的人數=200﹣100﹣40﹣10=50（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）D等學生所占的百分比為：=5%，∴九年級學生1000人中D等學生的人數為：1000×5%=50（人）．考點：1．用樣本估計總體；2．扇形統計圖條形統計圖的分析與計算；．19、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時乘以（x-2）（x+1），然后去括號，移項，合并同類項，最后系數化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【詳解】（1）解：3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7檢驗：將x=-7代入最簡公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式組的解集為1≤x<4.【點睛】（1）本題考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要檢驗最簡公分母是否等于0，若經檢驗得最簡公分母等于0，則該分式方程無解.（2）本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，其簡便口訣為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.20、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質，及三角形內角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關鍵點：熟記平行線性質和判定，由全等三角形得到對應角相等.21、（1）；（2）①之間的數量關