2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°2．如（y+a）與（y-7）的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）A．7 B．-7 C．0 D．143．若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍()A． B． C． D．4．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，，則數字“2018”在A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OD上 D．射線OF上7．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B． C． D．8．亮亮準備用自己今年的零花錢買一臺價值300元的英語學習機.現在他已存有45元,如果從現在起每月節省30元,設x個月后他存夠了所需錢數,則x應滿足的關系式是（）A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤3009．下列所描述的圖形中，是旋轉對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形10．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根11．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC12．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果…那么”的形式：___________．14．學行線后，學霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學霸君畫平行線的依據可以是___________（把下列所有正確結論的序號都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內錯角相等，兩直線平行；④同旁內角互補，兩直線平行.15．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，則m﹣n＝_____．16．點關于原點對稱的點的坐標是___________．17．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?19．（5分）哈爾濱地鐵“三號線”正在進行修建，現有大量的殘土需要運輸.某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土.（1）求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于165噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？20．（8分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．21．（10分）若關于的二元一次方程組和的解相同,求的值.22．（10分）已知，計算x﹣y2的值．23．（12分）在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標；(2)直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先根據三角形的內角和定理求得∠B的度數，再根據平行線的性質求解即可.【詳解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選：B【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、A【解析】試題分析：根據多項式的乘法計算法則可得：原式=，根據不含y的一次項可知：a－7=0，則a=7，故選A．3、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關鍵．4、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經過合并同類項后,如果他們的對應項系數都相等,那么稱這兩個多項式相等.5、A【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因為x，y都是正整數，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．6、B【解析】

分析圖形，可得出各射線上數字的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題．【詳解】由圖可知射線OF上的數字為6n，射線OA上的數字為6n+1，射線OB上的數字為6n+2，射線OC上的數字為6n+3，射線OD上的數字為6n+4，射線OE上的數字為6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336??2，∴2018在射線OB上．故選B．【點睛】本題的數字的變換，解題的關鍵是根據圖形得出每條射線上數的特點．7、D【解析】

在解題的時候只需要把分別代入每個方程組中看哪個方程組中兩個方程都成立即可.【詳解】把代入選項A得

故錯誤；把

代入先項B得故錯誤；把代入選項C得故錯誤；把代入選項D得

故正確.故答案D.【點睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.8、B【解析】分析：“湊夠數”也就是大于等于，所以可以列不等關系求解.詳解：30x+45≥300.點睛：根據題意建立不等關系，常見的不等關系關鍵詞有如下所示.9、B【解析】

根據如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形進行分析即可得出結論．【詳解】A．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形，關鍵是掌握旋轉對稱圖形的定義．10、B【解析】三角形具有穩定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B11、D【解析】

設∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內角和定理；四邊形內角和定理．12、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果一個角是鈍角，那么大于它的補角【解析】

命題中的條件是一個角是鈍角，放在“如果”的后面，結論是這個角大于它的補角，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：一個角是鈍角，結論為：大于它的補角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角，故答案為：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．14、②③④【解析】

理解折疊過程，根據直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據折后角的關系可得同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點睛】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關鍵.15、1【解析】試題分析：先根據二元一次方程的定義得出關于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n進行計算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考點：二元一次方程的定義．16、【解析】

根據“關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都變為相反數”解答．【詳解】解：∵，∴點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．17、±4【解析】

先根據完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50元，100元（2）30個【解析】

求兩個未知數，題干給出了這兩個未知數的兩個關系，這兩個關系分別為：①購買1個足球和1個籃球共需150元②購買2個足球和1個籃球共需200元.所以根據這兩個關系可以列二元一次方程組進行解答.通過（1）得出的單價，根據總費用不超過4000，列出一個一元一次不等式，進行求解.【詳解】解：（Ⅰ）設每個足球元，每個籃球元根據題意列方程組得解這個方程組得：答：每個足球50元，每個籃球100元。（Ⅱ）設購買籃球m個，則購買足球（50-m）個，根據題意得解得：所以最多能買籃球30個【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用.這里主要注意的是，列二元一次方程組時，找準題干的兩個條件，分別列出兩個方程；列一元一次不等式時，需要把未知數統一為一個，并且注意不等式語言的含義，例如：不超過（小于等于），不低于（大于等于）.19、（1）車隊有載重量為8噸的卡車5輛，10噸的卡車7輛；（2）2【解析】試題分析：根據車隊有載重量為噸、噸的卡車共臺，全部車輛運輸一次能運輸噸沙石，得出等式，設未知數列出方程求解即可.

利用車隊需要一次運輸沙石噸以上，得出不等式求出購買方案，求出最多購進載重量為8噸的卡車輛數即可．試題解析：設噸卡車有輛,,解得：設購進載重量噸輛，為整數,的最大值為答：根據車隊有載重量為噸的卡車輛，噸的卡車輛.最多購進載重量為噸的卡車輛.20、見解析【解析】

由角平分線的性質和平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠1，∵∠B+∠D