2025屆山東省棗莊樹人中學數學八下期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．九（2）班“環保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，163．化簡的結果是()A．5 B．-5 C．±5 D．254．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm5．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變6．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．7．在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜39．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<210．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－11．如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）12．把直線y=2x﹣1向左平移1個單位，平移后直線的關系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的極差為____.14．在函數中，自變量的取值范圍是__________．15．如圖，點D是等邊內部一點，，，．則的度數為=________°．16．若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為_____．17．若有增根，則m=______18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內接菱形.動手操作：（1）如圖2，網格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內接菱形，求的長度；拓展應用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當的長最短時，的長為__________20．（8分）如圖，直線l1：y1=?x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點B（-2，0），與y軸交于點C．兩條直線相交于點D，連接AB．（1）求兩直線交點D的坐標；（2）求△ABD的面積；

（3）根據圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（10分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.23．（10分）解下列不等式（組），并在數軸上表示解集：（1）﹣1；（2）24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．26．如圖所示，點P的坐標為（1，3），把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q．（1）寫出點Q的坐標是________；（2）若把點Q向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當取何值，代數式取得最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．2、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【詳解】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．【點睛】本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．3、A【解析】

根據開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點睛】本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．4、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于得到S△OPA=|k|6、C【解析】

根據數軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.7、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．9、C【解析】

根據函數圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數與不等式關系，利用數形結合得出不等式的解集是解題關鍵．10、D【解析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.11、D【解析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點C的坐標為：（-，1）．

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關鍵．12、B【解析】試題分析：根據題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點：一次函數圖象與幾何變換二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據平均數的定義求出x的值，再根據極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數據的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術平均數、極差，熟練掌握算術平均數、極差的概念以及求解方法是解題的關鍵.14、x＞-1【解析】試題解析：根據題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．15、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．16、1【解析】

先根據1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去絕對值符號并把二次根式進行化簡，合并同類項即可．【詳解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【點睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、【解析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據（2）中可知DG＝BE＝2，根據對角線垂直平分作內接菱形EFGH；②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理計算可得結論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內接菱形；②如圖5，當與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當的長最短時，的長為【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質是解題的關鍵．20、（1）D點坐標為（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】試題分析：（1）先得到兩函數的解析式，組成方程組解求出D的坐標；（1）由y1=x+1可知，C點坐標為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．（3）由圖可直接得出y1＞y1時自變量x的取值范圍．試題解析：（1）將A（0，6）代入y1=?x+m得，m=6；將B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=組成方程組得解得故D點坐標為（4，3）；（1）由y1=x+1可知，C點坐標為（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；（3）由圖可知，在D點左側時，y1＞y1，即x＜4時，出y1＞y1．21、證明見解析．【解析】

首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質定理是解題的關鍵.22、①（4，）；②k=12【解析】

①根據點D是OA的中點即可求出D點坐標，再將D的坐標代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標；②連接OC,設A(a,b),先用代數式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標為（4，）②連接OC,設A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數的性質，要正確理解參數k的幾何意義，能用代數式表達三角形OCD的面積是解題的關鍵。23、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根據分式不等式的性質求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性質求解單個不等式，再利用數軸表示不等式組的解集.【詳解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在數軸表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，在數軸上表示為：【點睛】本題主要考查分式不等式和不等式組的解，注意等于用實點表示，不等于用空心點表示.24、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【點睛】全等三角形的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質、平行四邊形的判定和性質都是本題的考點，此題綜合性比較強，熟練掌握基礎知識并作出合適的輔助線是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（