江蘇省南京市三區聯盟2025屆八下數學期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形與矩形如圖放置，點共線，共線，連接，取的中點，連接，若，，則（）A． B． C．2 D．2．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±63．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、434．如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．5．若解分式方程產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣56．為了了解我市50000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統計．下列說法：①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠08．某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人9．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是A． B． C． D．10．下列曲線中能夠表示y是x的函數的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數中，自變量的取值范圍是___．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正確的是_____（填序號）13．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．14．的倒數是_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．16．已知一組數據3、a、4、6的平均數為4，則這組數據的中位數是______.17．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．18．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？20．（6分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優惠.設該單位參加旅游的人數是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？21．（6分）某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件，設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件.（1）寫出y與x的關系式；（2）要使每星期的利潤為1560元，從有利于消費者的角度出發，售價應定為多少？22．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E為垂足，求證：BF＝DE．23．（8分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是第一象限內直線AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，且CD的長為，P是x軸上的動點，N是直線AB上的動點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）如圖①，若點M的坐標為（0，），是否存在這樣的P點．使以O，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉交y軸于點F，交x軸于點E，若旋轉角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．24．（8分）先化簡：，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值.25．（10分）某商場推出兩種優惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．26．（10分）某市某水果批發市場某批發商原計劃以每千克10元的單價對外批發銷售某種水果．為了加快銷售，該批發商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調的百分率；（2）某大型超市準備到該批發商處購買2噸該水果，因數量較多，該批發商決定再給予兩種優惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優惠？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

如圖，延長GH交AD于點M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進而得DM=AD-AM=2，繼而根據勾股定理求出GM的長即可求得答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于點M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正確添加輔助線，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、B【解析】

根據相反數的概念解答即可．【詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【點睛】本題主要考查相反數的概念，屬于應知應會題型，熟知定義是關鍵．3、B【解析】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數．詳解：把這組數據排列順序得：353840144454547，則這組數據的中位數為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵．4、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.5、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．7、B【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．8、B【解析】設這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據關鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：，解得：29＜x≤1．∵x為整數，∴x最少為2．故選B．9、C【解析】

在數軸上表示兩個不等式的解集，若不等式組有解，則有公共部分，可求得m的取值范圍.【詳解】在數軸上分析可得，不等式組有解，則兩個不等式有公共解，那么m的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考核知識點：不等式組的解.解題關鍵點：理解不等式組的解的意義.10、A【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，據此即可確定哪一個是函數圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故①②③的圖象是函數，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故D不能表示函數．故選：A．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：．故答案是：．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12、①②③⑤【解析】

根據三角形中位線定理得到EF＝AB，EF∥AB，根據直角三角形的性質得到DF＝AC，根據三角形內角和定理、勾股定理計算即可判斷．【詳解】∵E，F分別是BC，AC的中點，∴EF＝AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正確；∵∠ADC＝90°，F是AC的中點，∴DF＝CF=AC，∵AB=AC，EF＝AB，∴EF＝DF，故②正確；∵∠CAD=∠ACD=45°，點F是AC中點，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正確；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④錯誤；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB＝CD，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質，直角三角形的性質，平行線的性質，勾股定理等知識．掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、1.5【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【點睛】本題考查折疊問題、矩形的性質和勾股定理，解題的關鍵是能根據折疊前后對應線段相等，表示出相應線段的長度，然后根據勾股定理列方程求出線段的長度.14、【解析】分析：根據倒數的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數的倒數，關鍵是明確倒數的意義，乘積為1的兩數互為倒數.15、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．16、3.5【解析】

先根據平均數的計算公式求出x的值，再根據中位數的定義即可得出答案．【詳解】∵數據3、a、4、6的平均數是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數據從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數是3.5，則中位數是3.5；故答案為：3.5.【點睛】此題考查中位數，算術平均數，解題關鍵在于利用平均數求出a的值.17、1【解析】

由菱形的性質可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．18、1【解析】

設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數形結合的方法解答．20、（1）；（2）；（3）當人數為15人時，兩家均可選擇，當人數在之間時選擇乙旅行社，當人數時，選擇甲旅行社，見解析.【解析】

（1）根據甲旅行社的優惠方式，可計算出y1與x之間的關系．

（2）根據乙旅行社的優惠方式，可計算出y2與x之間的關系．

（3）根據（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數多少克選擇旅行社．【詳解】（1）；（2）根據乙旅行社的優惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當時，甲旅行社費用較低．答：當人數為15人時，兩家均可選擇，當人數在之間時選擇乙旅行社，當人數時，選擇甲旅行社．【點睛】此題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是得出甲乙旅行社收費與人數之間的關系式，利用不等式的知識解答，難度一般．21、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x為整數）；（2）售價應定為42元.【解析】

（1）根據每周銷量=150－10×每件漲價錢數，即可得出y與x的關系式；（2）根據每周的總利潤=每件商品的利潤×每周的銷量，可得關于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其較小者代入40+x即可得出結論.【詳解】解：（1）由題意，得y=150－10x（0≤x≤5且x為整數）；（2）設每星期的利潤為w元，則w=（40+x－30）y=（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，要使每星期的利潤為1560元，則w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.解這個方程得：x1=2，x2=3.∴當x=2或3時，可使每星期的利潤為1560元，從有利于消費者的角度出發，應取x=2，此時40+x=42，即售價應定為42元.【點睛】本題是一元二次方程的應用問題中較為典型的類型，解題的思路一般是先表示出銷量，再表示出總利潤，最后得出方程.需要注意的是，在列方程時，要認真審題，加強分析，注意題意中的“一漲一少”，明確漲的是什么，少的是什么.22、證明見解析【解析】

由平行四邊形的性質可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進而得到BF=DE．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質與判定，是中考常見的題目．23、（1）點A（﹣4，0），點B（0，2）；（2）點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點A，點B坐標；（2）分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質可求點P坐標；（3）過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，由題意可得點C坐標，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點G坐標，由銳角三角函數和角平分線的性質可得，可求點E坐標，用待定系數法可求直線CF解析式，可求點F坐標，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當x＝0時，y＝2，當y＝0時，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點A（﹣4，0），點B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設點P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點M的坐標為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當y＝時，則＝x+2∴x＝﹣1當y＝﹣時，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點P（﹣1，0），點P（﹣7，0）若OM為對角線，則OM與PN互相平分，∵點M的坐標為（0，），點O的坐標（0，0）∴OM的中點坐標（0，）∵點P（x，0），∴點N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點P（7，0）綜上所述：點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點C縱坐標為，∴＝x+2∴x＝3∴點C（3，）如圖，過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，∵CG⊥AB，∴設直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點G坐標為（，0）∵點A（﹣4，0），點B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點E坐標為（，0）設直線CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線CE解析式為：y＝3x∴當x＝0時，y＝∴點F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，平行四邊形的性質，銳角三角函數等知識，求出點E坐標是本題的關鍵．24、2【解析】

根據分式的運算法則進行化簡，然后根據分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點睛】本題考查分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．25、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）當購買筆數大于24支時，乙種方式便宜；當購買筆數為24支時，甲乙兩種方式所用錢數相同即甲乙兩種方式都可以；當購買筆數大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．【解析】分析：（1）根據購買的費