2025屆云南省昆明市八校聯考八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD2．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm23．當x=2時，函數y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．34．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．5．下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數（）的圖象經過，兩點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，是反比例函數y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，若S△AOB=3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜09．如圖，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點B2,0，與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤110．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCO的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為()A．1 B． C．2﹣ D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．12．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經過點，則的面積為________.13．如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,3),B(2,1),直角坐標系中存在點C,使得O,A,B,C四點構成平行四邊形,則C點的坐標為______________________________.

14．七邊形的內角和是__________．15．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，則的長為________．16．若關于x的方程-2=會產生增根，則k的值為________17．如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結，當為直角三角形時，的長為______.18．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數量關系是，位置關系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.20．（6分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷221．（6分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．22．（8分）計算：（1）（2）已知，，求的值.23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明由．24．（8分）如圖,正方形的邊長為2,邊在軸上,的中點與原點重合,過定點與動點的直線記作.（1）若的解析式為，判斷此時點是否在直線上，并說明理由；（2）當直線與邊有公共點時，求的取值范圍.25．（10分）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點，若四邊形的周長為，求的度數.26．（10分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內容即可正確解答.2、A【解析】

連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的面積，解題的關鍵在于求出各三角形之間的面積關系．3、B【解析】

把x=2代入函數關系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．4、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．5、B【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．6、C【解析】

根據圖像，找到y＞0時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關于的不等式的解集是故選C．【點睛】此題考查的是一次函數與一元一次不等式的關系，掌握一次函數的圖象及性質與一元一次不等式的解集的關系是解決此題的關鍵．7、B【解析】

本題主要考察反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖像上點的坐標特征，三角形面積等知識點.【詳解】設A（a,b）,B（c,d）,代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd.因為三角形AOB的面積為3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本題選擇B.【點睛】學會將三角形面積的表達與反比例函數的定義聯系起來.8、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質9、C【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，再利用函數圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以設A（m,m）,又點A在反比例函數的圖像上，帶入可以求出A的坐標，進而可以求出OA的長度，即OC可求．再根據菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可設E（n，0）,則D（n，n）,帶入反比例函數的解析式可以求出E點坐標，于是CE=OC-OE，可求.【詳解】解：∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，∴可設A（m,m）,又∵A點在反比例函數y=上，∴m2=2，得m=(由題意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°，可設D（n，n）,則E（n，0），∵D在反比例函數y=上，∴n2=2，解得n=(由題意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.【點睛】掌握菱形的性質，理解“30°角所對應的直角邊等于斜邊的一半”，再依據勾股定理分別設出點A和點D的坐標，代入反比例函數的解析式.靈活運用菱形和反比例函數的性質和解直角三角形是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上中線的性質，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關鍵．12、【解析】

連接BE，先根據題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現了數形結合的思想．13、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況．【詳解】如圖所示：∵以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當AB為對角線時，點C的坐標為（3，4）；

②當OB為對角線時，點C的坐標為（1，-2）；

③當OA為對角線時，點C的坐標為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【點睛】考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．14、900°【解析】

由n邊形的內角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．15、【解析】

根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據矩形的性質求出BD，根據勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案為【點睛】考查矩形的性質，勾股定理等，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵.16、【解析】

根據方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關于x的方程-2=會產生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．17、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據翻折變換的性質得到AF=AB,EF=BE，再根據Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據正方形的性質即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據圖形進行分類討論.18、35.【解析】

利用四邊形內角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【點睛】本題主要考查矩形性質和四邊形內角和性質等知識點，本題關鍵在于找到∠2與∠BAD互補三、解答題(共66分)19、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大時，△FGP面積最大，∴點D在AC的延長線上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=【點睛】此題屬于幾何變換綜合題，關鍵是根據三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質進行解答.20、（1）52【解析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21、，1【解析】

根據兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B兩點坐標為（3，0）、（0，6）∴∴故答案為：，1．【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關鍵．22、（1）；（2）8.【解析】

（1）根據二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據、的值即可求得所求式子的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法.23、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）24、（1）點在直線上，見解析；（2）的取值范圍是.【解析】

（1）把點A代入解析式，進而解答即可；（2）求出直線經過點時的解析式，可知此時t的值，再根據（1）中解析式t的值可得取值范圍．【詳解】解：（1）此時點在直線上，∵正方形的邊長為2∴∵點為中點，∴點，，把點的橫坐標代入解析式，得，等于點的縱坐標為2.∴此時點在直線上.（2）由題意可得，點及點，當直線經過點時，設的解析式為（）∴解得∴的解析式為.當時，又由，可得當時，∴當直線與邊有公共點時，的取值范圍是.【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函數圖象上點