2025屆江蘇省南京市鼓樓區金陵匯文學校數學八下期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD2．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°3．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF7．若直角三角形一條直角邊長為6，斜邊長為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．108．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．下面計算正確的是（）A． B． C． D．10．設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．1411．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是1612．有一組數據a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對平均數有影響 B．只對眾數有影響C．只對中位數有影響 D．對平均數、中位數都有影響二、填空題（每題4分，共24分）13．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．14．若3是關于x的方程x2－x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根等于____．15．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．16．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數是_____．17．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.18．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示,在邊長為1的網格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°,再向下平移2格后的圖形△A′B′C′.20．（8分）按要求作答（1）解方程；（2）計算．21．（8分）某校八年級共有四個班，人數分別為：人，有一次數學測試，每個班同學的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數學測試的全年級平均成績；（2）若所有學生的原測試成績的方差為。后來發現有一道分題，所有同學都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學的原成績上加上分，那么現在全年級的平均成績和這些成績數據的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學的測試成績都是整數，那么八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于哪個數？22．（10分）（1）計算（2）計算．23．（10分）化簡求值：已知，求的值．24．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現有甲、乙兩位同學的各項成績如下表所示：若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888825．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，4），B（4，0），分別將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1．5，得相應的點A'、B'的坐標。（1）畫出OA'B'：（2）△OA'B'與△AOB______位似圖形：（填“是”或“不是”）（3）若線段AB上有一點，按上述變換后對應的A'B'上點的坐標是______.26．如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【點睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

根據正方形性質求出AB=AD，∠BAD=90°，根據等邊三角形的性質得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正方形性質，等邊三角形的性質的應用，關鍵是求出∠BAE的度數，通過做此題培養了學生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．3、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．4、B【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．5、A【解析】

根據平移的基本性質，可直接求得結果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．【點睛】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．6、B【解析】分析：求出當點E與點D重合時，即x=0時EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當點E與點C重合時，即x=2時，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．詳解：當點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結合圖象可知C、D錯誤；當點E與點C重合時，即x=2時，如圖，連接BD交AC于H，此時EC=0，故A錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點睛：本題主要考查動點問題的函數圖象與菱形的性質、解直角三角形的應用，結合函數圖象上特殊點的實際意義排除法求解是解此題的關鍵．7、B【解析】

根據勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：設斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長＝＝8，則，解得，h＝故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．8、C【解析】

連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．9、B【解析】分析：A．根據合并二次根式的法則即可判定；B．根據二次根式的除法法則即可判定；C．根據二次根式的乘法法則即可判定；D．根據二次根式的性質即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；B．÷==1．故選項正確；C．．故選項錯誤；D．=2．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．10、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．11、B【解析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.12、C【解析】

分別計算出去掉c前后的平均數，中位數和眾數，進行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數為：，中位數是，眾數是17；去掉c之后：平均數為：，中位數是，眾數是17；通過對比發現，去掉c，只對中位數有影響，故選：C．【點睛】本題主要考查平均數，中位數和眾數，掌握平均數，中位數和眾數的求法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．14、-1【解析】已知3是關于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-1．15、2cm或22cm【解析】如圖，設∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點睛：本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．16、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質，正確得出∠2=∠3=25°是解題關鍵．17、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．18、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，又因E為AC中點，根據三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

先作出繞點逆時針旋轉的三角形，然后再下平移2格的對應點、、，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，虛線三角形為繞點按逆時針方向旋轉的三角形，即為所要求作的三角形.【點睛】本題考查了利用平移變換與旋轉變換作圖，本題先作出繞點逆時針旋轉的三角形是解題的關鍵.20、(1)(2)3【解析】

(1)本題是一元二次方程，解答該方程可選擇直接用公式法解答.(2)本題為實數的運算，首先把兩個乘法先運算出來，第一個乘法式可以由平方差公式計算，第二個乘法可先把根式化為最簡根式再進行約分，最后加減時，注意合并同類根式.【詳解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判別式判斷該二元一次方程是否有解得：，所以該方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案為(1)(2)3【點睛】本題考察了一元二次方程的解法和實數的混合運算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判別式判斷是否有解，在實數運算過程中，先算乘除與乘方后算加減，有括號的先算括號里面的.涉及到根式運算時，務必要化簡根式與合并同類根式21、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績為68.99分，這些成績數據的方差為25；（3）方差不會小于．【解析】

（1）利用平均數的計算公式計算；（2）根據平均數的性質、方差的性質解答；（3）根據方差的性質得到符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，根據方差的計算公式計算即可．【詳解】（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；（2）每位同學的原成績上加上3分，全年級的平均成績為65.99+3=68.99（分），這些成績數據的方差為25；（3）∵所有數據越接近平均數，方差越小，且平均數只有一個，∴符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，則八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于．【點睛】本題考查的是方差、平均數、中位數的概念和計算，掌握平均數的計算公式、方差的計算公式、中位數的概念和性質是解題的關鍵．22、（1）（2）1【解析】

（1）先進行分母有理化，然后進行加減運算．（2）根據乘法分配律及二次根式的性質即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式混合運算法則是解題的關鍵．23、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，進行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權平均成績為（分，乙的加權平均成績為（分，∵，∴甲獲勝．【點睛】此題考查了加權平均數的概念及應用，用到的知識點是加權平均數的計算公式，解題的關鍵是根據公式列出算式．25、（1）見解析；（2）是；（3）.【解析】

（1）直接利用將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1.