2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率B．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查炮彈的殺傷力的情況D．調查宇宙飛船的零部件質量2．尺規作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．已知關于的二元一次方程組的解互為相反數，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．24．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．6．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區，A區有60人，B區有30人，C區有20人，三個區在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應設在（）A．A區 B．B區 C．C區 D．A、B兩區之間7．氣溫由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃8．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．9．已知關于的不等式組的整數解是，，，，若，為整數，則的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或710．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點，交于點，若，則________.12．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖213．在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區域，則針頭扎在陰影區域內的概率為__________；14．不等式組的所有非負整數解的和是_____．15．請你寫出一個比4大且比6小的無理數，這個無理數是_______．16．若不等式組的解集是0<x<2，則=_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．18．（8分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．19．（8分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．20．（8分）某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發現，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經營實際需要出發，其中甲品牌洗衣機購進的臺數不少于乙晶牌冼衣機臺數的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．21．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.(1)這次活動一共調查了________名學生；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；(4)若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是________人．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中a=，b，c滿足關系式，P是第二象限內一點，連接PO，且P、A、C三點在一條直線上.（1）求A、B、C三點的坐標;（2）若規定：在三角形中，若兩條邊相等，則這兩條邊與第三邊的夾角相等。如在△DEF中，DE=DF，則∠E＝∠F.在本圖中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足為B．求證：AB∥PO.（3）如果在第二象限內有一點P(-2，)，求四邊形POBC的面積.24．（12分）某一天，蔬菜經營戶老李用了145元從蔬菜批發市場批發一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發價（元/千克）34零售價（元/千克）47當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發的黃瓜和茄子分別是多少千克．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調查電視臺節目的收視率適合抽樣調查；B、調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度適合抽樣調查；C、調查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調查；D、調查宇宙飛船的零部件質量適合全面調查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3、B【解析】

由方程組的解互為相反數，得到y＝?x，代入方程組計算即可求出k的值．【詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4、C【解析】

根據正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進一步根據數的平方進行估算．【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x，得，∴∵9<10<16，∴，故選：C．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根和無理數的估算方法，解題的關鍵是熟悉1至20的整數的平方．5、D【解析】

當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．6、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m；當停靠點在B區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m；當停靠點在C區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應該在A區．故選A．7、B【解析】

根據有理數的加法，即可解答．【詳解】-2+3=1（℃），故選B．【點睛】本題考查了有理數的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數的加法．8、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握概率公式計算法則.9、C【解析】

先解出不等式組，然后根據不等式組的整數解確定m，n的取值范圍，再根據m，n都為整數，即可確定m，n的值，代入計算即可．【詳解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式組的解集為：≤x＜n，∵不等式組的整數解是，，，，∴，∴解得，∵，為整數，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握知識點是解題關鍵．10、D【解析】

根據相交線與平行線的關系即可求解.【詳解】A.兩條直線平行，同旁內角互補，故錯誤；B.兩條直線平行，內錯角才相等，故錯誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯誤；D.對頂角相等，正確故選D.【點睛】此題主要考查相交線與平行線的關系，解題的關鍵是熟知平行線的性質與對頂角的特點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．12、【解析】

根據圖1，結合已知的方程組理解算籌表示的實際數字，發現：前兩項是x、y的系數，后一項是方程右邊的常數項，即可解答.【詳解】根據題意得第一個方程是x+2y=5；第二個方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是尋找題目中的等量關系.13、【解析】分析：根據“所求概率=圓形陰影區域的面積和正方形紙片的面積之比”結合題中所給數據進行計算即可.詳解：由題意可得：P（針頭扎在陰影區域）=.故答案為：.點睛：知道“針頭扎在陰影區域內的概率=圓形陰影區域的面積和正方形紙片的面積之比”是解答本題的關鍵.14、1．【解析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解即可【詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負整數解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中．15、【解析】分析：根據無理數的三種形式寫出即可，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.詳解：設這個無理數是x，則4<x<6，∴16<x2<36,∴這個無理數可以是：，，…，∵π是無理數，且π≈3.14，∴這個無理數還可以是：π+1，π+2等.故答案為：.點睛：本題考查了實數的大小比較，熟練掌握無理數的定義及無理數的三種形式是解答本題的關鍵.16、0【解析】

解不等式組得，根據不等式組的解集是0<x<2，即可得2+a=0，b=2，由此求得a、b的值，即可求得的值.【詳解】解不等式組得，∵不等式組的解集是0<x<2，∴2+a=0，b=2，即a=-2，b=2，∴=0.故答案為：0.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，正確求得a、b的值是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-13【解析】

先根據整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.18、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計算錯誤.【解析】

（1）根據公式計算可得；（2）結合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算．【詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．（3）由題意知①或②，解①得：x＞1；解②得：x＜1；（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，所以小明計算錯誤．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．19、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質和等量代換是解決問題的關鍵．20、（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據總價=單價數量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得到結論；②根據題中甲乙洗衣機的數量關系，列出關于的一元一次不等式，再結合①中結論，即可找到各購買方案.【詳解】（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺；，解得；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據題意得：，解得，所以最大值為40.②根據題意得：解得：結合①可知為整數所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用問題，屬中檔題.21、≤，把不等式的解集在數軸上表示見解析【解析】

不等式去分母、去括號、移項合并，把系數化為，求出解集，表示在數軸上即可.【詳解】兩邊都乘以12得，≥12去括號得，≥12移項，合并同類項得，≥-5系數化為1得，≤把不等式的解集在數軸上表示如下：【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.22、（1）250；（2）作圖見解析；（3